13.3.2.1 等邊三角形的性質(zhì)和判定課時作業(yè)

1、.13.3.2等邊三角形第1課時等邊三角形的性質(zhì)和斷定知識要點根底練知識點1等邊三角形的性質(zhì)1.如圖,過等邊ABC的頂點A作射線,假設(shè)1=20°,那么2的度數(shù)是AA.100°B.80°C.60°D.40°2.如圖,等邊ABC的邊長如下圖,那么y=3.5. 3.如圖,在等邊ABC中,D是AC的中點,E是BC延長線上的一點,且CE=CD,DFBE于點F.求證:BF=EF.證明:BD是等邊ABC的中線,DBE=12ABC=12ACB.又CE=CD,E=12ACB,DBE=E,DB=DE.DFBE,BF=EF.知識點2等邊三角形的斷定4.以下

2、推理錯誤的選項是BA.因為A=B=C,所以ABC是等邊三角形B.因為AB=AC,且B=C,所以ABC是等邊三角形C.因為A=60°,B=60°,所以ABC是等邊三角形D.因為AB=AC,且B=60°,所以ABC是等邊三角形5.【教材母題變式】如圖,ABC是等邊三角形,DEBC,假設(shè)AB=5,BD=2,那么ADE的周長=9. 6.如圖,A=B=60°,CEDA,CE交AB于點E.求證:CEB是等邊三角形.證明:A=60°,CEDA,CEB=60°,A=B=60°,CEB=B=ECB=60°,CE=BE=BC

3、,CEB是等邊三角形.綜合才能提升練7.如圖,在等邊ABC中,AC=9,點O在AC上,且AO=3,點P是AB上一動點,連接OP,以O(shè)為圓心,OP長為半徑畫弧交BC于點D,連接PD,假如PO=PD,那么AP的長是DA.5B.8C.7D.68.如圖,ABC是等邊三角形,AD是BAC的平分線,ADE是等邊三角形,以下結(jié)論:ADBC;EF=FD;BE=BD.其中正確結(jié)論的個數(shù)為AA.3B.2C.1D.09.如圖,將邊長為5 cm的等邊ABC,沿BC邊向右平移3 cm,得到DEF,DE交AC于點M,那么MEC是等邊三角形,DM=3 cm. 10.在中線長為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的

4、任意一點,過點D分別作DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,那么DE+DF=4. 11.如圖,等邊A1C1C2的周長為1,作C1D1A1C2于點D1,在C1C2的延長線上取點C3,使D1C3=D1C1,連接D1C3,以C2C3為邊作等邊A2C2C3;作C2D2A2C3于點D2,在C2C3的延長線上取點C4,使D2C4=D2C2,連接D2C4,以C3C4為邊作等邊A3C3C4;且點A1,A2,A3,都在直線C1C2同側(cè),如此下去,那么AnCnCn+1的周長為 12n-1. 12.如圖,ABC為等邊三角形,D為BC延長線上的一點,CE平分ACD,CE=BD.求證:AD

5、E為等邊三角形.解:ABC為等邊三角形,B=ACB=60°,AB=AC,即ACD=120°,CE平分ACD,ACE=DCE=60°,在ABD和ACE中,AB=AC,B=ACE,BD=CE,ABDACESAS,AD=AE,BAD=CAE,又BAC=60°,DAE=60°,ADE為等邊三角形.13.如圖,ABC為等邊三角形,點D,E分別在BC,AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F.1求證:ABECAD;2求BFD的度數(shù).解:1ABC為等邊三角形,BAE=C=60°,AB=CA,在ABE和CAD中,AB=CA,BAE=C,AE=CD

6、.ABECADSAS.2BFD=ABE+BAD,又ABECAD,ABE=CAD.BFD=CAD+BAD=60°.14.恩施州中考如圖,ABC,CDE均為等邊三角形,連接BD,AE交于點O,BC與AE交于點P.求證:AOB=60°.解:ABC和ECD都是等邊三角形,AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60°,ACB+BCE=DCE+BCE,即ACE=BCD,在ACE和BCD中,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,ACEBCDSAS,CAE=CBD.APC=BPO,BOP=ACP=60°,即AOB=60°.拓展探究打破練15.數(shù)學課上,李老師出示了如下的題目:“在等邊ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,試確定線段AE與BD的大小關(guān)系,并說明理由.小敏與同桌小聰討論后,進展了如下解答:1特殊情況,探究結(jié)論.當點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與BD的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:AE=BD.填“>“<或“= 2特例啟發(fā),解答題目.解:AE與DB的大小關(guān)系:AE=DB.理由如下:如圖2,過點E作EFBC,交AC于點F.請你完成后面的解答過程解:2在等邊ABC中,ABC=ACB=A=60°,AB=AC=BC,EFBC,AEF=A