江蘇省淮安市新馬高級(jí)中學(xué)屆高三上學(xué)期第一次市統(tǒng)測(cè)模擬數(shù)學(xué)試卷六(教師版)

1、淮安市新馬高級(jí)中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)第一次市統(tǒng)測(cè)模擬試卷六全卷總分值160分，考試時(shí)間120分鐘一、填空題：本大題共14小題；每題5分，共70分." 一 11. 向量m= 1, 2與向量n= x, 2 2x平行，貝U x=. x -22. 集合 A= x|x2W 3x+ 4, x R，那么AA Z中元素的個(gè)數(shù)為 . 63. 為了調(diào)查城市 PM2.5的值，按地域把 36個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為6,12,18.假設(shè)用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，那么乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，那么甲、乙兩

2、位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為5.用長(zhǎng)、寬分別是3和的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，那么圓柱的底面半徑是6. sin(x-)4sin 2x的值為257.下面求2 5 8112022的值的偽代碼中，正整數(shù) m的最大值為20228.在等差數(shù)列an中, a12022,其前n項(xiàng)和為Sn ,假設(shè)S2007S200520072005I2SJ 0一WhileI v mS+II J|+3:End While2，那么陽時(shí) SEnd的值等于-20229.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1, 2),函數(shù)f(x) sin( x)(0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于第7題圖10.雙曲線x2-,那么 f(31的漸進(jìn)線被圓x2411.

3、f(x) ax3 bx2 cx(a 0)有極大值的圖象如下列圖，那么f (x)的解析式為2y12.正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7= a6+ 2a5, 假設(shè)存在兩項(xiàng)am, an使得jamon=1 434ai，那么帚+n的最小值為.答案2n13.如圖，A, B是半徑為1的圓0上兩點(diǎn)，且/ AOB= 3假設(shè)點(diǎn)C是圓0上任意一點(diǎn)，那么OA?BC的取值范圍為3 12,22x14.實(shí)數(shù)x、y滿足x0 ,假設(shè)不等式a(x2 y2) (x y)2恒成立，貝U實(shí)數(shù)a的最小值是二、解答題：本大題共6小題;共 90 分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.此題總分值14分0,且 sin( )tan21求cos

4、的值；2證明sin_513解：1將tan1代入tan2ta ng2tan -2得tan4分所以sin cos.2 sin2 cos又1,。，才，解得cosI .6 分2易得專，又sin(所以cosH，8 分由1可得sin4，10 分所以sin sin5312463衛(wèi).14分135135651316.如圖，在四棱錐EABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形,BE BC , AEBE ,M為CE上一點(diǎn)，且BM 平面ACE .求證：AE BC ;如果點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN /平面ADE .如圖，在三棱錐 P ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC PC BC的中點(diǎn)，且 PA=PB AC=B

5、C1證明：AB PC;2證明：PE|平面 FGH 證明：因?yàn)锽M 平面ACE , AE 平面ACE，所以BM AE . 2分因?yàn)?AE BE，且 BE BM B , BE、BM 平面 EBC ,所以AE 平面EBC . 4分因?yàn)锽C 平面EBC，所以AE BC . 6分取DE中點(diǎn)H，連結(jié)MH、AH .因?yàn)锽M 平面ACE , EC 平面ACE，所以BM EC .因?yàn)锽E BC，所以M為CE的中點(diǎn). 8分1 1所以MHEDC的中位線.所以 MH / DC，且MH = DC . 10分2 2因?yàn)樗倪呅?ABCD為平行四邊形，所以 DC / AB，且DC AB .11故 MH / AB，且 MH A

6、B .22因?yàn)镹為AB中點(diǎn)，所以 MH / AN，且MH AN .所以四邊形 ANMH為平行四邊形，所以 MN / AH .-因?yàn)镸N 平面ADE，AH 平面ADE，所以MN /平面17.本小題總分值14分經(jīng)觀察，人們發(fā)現(xiàn)鮭魚在河中逆流勻速行進(jìn)時(shí)所消耗的能量為E= kv3t，其中v為鮭魚在靜水中的速度，t為行進(jìn)的時(shí)間(單位：h), k為大于零的常數(shù).如果水流的速度為 3 km/h ,鮭魚在河中逆流行進(jìn) 100 km .1將鮭魚消耗的能量 E表示為v的函數(shù);2v為何值時(shí)，鮭魚消耗的能量最少17.本小題總分值14分解：1鮭魚逆流勻速行進(jìn) 100km所用的時(shí)間為丄100 t =v- 33310010

7、0kv3所以 E= kv3t = kv3=(v (3，+v- 3v- 3、3v2(v- 3) - v32v2(v- 4.5)2E = 100k(v- 3)2= 100k(：-3)2 ).).10分令E = 0，解得v= v= 0(舍去).因?yàn)?k>0, v>3，所以當(dāng) v (3, 4.5)時(shí)，E V 0,當(dāng) v (4.5, + )時(shí)，E >0.100kv3故E= E在(3，g上單調(diào)遞減，在件5，+)上單調(diào)遞增.13分所以，當(dāng)v= 4.5時(shí)，E取得最小值.即v=時(shí)，鮭魚消耗的能量最小.14分22X18.拋物線y8x與橢圓二a占 1有公共焦點(diǎn)F，b且橢圓過點(diǎn)D( /2/ 3).(

8、2)求橢圓方程；(3 )點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn) 作O M的切線I，求直線l的方程；(4)過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為O M，過點(diǎn)D那么直線2x所求橢圓方程為一82y-142M (-Q) ,O M:(x2-2 )22 )直線i斜率不存在時(shí),.2直線I斜率存在時(shí)，設(shè)為 yk(x 、2)dJk2 132，解得k12直線I為x 、2或6x12y 10 3103顯然，兩直線斜率存在,設(shè) AP:kx 2代入橢圓方程，得(12k2)x28kx0，解得點(diǎn)P(128k 2 4k )2k2，1 2k2)12同理得Q(孚k22k2V直線PQ: y4k22k

9、73k14令x=0，得y19.本小題總分值-,直線PQ過定點(diǎn)316分(0, 2)16設(shè)t> 0,函數(shù)f (x)= x2(x t)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn).1求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;2設(shè)函數(shù)y= f(x)在點(diǎn)P(x°, y0)處的切線的斜率為1k,當(dāng) x° (0, 1時(shí)，k> -恒成立,求t的最大值;3有一條平行于x軸的直線I恰好與函數(shù)y= f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C, D,假設(shè)四邊形ABCD為菱形，求t的值.19.本小題總分值16分當(dāng) Ov xv1即3X0+ &?,6,當(dāng)且僅當(dāng)X0 =畢口等號(hào)2t解：1f'(x)= 3x2 2tx =

10、 x(3x 2t) >0,因?yàn)?t > 0,所以當(dāng) x>-或 xv 0 時(shí)，f'(x)> 0,32t所以(汽 0)和肓,+m)為函數(shù)f(X)的單調(diào)增區(qū)間;2t,f'(x)v 0，所以(0,)為函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間.1 12因?yàn)閗= 3/ 2tx0> 2恒成立，所以2t<3x0+莎恒成立,3x0X 2；= 6，因?yàn)?x0 0, 1,所以 3X0+ 2x0?2所以2t<6,即t的最大值為£.3由1可得，函數(shù)因?yàn)槠叫杏趚軸的直線所以直線I的方程為y=4t3令f %)= 27，所以2t 4t3 所以 c§, 27,2t

11、4t3f (x)在x= 0處取得極大值0,在x=-處取得極小值 牙.I恰好與函數(shù)y= f (x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，27 .4t32tt10分x2(x 1)= 7，解得 x= -3或 x=.t 4t3D , 47因?yàn)锳 0, 0，B t, 0.易知四邊形 ABCD為平行四邊形.12分ADy (3)2+(17)2，且AD= AB= t,16分所以“ ；(3)2+ ( 47)2= t,解得: 20.本小題總分值16分?jǐn)?shù)列an的前n項(xiàng)和£滿足：Sn t S an 1 t為常數(shù)，且t 0,t1.1求an的通項(xiàng)公式;2設(shè)bn a：Sn an，假設(shè)數(shù)列bn為等比數(shù)列，求t的值;3在滿足條件2

12、的情形下，設(shè)g 4an 1，數(shù)列6的前n項(xiàng)和為人，假設(shè)不等20.解:得,2n 7對(duì)任意的n N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.1當(dāng) n2時(shí)，由，得11時(shí),tant anSiSnt S1an1tan tanan是等比數(shù)列，且公比是a1 1 ,得aianant Sntantan2由1知,bntn-tn，即 bn1t假設(shè)數(shù)列bn為等比數(shù)列，那么有b2b1 ba ,而2t2,b2t32t 1 ,b3 t42t2t 1 ,故t322t 12t2 t4 2t2 t1，解得t丄2再將t1代入bn1 n，得 bn():>22由bn 11加，知bn為等比數(shù)列,bn22tt 1tn知ancn4日an12nT1

13、 -2an 1由不等式12k4 n2n7恒成立,得3k設(shè)dn207，由 dmdn2n 52nn24時(shí),dn 1 dn，當(dāng)n4時(shí),dn 1而d432, d4t2n2t2n 1t10牛2恒成立，2n 91214313k,k32321設(shè)M =10,N=20，試求曲線y=02011121 .解MN=1 020 02 ,0 201 0 2設(shè)x,y是曲線ysin x上的任意一點(diǎn)，11那么20xx，所以x 2 X,即02yyy 2y,cosx在矩陣MN變換下的曲線方程.4分 在矩陣 MN變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 x, yx 2x,1 8分y - y,21 ' ' ' '代入 y co

14、sx得：一 y cos2x，即 y 2cos2x .2即曲線y sinx在矩陣MN變換下的曲線方程為 y 2sin 2x . 16-分x & +曲線C的參數(shù)方程為，t為參數(shù)，t 0丨.求曲線C的普通方程。1y 3(t 1 222. 【必做題】此題總分值 10分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.某射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)向一目標(biāo)射擊，該目標(biāo)分為3個(gè)不同局部，第一、二、三局部面積之比為1 : 3 : 6 .擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一局部的概率與其面積成正比.1假設(shè)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為 -且相互獨(dú)立設(shè) 表示目標(biāo)被擊中的次3數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E();2假設(shè)射擊2次均擊中目標(biāo)， A表示

15、事件“第一局部至少被擊中1次或第二局部被擊中2次，求事件A發(fā)生的概率.1解：1依題意知 B(4,-), 的分布列3E01234P163224_8丄8181818181數(shù)學(xué)期望 E( ) = 0 16 +132 + 2超+ 38 + 41 =或 E( ) = np -.818181818133 5分2設(shè)A表示事件 第一次擊中目標(biāo)時(shí),擊中第i局部，i 1,2 ,Bi表示事件 第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i局部，i 1,2 .依題意，知 P(A) P(Bi) 0.1,P(A2) P(B2)0.3,a aB1 UAIbi UA1B1U AB,所求的概率為P(A) P(AiBi) P(AiBi) P(AiB

16、i) P(A2&)= P(A)P(B1) P(A1)P(Bi) P(A)P(BJ P(A2)P(B0= 0.1 0.9+ 0.9 0.1+ 0.1 0.1+ 0.3 0.3=0.28 .答：事件A . 10分223. 斜率為k(k 0)的直線l過拋物線C:y 4x的焦點(diǎn)F且交拋物線于 A、B兩點(diǎn)。 設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M。 1求點(diǎn)M的軌跡方程；2假設(shè) 2 k 1時(shí)，點(diǎn)M到直線11一l :3x 4y m 0 m為常數(shù)，m 丄的距離總不小于 丄，求m的取值范圍。3 5設(shè)A jt|馭Ng t屛，卑隸心恒成立蝎k a *¥Ji工產(chǎn)¥十1用去*再卅=鉄齊7八所以點(diǎn)M的執(zhí)堆方程為亍軟=-】 E分由DJd.AWC+Uy 63為拼農(nóng)乙工 + l令+申一1+9|=寺?$+¥_耐4劭. “ 7井由 M*r