江蘇專版19版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二十二章4系列22.1矩陣與變換講義18033043

1、內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯參數(shù)方程為盧 命題技巧 応題耆春彗數(shù)方程和普通冇程的互化“點(diǎn) 到直爼的柜禺.廠核心琴點(diǎn)方程與秤盛方利伯互比.丸點(diǎn)到應(yīng)戰(zhàn)的距肉在式一2022, 2tC, 10在平面止角坐標(biāo)系xOyr點(diǎn)線£的 f*=-K+r仃為參數(shù),曲即離的堆小備一®命翟覷援供標(biāo)殺-勺星數(shù)方樣的詢題丹向主餐冇t1 一卻方程懋坐標(biāo)方程與曹通方程的互化2. 利用宜戮曙融方櫟中參數(shù)的盤史求宜線H! 血娃戴得的賤段的栓龐.3. 期用奏竝威址價(jià).線砒 Mt方稈為仁;二3樓數(shù)一設(shè)P為曲蛻UL的動(dòng)點(diǎn)求點(diǎn)P到比線丄的e思路分析把吃線的塞做方科優(yōu)感應(yīng)方秤.扭據(jù)曲 纜&

2、;的蠡散方軽設(shè)出p點(diǎn)電標(biāo).寫出點(diǎn)戶到直直線I的普通方程為x-2y+8=0.因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上,所以設(shè)P2s；2s,從而點(diǎn)P到直線I的距離t |E - S| 2s _ 如 + qd=當(dāng) S=J藍(lán)時(shí),dmin=因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,4時(shí)，曲線C上點(diǎn)P到直線I的距離取到最小值5§ 22.1 矩陣與變換考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求五年咼考統(tǒng)計(jì)?？碱}型預(yù)測熱度20222022202220222022B21B, 10分21B,10分21B,10分21B, 10分21B, 10分解答題極坐標(biāo)方程及簡單運(yùn) 用B21C,10分解答題參數(shù)方程及簡單運(yùn)用B21C,10分21C,10分21C,10分21C,10

3、分解答題B21D,10分21D,10分21D,10分21D,10分21D,10分解答題分析解讀江蘇高考對選修 4的考查方式是從“矩陣與變換 ,坐標(biāo)系與參數(shù)方程，不等式選講三個(gè)題目中任意選做兩題，試題為容易題，根本是課本改編題，只要掌握根本概念和根本公式、定理就能解決復(fù)習(xí)時(shí)要嚴(yán)格控制難度，注意解題的準(zhǔn)確性和標(biāo)準(zhǔn)性 命題探究聲1預(yù)帚知識(shí)化彗數(shù)方程為睜通方程常方莊，2.點(diǎn)到垃域的飯崗賢式一 王二衣臥獨(dú)捷小值的求沐一五年高考 考點(diǎn)矩陣與變換1. 2022江蘇,21B,10分選修42:矩陣與變換|0 1 11 0矩陣A= ,B=.(1) 求 AB;(2) 假設(shè)曲線C:二+匸=1在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下

4、得到另一曲線C2,求C2的方程.fi 2解析本小題主要考查矩陣的乘法、線性變換等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力(1)因?yàn)?A= ,B=,所以AB二扌-二設(shè)Q(xo,yo)為曲線Ci上的任意一點(diǎn)，它在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x,y),那么=,即所以 因?yàn)辄c(diǎn)Q(xo,yo)在曲線 C上,那么衛(wèi)+=1,& 2' ' 2 2 從而 + =1,即 x +y =8.8 H因此曲線G在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到曲線C2：x 2+y2=8.,求矩陣AB.2. (2022江蘇,21B,10分)矩陣矩陣B的逆矩陣B-點(diǎn)_ I._ A所以二祈1因此,AB= a3.2022 江蘇,21B

5、,10分x,y R,向量a=.是矩陣A= 的屬于特征值-2的一個(gè)特征向量，求矩陣A以及它的另一個(gè)特征值解析由，得Aa=-2a ,即= = L，k,所以矩陣A=從而矩陣A的特征多項(xiàng)式f(入)=(入+2)(入-1), 所以矩陣A的另一個(gè)特征值為1.解析由，得Aa=4.(2022江蘇,21B,10分)矩陣,B a,x,y向量a =為實(shí)數(shù)，假設(shè)Aa =Ba ,求x+y的值.因?yàn)锳a =Ba ,所以IJ _上解得，所以x+y=.5.(2022江蘇,21B,10分)矩陣A=,B=,求矩陣A-1B.解析 設(shè)矩陣A的逆矩陣為,貝U ;： ：" .,即=-1 0故a=-1,b=0,c=0,d=才,從而

6、A的逆矩陣為 A1。扌,11 °|i al所以A B=b才J 0 6I - 1 - 2=教師用書專用(6)6.2022福建,21(1),7 分選修42:矩陣與變換U 2直線l:ax+y=1在矩陣A=對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l':x+by=1.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值； 假設(shè)點(diǎn)P(X0,y。)在直線l上,且 A =,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解析(1)設(shè)直線l:ax+y=1上任意點(diǎn)M(x,y)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下的像是M'(x',y').由=,得又點(diǎn) M'(x',y') 在 I'上，所以 x'+by'=1,即 x+(

7、b+2)y=1,= 1= i依題意得解得由A =,得解得y0=0.又點(diǎn)P(x 0,y 0)在直線l上，所以x°=1. 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0).三年模擬A組 20222022年模擬根底題組考點(diǎn)矩陣與變換1. (2022江蘇徐州銅山中學(xué)期中)矩陣A= ，假設(shè)直線y=kx+1在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到的直線過點(diǎn)P(2,6),求實(shí)數(shù)k的值.解析矩陣A= ,.A-1 =所以A-1=將(2,2)代入 y=kx+1 得 k=.2.2022江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三月考矩陣,A的逆矩陣A14求A的特征值.-1 2因?yàn)锳A = 2-打a節(jié),所以-+ ab = 03解析矩陣A的特征多項(xiàng)式f(入)=2=X -5

8、 入 +6,解析解得 a=1,b=-.k1 - 3 0那么A的特征多項(xiàng)式 f入=入-3入-1.令f入=0,解得 入1=1,入2=3.所以A的特征值為1,3.3. 2022江蘇南京、鹽城一模設(shè)矩陣M=的特征值 入對應(yīng)的一個(gè)特征向量為，求m與入的值.解析由題意得J 1 ：=入 ，解得m=0,入= -4.4. 2022江蘇揚(yáng)州期中矩陣M=的一個(gè)特征值為 4,求實(shí)數(shù)a的值.解析 矩陣M的特征多項(xiàng)式f入=八；1 =入-2入-1-3a,因?yàn)榫仃嘙=的一個(gè)特征值為4,所以4為方程f入=0的一個(gè)根，所以2X3-3a=0,解得a=2.5. 2022江蘇徐州期末調(diào)研矩陣A=的一個(gè)特征值為 2,其對應(yīng)的一個(gè)特征向量

9、a=.求a,b的值.解析 由條件知,A a =2a ,即'i :' 'h'=2,即"一：一-'=,2 f n =. 4,a = 2h所以' 解得'5-.所以a,b的值分別為2,4.6. 2022江蘇蘇北四市一模,21矩陣A=,求矩陣A的特征值和特征向量.由 f X =0,解得 X 1=2, X 2=3.當(dāng)X =2時(shí),特征方程組為故屬于特征值2的一個(gè)特征向量1=;當(dāng)X =3時(shí),特征方程組為故屬于特征值3的一個(gè)特征向量a 2=.B組20222022年模擬提升題組總分值:40分 時(shí)間:20分鐘解答題(共40分)1.(2022江蘇蘇州期

10、中)二階矩陣M有特征值入=8及對應(yīng)的一個(gè)特征向量ei=,并且矩陣M將點(diǎn)(-1,3)變換為(0,8).(1)求矩陣M;求曲線x+3y-2=0在M的作用下所得的新曲線方程解析 (1)設(shè)M= ,由題意得=8 , 眄嘟,設(shè)原曲線上任一點(diǎn)P(x,y)在M的作用下的對應(yīng)點(diǎn)為P'(x',y'),訊匚 解得=二雖+竺代入 x+3y-2=0,得 x'-2y'+4=0,即曲線x+3y-2=0在M的作用下得到的新曲線方程為x-2y+4=0.2. (2022江蘇海安中學(xué)質(zhì)檢)二階矩陣A= ,矩陣A屬于特征值 入1=-1的一個(gè)特征向量為a 1=.,屬于特征值 入2=4的一個(gè)特征向

11、量為 a 2=.求矩陣A. 解析 由特征值、特征向量的定義可知,A a 1=入1a 1, 即i.'=-1X .,所以+ 2°K 12同理可得解得a=2,b=3,c=2,d=1.|2 3因此矩陣A=.3. (蘇教選4 2,二,5,3,變式)二階矩陣A有特征值入=6,其對應(yīng)的一個(gè)特征向量e=,并且矩陣A對應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,2)變換成點(diǎn)(8,4),求矩陣A.ia ! ff r 吒解析 設(shè)所求二階矩陣 A= ,那么、S 4-厶解方程組得-1 2 A=.4. (2022江蘇南通二模，21)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,設(shè)點(diǎn)A(-1,2)在矩陣M=.對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)A,將點(diǎn)B(3,4

12、)繞點(diǎn)A'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B',求點(diǎn)B'的坐標(biāo). 解析設(shè)B'(x,y),由=,得 A'(1,2).那么L .=(2,2),： l=(x-1,y-2).記旋轉(zhuǎn)矩陣N=那么=,即=,解得所以點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-1,4).C組 20222022年模擬方法題組方法1求解逆矩陣1.二階矩陣M對應(yīng)的變換T將平面上的點(diǎn)(2,-1),(-1,2)分別變換成點(diǎn)(3,-4),(0,5),試求矩陣M的逆矩陣.解析設(shè)M= ,所以2C -a所以矩陣M=,設(shè)矩陣M的逆矩陣M1=,易知mM=.,所以所以M1=k三55 S方法2矩陣變換的應(yīng)用2.(2022江蘇南京、鹽城一模,21)設(shè)矩陣M=的一個(gè)特征值為 2,假設(shè)曲線C在矩陣M對應(yīng)的變換下的方程為x2+y2=1,求曲線C的方程.解