高二數(shù)學(xué)平面向量測(cè)試卷

1、高二數(shù)學(xué)平面向量測(cè)試卷考試時(shí)間：100分鐘；命題人：潘小小學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一選擇題（共20小題）1設(shè)xR，向量，且，則=（）A5B25CD102已知，若與垂直，則m=（）A1B1C2D33已知向量，滿足|=1，=1，則（2）=（）A4B3C2D04在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=（）ABC+D+5如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD=120°，AB=AD=1若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）ABCD36在如圖的平面圖形中，已知OM=1，ON=2，MON=120°，=2，=2，則的值為（）A15B9C6D07已知

2、，是平面向量，是單位向量若非零向量與的夾角為，向量滿足4+3=0，則|的最小值是（）A1B+1C2D28已知兩個(gè)單位向量和夾角為60°，則向量在向量方向上的投影為（）A1B1CD9若向量=（2，0），=（1，1），則下列結(jié)論正確的是（）A=1B=C（）D10已知與的夾角為，=（1，1），|=1，則在方向上的投影為（）ABCD11設(shè)向量與的夾角為，且，則cos=（）ABCD12如圖，在圓C中，弦AB的長(zhǎng)為4，則=（）A8B8C4D413在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，=，設(shè)=，=，則=（）A+B+C+D+14已知向量，向量與的夾角為，則cos=（）ABCD15已知向量=（2，2），=（1，

3、m），若向量，則m=（）A1B1CD216已知點(diǎn)A（2，1），B（4，2），點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，0）B（4，0）C（，0）D（3，0）17已知，且，則向量與向量的夾角是（）ABCD18在ABC中，C=90°，CA=CB=1，則=（）A1BC1D19在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且，則（）ABCD20已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若=，圓O的半徑為2，則=（）A1B2C1D2二填空題（共4小題）21已知=（，1），則與垂直的一個(gè)單位向量的坐標(biāo)為 22已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），則= 23設(shè)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，點(diǎn)D，E分別為邊A

4、C，BC的中點(diǎn)，且|3+2|=1，則= 24向量=（3，4）在向量=（1，1）方向上的投影為 三解答題（共3小題）25已知|=1，|=，（1）若，求；（2）若與的夾角為60°，求|+2|； （3）若與垂直，求與的夾角26已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xR，設(shè)函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）求f（x）在上的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合27已知向量，（1）若角的終邊過(guò)點(diǎn)（3，4），求的值；（2）若，求銳角的大小高二數(shù)學(xué)平面向量測(cè)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1設(shè)xR，向量，且，則=（）A5B25CD10【分析】根據(jù)=0計(jì)算x的

5、值，再計(jì)算向量的?！窘獯稹拷猓海?x2=0，即x=2，=（2，1），2=（3，4），|2|=5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2已知，若與垂直，則m=（）A1B1C2D3【分析】利用平面向量?jī)~運(yùn)算法則求出，再由與垂直，能求出m的值【解答】解：，=（m，0）（1，2）=（m1，2），與垂直，=m12=0，解得m=3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題3已知向量，滿足|=1，=1，則（2）=（）A4B3C2D0【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可【解答】解：向量，滿足|=1，

6、=1，則（2）=2=2+1=3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題4在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=（）ABC+D+【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量【解答】解：在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，=×（+）=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD=120°，AB=AD=1若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）ABCD3【分析】如圖所示，以D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y

7、軸，求出A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：如圖所示，以D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，過(guò)點(diǎn)B做BNx軸，過(guò)點(diǎn)B做BMy軸，ABBC，ADCD，BAD=120°，AB=AD=1，AN=ABcos60°=，BN=ABsin60°=，DN=1+=，BM=，CM=MBtan30°=，DC=DM+MC=，A（1，0），B（，），C（0，），設(shè)E（0，m），=（1，m），=（，m），0m，=+m2m=（m）2+=（m）2+，當(dāng)m=時(shí)，取得最小值為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力

8、和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題6在如圖的平面圖形中，已知OM=1，ON=2，MON=120°，=2，=2，則的值為（）A15B9C6D0【分析】解法，由題意判斷BCMN，且BC=3MN，再利用余弦定理求出MN和OMN的余弦值，計(jì)算即可解法：用特殊值法，不妨設(shè)四邊形OMAN是平行四邊形，由題意求得的值【解答】解：解法，由題意，=2，=2，=2，BCMN，且BC=3MN，又MN2=OM2+ON22OMONcos120°=1+42×1×2×（）=7，MN=；BC=3，cosOMN=，=|×|cos（OMN）=3×1×（）=

9、6解題：不妨設(shè)四邊形OMAN是平行四邊形，由OM=1，ON=2，MON=120°，=2，=2，知=33=3+3，=（3+3）=3+3=3×12+3×2×1×cos120°=6故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是中檔題7已知，是平面向量，是單位向量若非零向量與的夾角為，向量滿足4+3=0，則|的最小值是（）A1B+1C2D2【分析】把等式4+3=0變形，可得得，即（）（），設(shè)，則的終點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓周上，再由已知得到的終點(diǎn)在不含端點(diǎn)O的兩條射線y=（x0）上，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【解

10、答】解：由4+3=0，得，（）（），如圖，不妨設(shè)，則的終點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓周上，又非零向量與的夾角為，則的終點(diǎn)在不含端點(diǎn)O的兩條射線y=（x0）上不妨以y=為例，則|的最小值是（2，0）到直線的距離減1即故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬難題8已知兩個(gè)單位向量和夾角為60°，則向量在向量方向上的投影為（）A1B1CD【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，向量的投影概念，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：兩個(gè)單位向量和夾角為60°，可得=1×1×=，（）=2=

11、1=，向量在向量方向上的投影為=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，以及向量投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9若向量=（2，0），=（1，1），則下列結(jié)論正確的是（）A=1B=C（）D【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，模的坐標(biāo)運(yùn)算公式以及兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算公式，依次求解判斷，即可得到正確答案【解答】解：向量=（2，0），=（1，1），=2×1+0×1=2，故1，|=，|=，故|，=（1，1），則（）=1×1+（1）×1=0，故（），2×10×1=2，與不平行，綜上所述，正確的結(jié)論是選項(xiàng)C故選：C【點(diǎn)評(píng)】本

12、題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了利用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，解答的關(guān)鍵是熟記數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式考查了向量模的概念以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題10已知與的夾角為，=（1，1），|=1，則在方向上的投影為（）ABCD【分析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計(jì)算公式可得在方向上的投影為|cos，計(jì)算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，與的夾角為，且|=1，則在方向上的投影|cos=；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)量積的計(jì)算公式，注意排除題目的干擾條件11設(shè)向量與的夾角為，且，則cos=（）ABCD【分析】由條件求得，= 的坐標(biāo)，再根據(jù)cos= 計(jì)算

13、求得它的值【解答】解：向量與的夾角為，且，=（2，1），則cos=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題12如圖，在圓C中，弦AB的長(zhǎng)為4，則=（）A8B8C4D4【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，利用圓的垂徑定理，即可求出答案【解答】解：如圖所示，在圓C中，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D，則D為AB的中點(diǎn)；在RtACD中，AD=AB=2，可得cosA=，=|×|×cosA=4×|×=8故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的性質(zhì)、直角三角形中三角函數(shù)的定義與向量的數(shù)量積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，

14、=，設(shè)=，=，則=（）A+B+C+D+【分析】直接由向量的加減運(yùn)算求解即可【解答】解：，解得故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減運(yùn)算，是基礎(chǔ)題14已知向量，向量與的夾角為，則cos=（）ABCD【分析】根據(jù)和的坐標(biāo)即可求出，這樣即可求出，這樣根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cos的值【解答】解：；，；故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)可求向量長(zhǎng)度，以及向量夾角的余弦公式15已知向量=（2，2），=（1，m），若向量，則m=（）A1B1CD2【分析】由向量，列出方程，能求出m【解答】解：向量=（2，2），=（1，m），向量，=，解得m=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的

15、求法，考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題16已知點(diǎn)A（2，1），B（4，2），點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，0）B（4，0）C（，0）D（3，0）【分析】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，0），分別表示出，再求出其乘積，配方得到答案【解答】解：點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，0），=（2x，1），=（4x，2），=（2x）（4x）2=x26x+6=（x3）23，當(dāng)x=3時(shí)，取最小值P點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的運(yùn)算，以及用配方法求最小值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題17已知，且，則向量與向量的夾角是（）ABCD【分

16、析】由，且，知=11×=0，由此能求出向量與向量的夾角【解答】解：，=0，=1×=，1=0，cos=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答18在ABC中，C=90°，CA=CB=1，則=（）A1BC1D【分析】直接利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：在ABC中，C=90°，CA=CB=1，則=|cos135°=1×=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是基本知識(shí)的考查19在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且，則（）ABCD【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即

17、可【解答】解：在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且，=+=+=，所以x=，y=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查20已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若=，圓O的半徑為2，則=（）A1B2C1D2【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形得出四邊形OABC是菱形，且一內(nèi)角為120°，由此求出的值【解答】解：如圖所示，=，平行四邊形OABC是菱形，且AOC=120°，又圓O的半徑為2，=2×2×cos60°=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題二填空題（共4小題）21已知=（，1），則與垂直的一個(gè)單位向量的

18、坐標(biāo)為（ ，）、（，）【分析】由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，單位向量的定義，求得與垂直的一個(gè)單位向量的坐標(biāo)【解答】解：已知=（，1），則與垂直的一個(gè)單位向量的坐標(biāo)為=（x，y），由，求得，或 ，故答案為：（ ，）、（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題22已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），則=【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出=（4，2），再由向量平行的性質(zhì)能求出的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，2），=（4，2），=（1，），（2+），解得=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，

19、考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題23設(shè)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，點(diǎn)D，E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，且|3+2|=1，則=2【分析】根據(jù)向量的幾何意義即可求出【解答】解：點(diǎn)D，E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，+=2，=2=|3+2|=|（+）+|=|+|=1，=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量加法的幾何意義，是基礎(chǔ)題24向量=（3，4）在向量=（1，1）方向上的投影為【分析】由向量在向量方向上的投影定義，結(jié)合平面向量的數(shù)量積公式，知向量在向量方向上的投影為|cos，代入計(jì)算即可【解答】解：向量，=（1，1）；向量在向量方向上的投影為|cos=|×=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量在另一向量上的投影問(wèn)題，是基礎(chǔ)題三解答題（共3小題）25已知|=1，|=，（1）若，求；（2）若與的夾角為60°，求|+2|； （3）若與垂直，求與的夾角【分析】（1）直接利用向量的共線的充要條件求出結(jié)果（2）利用向量的模和向量的夾角求出結(jié)果（3）利用向量的垂直的充要條件求出結(jié)果【解答】解：（1）|=1，|=，由于：，所以：，則：；（2）與的夾角為60°，則：，所以：|+2|=（3）與垂直，則：，所以：，即，所以：與的夾角為