游擊戰(zhàn)數(shù)學(xué)模型初步分析

1、游擊戰(zhàn)數(shù)學(xué)模型初步分析    摘要文章以蘭徹斯特戰(zhàn)斗模型為理論依據(jù),建立了游擊戰(zhàn)數(shù)學(xué)模型,并對游擊戰(zhàn)數(shù)學(xué)模型進行了初步的分析。 關(guān)鍵詞蘭徹斯特戰(zhàn)斗模型 游擊戰(zhàn)數(shù)學(xué)模型 中圖分類號:G719.29 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1002-7661(2010)06-0021-02 在戰(zhàn)爭史中,有許多游擊戰(zhàn),著名的有抗日戰(zhàn)爭中的八路軍、新四軍對日軍進行的游擊戰(zhàn);柬埔寨對越南和阿富漢對蘇軍的戰(zhàn)爭等等。這些游擊戰(zhàn)在一定程度上都取得了一定的勝利,武器裝備、作戰(zhàn)力量處于劣勢的游擊部隊緣何能取得勝利呢?文章以蘭徹斯特戰(zhàn)斗模型為理論依據(jù),建立游擊戰(zhàn)數(shù)學(xué)模型,并對游擊戰(zhàn)數(shù)學(xué)模型

2、進行了初步的分析,從數(shù)學(xué)理論角度給出了答案。 一、蘭徹斯特戰(zhàn)斗模型 讓我們來設(shè)想兩支軍隊。首先,我們討論一種簡單的情形,兩支軍隊在某個戰(zhàn)場上正在交戰(zhàn)。設(shè)在交戰(zhàn)的起始時刻t0時,紅藍兩軍的初始的參戰(zhàn)兵力分別為X0和Y0,在t0以后的某時刻t時的兵力分別為x(t)和y(t),這里的x代表紅軍的,y代表藍軍的。 在這里,我們暫時把紅藍兩軍兵力強弱加以簡化,即認為雙方的戰(zhàn)士素質(zhì)、武器裝備等相差不太大。這樣一來,雙方兵力強弱的描述與衡量便可以只用士兵的數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)了。所以下面的x(t),y(t)分別代表紅、藍兩軍t時的戰(zhàn)士數(shù)量。由于戰(zhàn)斗負傷或戰(zhàn)斗增援等原因,參戰(zhàn)人數(shù)不斷變化,我們對這一變化做數(shù)學(xué)處理。假

3、設(shè)紅方的戰(zhàn)斗減員與藍方參加戰(zhàn)斗的戰(zhàn)士數(shù)量有關(guān),參加戰(zhàn)斗的紅方戰(zhàn)士都可能被藍方射擊而傷亡,顯然藍方參加戰(zhàn)斗的人越多,紅方被射中而傷亡的機會就越多,這二者是成比例的。 可以假設(shè) 紅方戰(zhàn)斗損耗率=b(t)桌斗講握餃聳? b(t)為每個戰(zhàn)士所造成的紅方的損耗率,是在t時刻全體參戰(zhàn)人員平均戰(zhàn)斗效果系數(shù)。此系數(shù)看作是常數(shù)。紅方的自然損耗率可以這樣理解: 紅方自然損耗率=a(t)綴旆講握餃聳? a(t)表示自然損耗程度,此系數(shù)看作常數(shù)。于是紅方人員的變化率應(yīng)是: =-a(t)x(t)-b(t)y(t)+R(t) 類似地,藍軍人員變化率應(yīng)是: =-a(t)x(t)-%(t)y(t)+B(t) a(t):紅方每

4、個戰(zhàn)士在時刻 時對藍方士兵的平均戰(zhàn)斗效果系數(shù); %(t):在時 時環(huán)境對藍方每個戰(zhàn)士的平均傷害程度; B(t):藍方在 時的增援率。 這樣一來,可用以下方程組描述戰(zhàn)斗; =-a(t)x(t)-b(t)y(t)+R(t) =-a(t)x(t)-%(t)y(t)+B(t) x(t0)=X0,y(t0)=Y0 每個參數(shù)的不同取值,描述不同的戰(zhàn)斗狀態(tài)。例如,雙方后勤保障很好,自然損耗率可以忽略不計的話,方程變成: =-b(t)y(t)+R(t) =-a(t)x(t)+B(t) x(t0)=X0,y(t0)=Y0 二、游擊戰(zhàn)數(shù)學(xué)模型 假如一方是入侵方,力量強大;被入侵的一方,力量較弱,因而采用游擊戰(zhàn),這

5、時游擊隊的戰(zhàn)斗損耗率便是-g(t)a(t)x(t),這里的g(t)是入侵方對游擊隊?wèi)?zhàn)斗時的戰(zhàn)斗效果系數(shù),由此,游擊戰(zhàn)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)是: =-a(t)x(t)-g(t)b(t)y(t)+R(t) =-a(t)x(t)-%(t)y(t)+B(t) x(t0)=X0,y(t0)=Y0 假如雙方都是游擊戰(zhàn),此時應(yīng)有: =-a(t)x(t)-g(t)b(t)y(t)+R(t) =-a(t)x(t)-h(t)%(t)y(t)+B(t) x(t0)=X0,y(t0)=Y0 h(t)是紅方對藍方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)。 三、游擊戰(zhàn)數(shù)學(xué)模型分析 根據(jù)游擊戰(zhàn)數(shù)學(xué)模型,假設(shè)雙方無增援,無自然損耗,并設(shè)戰(zhàn)斗系數(shù)都是常數(shù),紅方為

6、游擊隊,藍方為入侵方,此時方程組為: =-gxy =-ax x(t0)=X0,y(t0)=Y0 解這個方程組得到: gy2(t)-2ax(t)=gY02-2aX0記作M 很顯然,這個方程在平面內(nèi)是一條拋物線。如圖所示 圖1游擊戰(zhàn)方程圖解 根據(jù)圖中所示,有三種情況: (1)當(dāng)M<0時,>,游擊隊勝。 (2)當(dāng)M=0時,>,雙方勢均力敵。 (3)當(dāng)M>0時,>,藍軍勝。 在現(xiàn)實戰(zhàn)斗中,往往入侵方有強大的軍隊,武器精良,士兵訓(xùn)練有素,然而對于游擊隊卻又往往束手無策,吃盡苦頭。這是什么道理呢。讓我們分析一下雙方的戰(zhàn)斗效果系數(shù),設(shè)紅方每單位時間內(nèi)每個戰(zhàn)士射擊的次數(shù)為rx,他

7、們每一次射擊可殺死敵人的可能為px,那么自然地就會有a=rxpx,這里的rx,px均為平均值。但紅方的戰(zhàn)士是散布在S域內(nèi),而藍方只是憑著槍聲等來判斷紅方的位置,他們所射擊的每一發(fā)子彈的有效殺傷面積為Ary,可以理解為紅軍游擊隊員在掩體中其身體暴露在自找部分面積,而游擊隊員在S域內(nèi)所散布所占的面積為Ax,此時藍軍對紅軍的戰(zhàn)斗殺傷效果系數(shù)應(yīng)是 g=ry 這樣一來,如果藍軍希望取勝,就應(yīng)使M>0,即 >=或()2>2·· 假設(shè)1,對于px,不妨設(shè)為0.1,即一名游擊隊員每射擊一次殺死藍軍一人的概率,再假設(shè)游擊隊員身體易受損傷的有效部位在有掩體的情況下是0.20m2,即Ary=0.20m2,于是有()2> 若游擊隊是一支較小的部隊,例X0=100,每個戰(zhàn)士所占面積100m2,故有 ()2>=100 >10 這就是說,藍方要想取得勝利必須使用10倍以上的兵力。 現(xiàn)實戰(zhàn)斗中,游擊隊在暗處,可能隨時調(diào)整參數(shù),如Ax、X0等,而藍軍由于未能確切知道游擊隊的隱蔽之所,往往誤判,想要取得勝利,更是艱難?？谷諔?zhàn)爭中,狼牙山五壯士采取游擊戰(zhàn)術(shù),最后以5人之力與敵作戰(zhàn),斃傷敵 人甚眾,便是一例。 四、小結(jié) 文章以蘭徹斯特戰(zhàn)斗方程為基本理論,研究探討了游擊戰(zhàn)的數(shù)學(xué)模型,并