高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪課后刷題練習(xí)：第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2.5（教師版）

1、基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1給出下列結(jié)論：當(dāng)a<0時(shí)，(a2)a3；|a|(n>1，nN*，n為偶數(shù))；函數(shù)f(x)(x2)(3x7)0的定義域是x2且x；若5a0.3,0.7b0.8，則ab>0.其中正確的是()ABCD答案B解析(a2) >0，a3<0，故錯(cuò)誤a<0，b>0，ab<0，錯(cuò)誤故選B.2設(shè)函數(shù)yx3與yx2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案B解析如圖所示，設(shè)f(x)x3，g(x)x2，f(0)<g(0)，f(1)<g(1)，f(2)>g(2

2、)，f(3)>g(3)，.x0(1,2)故選B.3已知函數(shù)f(x)ax，其中a>0且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A1BaC2Da2答案A解析以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)·f(x2)a x1·a x2ax1x2a01，故選A.4.若關(guān)于x的方程9x(4a)·3x40有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，8)0，)B(8，4)C8，4D(，8答案D解析a4，令3xt(t>0)

3、，則因?yàn)?，所以4，a44，所以a的范圍為(，8故選D.5定義在R上的偶函數(shù)f(x2)，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)ex12(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若存在kZ，使方程f(x)0的實(shí)數(shù)根x0(k1，k)，則k的取值集合是()A0B3C4,0D3,0答案D解析偶函數(shù)f(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱當(dāng)x>2時(shí)，f(x)ex12，f(x)ex12在(2，)上單調(diào)遞增，且f(1)<0，f(0)e2>0.由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)f(x)ex12在(1,0)上存在零點(diǎn)由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，當(dāng)x<2時(shí)，存在唯一零點(diǎn)x(4，3)由題意，方程f(x)0的實(shí)數(shù)根

4、x0(k1，k)，則k14或k11，k3或k0.故選D.6函數(shù)f(x)x2bxc滿足f(1x)f(1x)且f(0)3，則f(bx)和f(cx)的大小關(guān)系是()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx)Cf(bx)>f(cx) D大小關(guān)系隨x的不同而不同答案A解析f(1x)f(1x)，f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x1，由此得b2.又f(0)3，c3.f(x)在(，1)上遞減，在(1，)上遞增若x0，則3x2x1，f(3x)f(2x)若x<0，則3x<2x<1，f(3x)>f(2x)f(3x)f(2x)故選A.7若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立，則a的取值范

5、圍是()A(，)B(2，)C(0，)D(1，)答案D解析不等式2x(xa)<1可變形為xa<x.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出直線yxa與yx的圖象由題意，在(0，)上，直線有一部分在曲線的下方觀察可知，有a<1，所以a>1.故選D.8已知函數(shù)yf(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)2|x|1，則函數(shù)F(x)f(x)|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A9B10C11D18答案B解析依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)yf(x)與y|lg x|的大致圖象(如圖)，由圖象可知，它們共有10個(gè)不同的交點(diǎn)，因此函數(shù)F(x)f(x)|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是10，故選B.9已知函數(shù)f

6、(x)x4，x(0,4)，當(dāng)xa時(shí)，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)a|xb|的圖象為()答案A解析x(0,4)，x1>1f(x)x4x15251，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)有最小值1.a2，b1，此時(shí)g(x)2|x1|此函數(shù)可以看成函數(shù)y的圖象向左平移1個(gè)單位，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項(xiàng)可知A正確故選A.10設(shè)x1，x2R，函數(shù)f(x)滿足ex，若f(x1)f(x2)1，則f(x1x2)最小值是()A4 B2 C. D.答案C解析由ex，可得f(x)1，由f(x1)f(x2)1，可得，即為e x1x2ex1e x23，由e x1e x22，即有e x1x223，解得 3，即e x

7、1x29，當(dāng)且僅當(dāng)x1x2，取得等號(hào)，則f(x1x2)11.即有最小值為.故選C.二、填空題11關(guān)于x的方程x只有正實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_答案解析方程x只有正實(shí)數(shù)解，>1，即1>0，整理得>0.解得<a<2.a的取值范圍為.12已知函數(shù)f(x)x，且a>b>c>0，則，的大小關(guān)系為_答案<<解析由題意可以轉(zhuǎn)化為f(x)上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，根據(jù)函數(shù)f(x)x，設(shè)A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c，f(c)，觀察圖象知kOA<kOB<kOC，<<.13下列四個(gè)函數(shù)中：y；ylog2(x1)；y；yx

8、1，在(0，)上為減函數(shù)的是_(填上所有正確選項(xiàng)的序號(hào))答案解析當(dāng)x(0，)時(shí)：x增大時(shí)，增大，減小，即y減小，函數(shù)y在(0，)上為減函數(shù)；x增大時(shí)，x1增大，log2(x1)增大，即y增大，函數(shù)ylog2(x1)在(0，)上為增函數(shù)；x增大時(shí)，x1增大，減小，增大，即y增大，函數(shù)y在(0，)上為增函數(shù)；x增大時(shí)，x1增大，x1減小，即y減小，函數(shù)yx1在(0，)上為減函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)的是.14已知g(x)ax1，f(x)對(duì)任意x12,2存在x22,2使g(x1)f(x2)成立，則a的取值范圍是_答案1,1解析由題意可得g(x)，x2,2的值域f(x)，x2,2的值域由函數(shù)圖象可得f(

9、x)，x2,2的值域是4,3，當(dāng)a0時(shí)，g(x)1，符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，g(x)，x2,2的值域是2a1,2a1，所以2a1，2a14,3，所以則0<a1；當(dāng)a<0時(shí)，g(x)，x2，2的值域是2a1，2a1，所以2a1，2a14,3，所以則1a<0，綜上可得1a1.三、解答題15已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)g(x)2x1a，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)可知f(0)1m0，解得m1.(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程2x1a至少有一個(gè)實(shí)根，即方程4xa·2x10至少有一個(gè)實(shí)根令t2x>0，則方程t2at10至少有一個(gè)正根解法一：由于at2，a的取值范圍為2，)解法二：令h(t)t2at1，由于h(0)1>0，只需解得a2.a的取值范圍為2，)16已知定義在R上的函數(shù)f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0對(duì)于t1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)