常微分方程含解答

1、第八章 常微分方程【教學要求】一、了解微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的階、解、特解、通解、初始條件和初值問題，線性微分方程。二、熟練掌握一階可分離變量微分方程的解法。三、熟練掌握一階線性非齊次微分方程的解法常數變易法和公式法。 四、理解線性微分方程解的性質和解的結構。五、熟練掌握二階線性常系數齊次微分方程的解法特征根法。會根據特征根的三種情況，熟練地寫出方程的通解，并根據定解的條件寫出方程特解。六、熟練掌握二階線性常系數非齊次微分方程，當自由項f (x)為某些特殊情況時的解法待定系數法。所謂f (x)為某些特殊情況是指f (x)為多項式函數，指數函數。關鍵是依據f (x)的形式及特征根

2、的情況，設出特解y*,代入原方程，定出y*的系數。【教學重點】 一階可分離變量微分方程、一階線性微分方程、二階線性常系數微分方程的解法。【典型例題】 解：B解：C解：B 特征根為 考試題型 試題分為填空題、單項選擇題和計算題(包括應用題)，其中填空題和單項選擇題的分數占總分數的30%左右，此類題目主要考查課程中所學的概念、公式、性質等知識，并配有一些經過簡單計算就能得出結果的小計算題；試卷中計算題(包括應用題)的分數占總分數的70%左右，主要考查學生對課程中所學過的基本計算方法和技能的掌握情況。 總之，同學們要在認真完成平時作業(yè)的基礎上，對照考核說明有的放矢地重點復習。另外，考慮到成人和開放教

3、育的特點，本課程是半開卷考試，同學們要認真整理和利用好A4備考紙，最后祝同學們考出好成績。第二部分 綜合練習一、填空題（每小題2分，共12分）1.若 。2. 。3.函數f (x)=在點_處取得極小值。4.若= 。5. 。二、單選題（每小題2分，共12分）1.在（ ）時為無窮小量。2.若f (x)在x=處連續(xù)，則有（ ）。 3.曲線A.單調增加且凸的 B.單調增加且凹的C.單調減少且凸的 D.單調減少且凹的4.設5.以下命題正確的是（ ）。收斂B. 收斂級數部分和有極限C.p級數當p<1時收斂D.級數與級數發(fā)散，則級數發(fā)散6.下列微分方程中，（ ）是可分離變量的微分方程。三、計算題（本題6

4、分）求冪級數的收斂區(qū)間。 四、計算題（每小題6分，共18分）。3.由方程。五、計算題（每小題6分，共18分）1.2.3.六、計算題（每小題8分，共16分）1.求滿足的特解。2.求的通解。七、應用題（每小題9分，共18分）1.求內接于拋物線與X軸所圍區(qū)域內的矩形的最大面積。2.求由曲線所圍成平面圖形的面積。 【參考答案】一、填空題（每小題2分，共12分）1. 2. 0 3. 4.5.1 6.二、單選題（每小題2分，共12分）1.B 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A三、計算題（每小題6分，共18分）1. 2. 3. 四、計算題（每小題6分，共18分）1. 2. 3. 五、計算題（每小題8分，共16分）1. 2.對應齊次方程的通解為： 設原方程的一個特解為 故原方程的一個特解為因此原方程的通解為：六、計算題（本題6分）七、