建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷售存貯模型

1、2. 建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷售存貯模型。設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)為常數(shù)k,x銷售速率為常數(shù)r，k>r。在每個(gè)生產(chǎn)周期T內(nèi)，開始的一段時(shí)間（0<t<T0）一邊生產(chǎn)一邊銷售，后來的一段時(shí)間（T0<t<T)只銷售部生產(chǎn)，畫出貯存量q(t)的圖形。設(shè)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c1，單位時(shí)間每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為c2，以總費(fèi)用最小為目標(biāo)確定最優(yōu)生產(chǎn)周期。討論kr和kr的情況。解：一模型假設(shè)：為了處理方便，考慮連續(xù)模型，即設(shè)生產(chǎn)周期T和產(chǎn)量Q均為連續(xù)量。根據(jù)問題性質(zhì)作如下假設(shè)：（1） 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r，生產(chǎn)率為k。（2） 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c1，每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為c2.（3） 生產(chǎn)能力為無限

2、大（相對于需求量），當(dāng)貯存量降到零時(shí)，Q件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來供給需求，即不允許缺貨。2 模型建立將貯存量表示為時(shí)間t的函數(shù)q(t)，t=0生產(chǎn)0件，貯存量q(0)=0.在T0前q(t)以生產(chǎn)率減去需求率k-r的速率增加。T0時(shí)刻以后，q(t)以需求率r減小，直到q(t)=0。如圖： 一個(gè)周期內(nèi)的費(fèi)用為，即。每天的平均費(fèi)用為 （1）（1） 式是這個(gè)模型的目標(biāo)函數(shù)。3 模型求解求T使（1）式的最小。容易看出。代入可得使c(T)達(dá)到最小值的周期4 討論。當(dāng)kr時(shí)，類似不考慮生產(chǎn)的情況。當(dāng)kr時(shí)，由于產(chǎn)量與需求量相當(dāng)，無法產(chǎn)生貯存量。7. 要在雨中從一處沿直線跑到另一處，若雨速為常數(shù)且方向不變，試建立數(shù)

3、學(xué)模型討論是否跑得越快，淋雨量越少。 將人體簡化成一個(gè)長方體，高a=1.5m(頸部以下），寬b=0.5m,厚c=0.2m.設(shè)跑步距離d=1000m,跑步最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h,記跑步速度為v.按以下步驟進(jìn)行討論：（1） 不考慮雨的方向，設(shè)降雨量淋遍全身，以最大速度跑步，估計(jì)跑完全程的總淋雨量。（2） 雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為，如圖1.建立總淋雨量與速度v及參數(shù)a.b.c.d.u.w.之間的關(guān)系，問速度v多大，總淋雨量最少。計(jì)算=0，=30時(shí)的總淋雨量。（3） 雨從背面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為

4、,如圖2，建立總淋雨量與速度v以及參數(shù)a、d、c、d、u、w、之間的關(guān)系，問速度v多大，總淋雨量最少，計(jì)算=30時(shí)的總淋雨量。（4） 以總淋雨量為縱軸，速度v為橫軸，對（3）作圖(考慮的影響），并解釋結(jié)果的實(shí)際意義。（5） 若雨線方向與跑步方向不在同一平面內(nèi)，模型會(huì)有什么變化？解：一模型假設(shè)：將人體簡化成一個(gè)長方體，高a=1.5m,寬b=0.5m.厚c=0.2m；設(shè)跑步的距離為1000m，跑步的最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h二模型建立：模型一：（1）不考慮雨的方向，假設(shè)降雨淋遍全身，雨速也是均勻下落，由人體為長方體可知，該人淋到雨的表面積s=2ab+2ac+bc

5、，跑步距離為d=1000m，則該人在雨中的淋雨時(shí)間為t=d/vm，且降雨量w=2cm/h=(0.0001/18)m/s所以，總淋雨量為Q=s*t*w模型二：（2）當(dāng)雨迎面吹來時(shí)該人只有頭頂和迎面淋雨，設(shè)頭頂部淋雨量為Q1，淋雨面積s1=bc,淋雨的時(shí)間即t1=d/v，可知淋雨量總量為Q1=s1*t1*w*cos。雨速在水平方向上的水平分量為u*sin。則在水平方向上的合成速度為u*sin+v,淋雨面積s2=ab,淋雨的時(shí)間t2=d/v,淋雨量為w*sin+w*v/u(本身的淋雨量加上人相對雨速的淋雨量)，所以迎面淋雨量為Q2=s2*t2*w*(usin+v)/u由此可得該人在單位時(shí)間和單位面積

6、內(nèi)的總淋雨量Q=Q1+Q2=(0.01cos)/(18*v)+0.075*(4sin+v)/(18*v)模型三：(3)雨從背面吹來時(shí)，雨相對人的速度為|u*sin-v|，（一）當(dāng)u*sin-v>0時(shí)，即雨速在水平上的分量大于人的速度，此時(shí)在水平方向上的合成速度是v-u*sin，此時(shí)的人的淋雨總量可分頭頂部分Q3和背面部分Q4。頭頂部淋雨量為Q3，淋雨面積s1=bc,淋雨的時(shí)間為t3=d/v，淋雨量為w*cos,由此可知該人在單位時(shí)間和單位面積內(nèi)的淋雨總量Q3= s1*t1*w*cos雨速在水平方向上的水平分量為-u*sin，雨相對人的速度為v-u*sin,淋雨面積為s2=ab,淋雨的時(shí)間

7、為t2=d/v,降雨量w=w*（v/u）-wsin，所以該人在單位時(shí)間和面積內(nèi)的總的淋雨量Q4= s2*t2*w*(v-u*sin)/u=abdw(v-u*sin)/uv=0.0010461(1-sin/v)所以降雨總量為Q=Q3+Q4=（0.01cos）/(18*v)+0.0010461(1-sin/v)（二）當(dāng)u*sin-v>0時(shí)，即雨速在水平上的分量大于人的速度，此時(shí)的人的淋雨總量可分為頭頂部分Q5和背面部分Q6。頭頂部淋雨量為Q5，淋雨面積s1=bc,淋雨的時(shí)間為t3=d/v，淋雨量為w*cos,由此可知淋雨總量Q5= s1*t1*w*cos雨速在水平方向上的水平分量為u*sin

8、-v，此時(shí)在水平方向上雨與人的合成速度為u*sin-v,淋雨面積s2=ab,淋雨的時(shí)間為t2=d/v,，降雨量為w=wsin-w*v/u,此時(shí)該人的淋雨總量Q6= s2*t2*w*(usin+v)/u所以降雨總量為Q=Q5+Q6=0.0027778*（0.2cos-1.5sin）/v+1.53 模型求解（1）代入數(shù)值即可求解Q=2.44L（2）同樣代入數(shù)值可得Q=Q3+Q4=0.01cos/(18*v)+0.0010461(1-sin/v)=0.00069445(0.2cos-1.5sin)/v+1.5，顯然當(dāng)v=vm時(shí)Q最小。則代入數(shù)據(jù)可知=0，速度v=vm=5m/s,Q=1.152L=30

9、, 速度v=vm=5m/s,Q=1.554L(3)帶入數(shù)據(jù)可求出下列：頭頂淋雨量：Q5=s1*t1*w*cos =(0.01cos)/(18*v)迎雨面淋雨量：Q6= s2*t2*w*(usin+v)/u=abdw(u*sin-v)/uv總的淋雨量：Q=Q5+Q6=0.0027778*（0.2cos-1.5sin）/v+1.5若c*cos-a*sin<0.即tan>c/a，此時(shí)v=usin時(shí)Q最小，當(dāng)=30時(shí),v=usin=4*sin30=2m/s,此時(shí)Q=0.0027778*（0.2cos30-1.5sin30）/v+1.5=0.24L，當(dāng)v=vm時(shí)，=30,Q=0.93L.由此可知，當(dāng)v=usin時(shí)，淋雨量是最小的。（4）:根據(jù)三中所求的降雨總量然后對式子分別求導(dǎo)可以可畫出圖如下：實(shí)際意義：當(dāng)雨從人體背面吹來時(shí)，只要滿足c*cos-a*sin<0即tan>c/a，而此時(shí)Q最小,即人體淋雨量最少,此時(shí)該人只有背面與頭頂部淋雨。（5） 若是雨線方向與跑步方向不在同一平面內(nèi)，則要再多加一個(gè)角度，然后與上面相同將降雨量分到不同的面分解著求就可以了，從本質(zhì)與思路來說模型是不變的。4 討論（1） 從題目的