D應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論-02

1、應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論第第 10章章101 概述概述102 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析104 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)105 強(qiáng)度理論及其應(yīng)用強(qiáng)度理論及其應(yīng)用103 平面應(yīng)力狀態(tài)下的平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律胡克定律內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論及其應(yīng)用強(qiáng)度理論及其應(yīng)用 2 2 1 1 3 310104 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)一、三向應(yīng)力狀態(tài)胡克定律一、三向應(yīng)力狀態(tài)胡克定律首先計算首先計算 1 , 2 , 3 同時存在時，沿同時存在時，沿 1 方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變 。用疊加原理，分別計算出用疊加原理，分別計算出 1 , 2 , 3 分別單

2、獨存在時分別單獨存在時 , 沿沿 1方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變 ，然后代數(shù)相加。，然后代數(shù)相加。首先計算首先計算 1 , 2 , 3 同時存在時，沿同時存在時，沿 1 方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變 。EE 1 單獨存在時，沿單獨存在時，沿 1 方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變E 11 2 單獨存在時，沿單獨存在時，沿 1 方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變E21 1 1 2 2 3 3 3 單獨存在時，沿單獨存在時，沿 1 方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變E31 E所以所以 1 ， 2， 3 同時存在時，同時存在時，沿沿 1 方向的線應(yīng)變?yōu)榉较虻木€應(yīng)變?yōu)?EEEE 2 2 1 1 3 3E 11E2

3、1 E31 )(13211E 2 2 1 1 3 3)(13122E)(12133E二、體應(yīng)變二、體應(yīng)變體應(yīng)變指材料體積的相對改變體應(yīng)變指材料體積的相對改變VVa3a1a2 1 2 3a3a1a2 1 2 3VV設(shè)變形前單元體的棱邊尺寸為設(shè)變形前單元體的棱邊尺寸為 a1 ，a2 ，a3變形前的體積為變形前的體積為aaaV321設(shè)變形后單元體的棱邊尺寸為設(shè)變形后單元體的棱邊尺寸為 a1(1+ 1) ，a2 (1+ 2) ，a3 (1+ 3) 變形后的體積為變形后的體積為)1 ()1 ()1 (332211aaaVa3a1a2 1 2 3VVaaaV321)1 ()1 ()1 ()1 (32113

4、3221321321332211aaaaaaV略去高階微量略去高階微量)1 (321321aaaVa3a1a2 1 2 3VVaaaV321)1 (321321aaaV321VVVVV)(21321E三、應(yīng)變能密度三、應(yīng)變能密度1、定義、定義 ：單位體積物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能稱為：單位體積物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能稱為應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度2、計算公式計算公式拉壓桿在線彈性范圍內(nèi)工作時的拉壓桿在線彈性范圍內(nèi)工作時的應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度為為 222221EE 三個主應(yīng)力同時存在時三個主應(yīng)力同時存在時, 單元體的單元體的應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度為為)(33221121 222221EE 將廣義胡克定律代入上式將

5、廣義胡克定律代入上式, 經(jīng)整理得經(jīng)整理得)(133221232221221 vE用用 表示單元體體積改變相應(yīng)的表示單元體體積改變相應(yīng)的應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度，稱為，稱為。用用 d 表示與單元體形狀改變相應(yīng)的表示與單元體形狀改變相應(yīng)的應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度, 稱為稱為應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度等于兩部分之和等于兩部分之和 dV 其中：單元體的體積改變能密度其中：單元體的體積改變能密度)(6213212 E)()()( bbaVV 空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的 為為)()()(Ed10 5 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論材料力學(xué)研究的三大力學(xué)性能：材料力學(xué)研究的三大力學(xué)性能：強(qiáng)度

6、、剛度、強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題是最基本、最重要的問題。是最基本、最重要的問題。解決強(qiáng)度問題的關(guān)鍵是建立解決強(qiáng)度問題的關(guān)鍵是建立強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件。 AFN maxmax軸向拉壓軸向拉壓 三種基本變形的強(qiáng)度條件 WTPmaxmax扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)maxmaxWM彎曲彎曲 bISFSzz zmax*maxmax簡單應(yīng)力狀態(tài) （單軸、純剪切）根據(jù)試驗結(jié)果直接建立2 2、 材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 ，是通過是通過 拉拉( (壓壓) )試驗試驗 或或 純純剪剪試驗試驗測定試測定試件在破壞時其橫截面上的極限應(yīng)力件在破壞時其橫截面上的極限應(yīng)力 , , 以此極限應(yīng)力以此極限應(yīng)力作為強(qiáng)度指標(biāo)作為

7、強(qiáng)度指標(biāo), ,除以適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)而得。即根據(jù)相應(yīng)的除以適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)而得。即根據(jù)相應(yīng)的試驗結(jié)果建立的強(qiáng)度條件試驗結(jié)果建立的強(qiáng)度條件。1 1、 危險點處于危險點處于 單軸應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài) 或或 純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)?；咀冃螐?qiáng)度條件的基本變形強(qiáng)度條件的特點特點：簡單應(yīng)力狀態(tài)簡單應(yīng)力狀態(tài) （單軸、純剪切）（單軸、純剪切）根據(jù)根據(jù)試驗結(jié)果直接建立試驗結(jié)果直接建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下如何建立強(qiáng)度條件復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下如何建立強(qiáng)度條件 ？強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論：研究材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞規(guī)律的科學(xué)。：研究材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞規(guī)律的科學(xué)。概概 念念復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的特點：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的特點：實驗裝置復(fù)雜，較

8、難實現(xiàn)。實驗裝置復(fù)雜，較難實現(xiàn)。破壞與三個主應(yīng)力有關(guān)，主應(yīng)力之間有無數(shù)多種比例的組合。破壞與三個主應(yīng)力有關(guān)，主應(yīng)力之間有無數(shù)多種比例的組合。簡單應(yīng)力狀態(tài)下建立強(qiáng)度條件的方法簡單應(yīng)力狀態(tài)下建立強(qiáng)度條件的方法實驗實驗復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度問題是否可以復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度問題是否可以按照簡單應(yīng)力狀態(tài)下建立強(qiáng)度條件的按照簡單應(yīng)力狀態(tài)下建立強(qiáng)度條件的方法來解決？方法來解決？ 問題問題 答案答案不能，需另辟蹊徑不能，需另辟蹊徑建立強(qiáng)度理論的思路：建立強(qiáng)度理論的思路： 構(gòu)件破壞的規(guī)律：構(gòu)件破壞的規(guī)律：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)簡單應(yīng)力狀態(tài)簡單應(yīng)力狀態(tài)同一類型的破壞同一類型的破壞同一因素同一因素簡單應(yīng)力狀態(tài)的簡單

9、應(yīng)力狀態(tài)的試驗結(jié)果試驗結(jié)果復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件儲氣罐脆性斷裂儲氣罐脆性斷裂脆性斷裂：脆性斷裂：材料未產(chǎn)生明顯的塑性變形而突然斷裂。材料未產(chǎn)生明顯的塑性變形而突然斷裂。低碳鋼塑性屈服低碳鋼塑性屈服塑性屈服：塑性屈服：材料產(chǎn)生了明顯的塑性變形并伴有屈服現(xiàn)象。材料產(chǎn)生了明顯的塑性變形并伴有屈服現(xiàn)象。最大正應(yīng)力最大切應(yīng)力形狀改變比能最大線應(yīng)變包括：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論包括：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論四種常用的強(qiáng)度強(qiáng)度四種常用的強(qiáng)度強(qiáng)度根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料 就會沿最大拉應(yīng)力所在截面

10、發(fā)生脆斷破壞。就會沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞。 1 1、 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 基本假說：最大拉應(yīng)力基本假說：最大拉應(yīng)力 1 1 是引起材料脆斷破壞的因素。是引起材料脆斷破壞的因素。脆斷破壞的條件：脆斷破壞的條件： 1 1 = = b b （材料極限值）（材料極限值）強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 1 1 2 2、 最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）基本假說：最大伸長線應(yīng)變基本假說：最大伸長線應(yīng)變 1 1 是引起材料脆斷破壞的因素。是引起材料脆斷破壞的因素。根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件

11、上的外力過大時，其危險點處的材料 就會沿垂直于最大伸長線應(yīng)變方向的平面發(fā)生破壞。就會沿垂直于最大伸長線應(yīng)變方向的平面發(fā)生破壞。 E00軸向拉伸裂時軸向拉伸裂時 , , 材料的材料的最大伸長線應(yīng)變最大伸長線應(yīng)變?yōu)闉?(13211E脆斷破壞的條件：若材料服從胡克定律。則脆斷破壞的條件：若材料服從胡克定律。則b)(321強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件為 )(321三、三、 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論 ( (第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論) )基本假說：基本假說： 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 maxmax 是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就會根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上

12、的外力過大時，其危險點處的材料就會 沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效。沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效。20maxmaxs 在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點處的最大切應(yīng)力為在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點處的最大切應(yīng)力為)31max(21 S31破壞的條件：破壞的條件：強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件為 31 四、四、 形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）基本假說：形狀改變比能基本假說：形狀改變比能 d d 是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。)2(612,sudE單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度：單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度：)()()(Ed復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下

13、單元體的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下單元體的 為為破壞的條件：破壞的條件：)2(612,sudE單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度：單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度：udd, 強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件為 21323222121強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的應(yīng)用1 1，相當(dāng)應(yīng)力，相當(dāng)應(yīng)力把各種強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫成統(tǒng)一形式把各種強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫成統(tǒng)一形式 *稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力*11* )(*3212313*213232221*421四大強(qiáng)度理論四大強(qiáng)度理論的的相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力2 2，適用范圍，適用范圍（ 2 2 ）在二向和三向拉伸應(yīng)力時，采用最大拉應(yīng)力理論。）在二向和三向拉伸應(yīng)力時，采用最

14、大拉應(yīng)力理論。（ 1 1 ）最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論都適用于塑性材料）最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論都適用于塑性材料 例題例題 ：對于圖示各單元體，試分別按第三強(qiáng)度理論及第：對于圖示各單元體，試分別按第三強(qiáng)度理論及第 四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力。四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力。 120 MPa120 MPa(a)解：解： 對于圖對于圖 (a) 所示的單元體。所示的單元體。01 MPa12032 3130( 120)120MPa 222412233112MPa1200120120120120021222(b)由由 x =100 ， y = 40 ， x = 40 解：解：（1）首先求主應(yīng)力）首先求主應(yīng)

15、力1004040120)2(222xyxyx主 1=120， 2=20， 3=020)2(222 xyxyx主 1=120， 2=20， 3=0313120MPa（2）計算相當(dāng)應(yīng)力）計算相當(dāng)應(yīng)力22241223311111.42MPa(c)1004040例題例題 ：兩端簡支的工字鋼梁承受載荷如圖兩端簡支的工字鋼梁承受載荷如圖 所示。所示。 已知已知 F =750KN ，l = 4.2m，b =220mm，h1=800mm，t = 22mm，d =10mm，Iz =2062 10-6 m4，SC,z=1990 10-6 m3， = 170MPa 。試按第三，第四強(qiáng)度理論檢驗危險截面上試按第三，第

16、四強(qiáng)度理論檢驗危險截面上腹板與翼緣交界處腹板與翼緣交界處C點的強(qiáng)度，并與單向應(yīng)力條件作比較。點的強(qiáng)度，并與單向應(yīng)力條件作比較。CDABF Fl/2/2l/2/2btth h1 1/2/2h h1 1/2/2dCbtth1/2h1/2dmKNlFM.7884max KNFFS3752max CDABF Fl/2/2l/2/2Cbtth1/2h1/2d(1) (1) 求求 C 點的正應(yīng)力點的正應(yīng)力 C 和切應(yīng)力和切應(yīng)力 C)(15310280010206010788363max MPaIyMzCC )(2 .361010102060101990103753663,max MPadISFzzCSC

17、CDABF Fl/2/2l/2/2C(2) (2) 求求 C 點的主應(yīng)力點的主應(yīng)力15336.2 minmax 22)2(2CCC8.1MPa-161.1MPa 1 = 8.1MPa ， 2 = 0 ， 3 = -161.1MPa btth1/2h1/2dC(3) (3) 求相當(dāng)應(yīng)力并作強(qiáng)度校核求相當(dāng)應(yīng)力并作強(qiáng)度校核15336.2313169.2 MPa 1 = 8.1MPa， 2 = 0， 3 = -161.1MPa btth1/2h1/2dC 22241223311165.32MPa(4) (4) 與最大正應(yīng)力強(qiáng)度條件作比較與最大正應(yīng)力強(qiáng)度條件作比較15336.2MPaIyMz3 .161

18、10)222800(10206210788363maxmaxmax btth1/2h1/2dC扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形研究對象：圓截面桿受力特點：桿件同時承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用。變形特點：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形。ABLaP一、 內(nèi)力分析 設(shè)一直徑為 d 的等直圓桿 AB , B 端具有與 AB 成直角的剛臂。研究AB桿的內(nèi)力。BAABLaPB橫向力： P （引起平面彎曲）力偶矩： m = Pa （引起扭轉(zhuǎn)）將力 P 向 AB 桿右端截面的形心B簡化得:AB 桿為彎扭組合變形APmx畫內(nèi)力圖確定危險截面固定端為危險截面AAPmPlmA截面截面 C3C4T C3C4 C2C1二、應(yīng)力分析危險點為 C1 和 C2 最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 發(fā)生在截面周邊上的各點處。 C2C1危險截面上的最大彎曲正應(yīng)力 發(fā)生在 處。C1C2C3C4