天然腸衣搭配的數學模型

1、2011高教社杯全國大學生數學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： D 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置

2、報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?湖南科技職業(yè)學院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2011高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：天然腸衣搭配的數學模型摘 要一問題重述表示沒有上限，但實際長度小于26米。表1 成品規(guī)格表最短長度最大長度根數總長度36.52089713.5

3、88914589為了提高生產效率，公司計劃改變組裝工藝，先丈量所有原料，建立一個原料表。表2為某批次原料描述。表2 原料描述表長度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根數4359394127283421長度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根數2424202521232118長度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根數3123225918253529長度15-15.415.5

4、-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根數3042284245495064長度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根數526349352716122長度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根數060001根據以上成品和原料描述，請設計一個原料搭配方案以便工人進行生產。公司對搭配方案有以下具體要求：(1) 對于給定的一批原料，裝出的成品捆數越多越好；(2) 對于成品捆數相同的方案

5、，最短長度最長的成品越多，方案越好；(3) 為提高原料使用率，總長度允許有± 0.5米的誤差，總根數允許比標準少1根；(4) 某種規(guī)格對應原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級使用。如長度為14米的原料可以和長度介于7-13.5米的進行捆扎，成品屬于7-13.5米的規(guī)格；(5) 為了食品保鮮,要求在30分鐘內產生方案。請建立上述問題的數學模型，給出求解方法，并對表1、表2給出的實際數據進行求解，給出最佳的搭配方案。二問題分析對于第（1）問，要求給出成品捆數最多的原料搭配方案，客觀上要求在生產中做到平衡選擇原料數量。按照每組數量的多少選擇腸衣原料的數量，這樣既使得每捆之間的差別較小，所包含的不同長

6、度的腸衣原料的數量也較為接近；另一方面，要做到成品捆數最多，即就是要做到浪費要少，余下的不能做成一捆成品的剩余腸衣原料盡可能少。因此，我們將建立一系列從簡入深的非線性有約束最優(yōu)化模型，從不同的優(yōu)化目標出發(fā)，綜合考慮每種原料數量對成品捆數的影響，得出合理的結論，并給出具體的制造成品的加工方案。對于第（2）問，我們需要比較相同的捆數的加工方案的優(yōu)劣，具體的標準是最短長度最長的成品越多，方案就越好。因此，只需要把第一問中的最優(yōu)化模型的各種結果中的最短長度的腸衣原料的數量進行統(tǒng)計，比較其數量關系就可以立即得出相同成品捆數的加工方案中具體哪種最好。對于第（3）問，我們需要重新修改第一問模型的條件，將標準

7、的根數限制修改為當前要求再重新計算，然后比較修改約束條件后的第一問的非線性有約束最優(yōu)化模型和之前的模型的結果：第一方面，比較剩余的原料是不是減少了，即提高了原料的使用率，第二方面，比較成品的捆數是不是增加了，即提高了產量。對于第（4）問，降級使用長度較長的腸衣原料，可以有效地提高原料的使用率。但是有一點值得注意，按照模型和實際的要求，長度在7米以下的腸衣實際上沒有了降級使用的可能。我們需要重點考慮的是有限使用相對較低長度的腸衣原料。因此長度越長，即使剩下了，降級使用的選擇空間和使用方式仍然較大。三模型假設與符號說明3.1. 模型假設（1）假設腸衣原料完好無損，無偽劣破爛導致不能使用的現(xiàn)象；（2）假設加工過程切割，打捆沒有造成腸衣長度的損失；（3）假設原料測量數據準確無誤；（4）假設加工過程符合生產要求，半小時內可以產生加工方案；（5）假設所有腸衣性質相同，不影響降級使用。3.2. 符號說明四模型的建立與求解4.1 問題一的模型建立和求解模型1無約束非線性優(yōu)化模型4.1.1模型分析 對于問題一，我們將按照成品規(guī)格分為三種規(guī)格，分別在對于給定的原料中，求出裝出的成品捆數最多。在3米到6.5米之間設為第一種成品，并求出其分配的最佳解；在7米到13.5米之間