高考線性規(guī)劃必考題型(非常全)08753

1、線性規(guī)劃專題一、命題規(guī)律講解1、 求線性（非線性）目標(biāo)函數(shù)最值題2、 求可行域的面積題3、 求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)取值范圍題4、 求約束條件中參數(shù)取值范圍題5、 利用線性規(guī)劃解答應(yīng)用題一、線性約束條件下線性函數(shù)的最值問(wèn)題線性約束條件下線性函數(shù)的最值問(wèn)題即簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，它的線性約束條件是一個(gè)二元一次不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二元一次函數(shù)，可行域就是線性約束條件中不等式所對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線所圍成的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)即簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)即簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的最優(yōu)解。例1 已知，求的最大值和最小值例2已知滿足，求z=的最大值和最小值二、非線性約

2、束條件下線性函數(shù)的最值問(wèn)題高中數(shù)學(xué)中的最值問(wèn)題很多可以轉(zhuǎn)化為非線性約束條件下線性函數(shù)的最值問(wèn)題。它們的約束條件是一個(gè)二元不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二元一次函數(shù)，可行域是直線或曲線所圍成的圖形（或一條曲線段），區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)即可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)即最優(yōu)解。例3 已知滿足，求的最大值和最小值例4 求函數(shù)的最大值和最小值。三、線性約束條件下非線性函數(shù)的最值問(wèn)題這類問(wèn)題也是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，它也可以用線性規(guī)劃的思想來(lái)進(jìn)行解決。它的約束條件是一個(gè)二元一次不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二元函數(shù)，可行域是直線所圍成的圖形（或一條線段），區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)即可行解，

3、在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)即最優(yōu)解。例5 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，求的最小值。例6 實(shí)數(shù)滿足不等式組，求的最小值四、非線性約束條件下非線性函數(shù)的最值問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)中還有一些常見(jiàn)的問(wèn)題也可以用線性規(guī)劃的思想來(lái)解決，它的約束條件是一個(gè)二元不等式組，目標(biāo)函數(shù)也是一個(gè)二元函數(shù)，可行域是由曲線或直線所圍成的圖形（或一條曲線段），區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)即可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)即最優(yōu)解。例7 已知滿足，求的最大值和最小值1. “截距”型考題方法：求交點(diǎn)求最值在線性約束條件下，求形如的線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求直線在軸上的截距的取值. 結(jié)合

4、圖形易知，目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得.掌握此規(guī)律可以有效避免因畫圖太草而造成的視覺(jué)誤差.1.【廣東卷 理5】已知變量滿足約束條件，則的最大值為( ) 2. (遼寧卷 理8)設(shè)變量滿足，則的最大值為A20 B35 C45 D553.(全國(guó)大綱卷 理) 若滿足約束條件，則的最小值為 。4.【陜西卷 理14】 設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為 5.【江西卷 理8】某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50計(jì)，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0

5、.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入 總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（ ）A50，0 B30，20 C20，30 D0，506. (四川卷 理9 ) 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品. 已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克. 每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元. 公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過(guò)12千克. 通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元2 .

6、 “距離”型考題方法：求交點(diǎn)求最值10.【福建卷 理8】 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對(duì)稱,對(duì)于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.211.( 北京卷 理2) 設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是A B C D 3. “斜率”型考題方法：現(xiàn)求交點(diǎn)，再畫圖 （包括90取兩邊，不包括90取中間）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值。12.【高考·福建卷 理8】 若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是 （ ）A.(0,1)

7、B. C.(1,+) D.13.（江蘇卷 14）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 4.求可行域的面積題14.【重慶卷 理10】設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為A B C D 15.（江蘇卷 理10）在平面直角坐標(biāo)系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為 （ ）A B C D16.（·安徽卷 理15） 若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為 .17.（安徽卷 理7） 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（A） （B） （C） （D） 18. （浙江卷 理17）若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積

8、等于_.5.求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)取值范圍題一、必考知識(shí)點(diǎn)講解規(guī)律方法：目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的意義，轉(zhuǎn)化成“直線的斜率”、“點(diǎn)到直線的距離”等模型進(jìn)行討論與研究.二、經(jīng)典例題分析21.（高考·山東卷 ）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，使函?shù)的圖象過(guò)區(qū)域的的取值范圍是（ ）A1，3 B2， C2，9 D，922.（北京卷 理7）設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a 的取值范圍是 A (1，3 B 2，3 C (1，2 D 3， 25.（·陜西卷 理11）若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范

9、圍是 （ ）A（，2） B（，2） C D 26.（湖南卷 理7）設(shè)m>1，在約束條件目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為A B C（1，3） D6.求約束條件中參數(shù)取值范圍題一、必考知識(shí)點(diǎn)講解規(guī)律方法：當(dāng)參數(shù)在線性規(guī)劃問(wèn)題的約束條件中時(shí)，作可行域，要注意應(yīng)用“過(guò)定點(diǎn)的直線系”知識(shí)，使直線“初步穩(wěn)定”，再結(jié)合題中的條件進(jìn)行全方面分析才能準(zhǔn)確獲得答案.二、經(jīng)典例題分析19.（福建卷 ）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 20.【福建卷 理9】若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A B1 C D223.（浙江卷 理17）設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是_.24.（浙江卷 理7） 若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù)A B C 1 D 27. 其它型考題27. （山東卷 理12） 設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) 的值是最大值為12，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 428. （·安徽卷 理13）設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為8，則的最小值為_.6、 利用線性規(guī)劃解答應(yīng)用題. (2012年高考·四川卷 理9 ) 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品. 已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)