高中數(shù)學(xué)常用公式與知識點總結(jié)

1、WORD格式高中數(shù)學(xué)常用公式及知識點總結(jié)一、集合1、N表示N+(或 N*) 表示Z表示R表示Q表示C表示2、含有 n 個元素的集合，其子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個。二、根本初等函數(shù)1、指數(shù)冪的運算法那么a ma n=aman=(am )n =( a )m=bnm( )ma m=a=ab2、對數(shù)運算法那么及換底公式a0且a1，M>0,N>0logaMlogaN =logaMlogaN =logaMn=a logaN =logab =logaa =logaa logab =loga1=3、對數(shù)與指數(shù)互化：loga MN4、根本初等函數(shù)圖像1指數(shù)函數(shù)yax(a0,

2、a1)2對數(shù)函數(shù) ylogax(a0, a1)當(dāng) ae時，y=；當(dāng) a10 時，y=a>1 時的圖像0<a<1 時的圖像a>1 時的圖像0<a<1時的圖像圖像恒過點，且不與軸相交。圖像恒過點，且不與軸相交。專業(yè)資料整理WORD格式1專業(yè)資料整理WORD格式 3冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式y(tǒng) xy x2y x3y x1y x21y x2圖像定義域值域奇偶性單調(diào)性三、函數(shù)的性質(zhì)1、奇偶性 1對于定義域內(nèi)任意的x，都有f (x)f (x) ，那么 f ( x) 為函數(shù)，圖像關(guān)于對稱； 2對于定義域內(nèi)任意的 x，都有f (x)f ( x) ，那么 f ( x) 為函數(shù)，

3、圖像關(guān)于對稱；2、單調(diào)性設(shè) x1,x2a,b, x1x2，那么f (x1)f (x2)0f (x)在上是函數(shù)；即f (x1)f (x2 )0 a,bx1x2f ( x1 )f (x2 )0f ( x)在 a,b上是f (x1) f (x2 )0 函數(shù)。即x2x13、周期性對于定義域內(nèi)任意的x，都有f (xT )f ( x) ，那么 f ( x) 的周期為；對于定義域內(nèi)任意的x，都有f (xT )f (x)(或1 ) ，那么 f (x) 的周期為；f ( x)四、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)yf (x) 在點 x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) yx處的導(dǎo)數(shù)是曲線y f ( x)在點 p x，f (x)處

4、的切線的斜率f ( x) 在點000f '(x0 ) ，相應(yīng)的切線方程式是；2、用導(dǎo)數(shù)判別單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、極值和最值；專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式 1設(shè)函數(shù)yf ( x) 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè)f '(x) >0，那么 f ( x) 為函數(shù)，假設(shè)f '(x) <0,那么f ( x) 為函數(shù) ; 2求函數(shù)的極值的方法：解方程f '(x)0 ,當(dāng) f '(x0 )0 時，如果在 x0附近的左側(cè) f '(x) >0，右側(cè) f '(x) <0，那么是極值；如果在 x0附近的左側(cè) f '(x)

5、 <0，右側(cè) f '(x) >0，那么是極值；3、集中常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C ' =(C位常數(shù) )(xa )' =(sin x)' =(cos x)' =(ax )' =(ex )' =(log ax)' =(ln x)' =4、導(dǎo)數(shù)的運算法那么(uv)' =(uv)' =( u )' =v五、三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形1、三角函數(shù) 1、三角函數(shù)值在各象限的符號sin acosatana記憶口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦 2、同三角函數(shù)的根本關(guān)系平方關(guān)系： sin2 acos2a=

6、商數(shù)關(guān)系： tana = 3、特殊角的三角函數(shù)值表a 的角度030456090120135150180270360a 的弧度sina專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式cosatana(4) 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 k z 公式一： sin(ak 2 )=cos(ak 2 ) =tan(ak 2 ) =公式二： sin(a) =cos(a) =tan(a) =公式三： sin(a) =cos(a) =tan(a) =公式四： sin(a) =cos(a) =tan(a) =公式五： sin(a) =cos(a) =22公式六： sin(a) =cos(a) =22記憶口訣： 奇變偶

7、不變， 符號看象限。奇偶指的奇偶數(shù)倍，變與不變指三角函數(shù)名稱的變化，2假設(shè)變那么是正弦變余弦，正切變余切；符號是根據(jù)角的X圍以及三角函數(shù)在四個象限的正負(fù)來判斷新三角函數(shù)的符號無論a 是多大的角，都將a 看成銳角 5、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖像定義域值域遞增區(qū)間遞減區(qū)間奇偶性最小正周期對稱性專業(yè)資料整理WORD格式4專業(yè)資料整理WORD格式最值 6、函數(shù)yAsin( x )五點作圖法*03222xyAsin(x) yAsin(x)( A0,0) 的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性對稱性由 y sin x的圖像得到 yAsin( x) 的圖像的過程方法途徑一：

8、y sin x 圖像上各點向左或向右平移個單位，得到，圖像各點橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的 1，縱坐標(biāo)不變， 得到，圖像各點縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的 A倍，橫坐標(biāo)不變，得到；方法途徑二：y sin x 圖像各點橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的1 ，縱坐標(biāo)不變， 得到，圖像上各點向左或向右平移個單位，得到，圖像各點縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的 A 倍，橫坐標(biāo)不變，得到；2、三角恒等變換 7、兩角和與差的正弦、余弦和正切異名同號 S() :sin() =S() :sin() =同名異號 C):cos() =C):cos() =(T):tan() =T):tan() =(專業(yè)資料整理WORD格式5專業(yè)資料整理WOR

9、D格式 8、二倍角公式專業(yè)資料整理WORD格式S2 :sin2T2:tan2=C2:cos2=專業(yè)資料整理WORD格式 9、輔助角公式asin x bcosxa2b2(asin xb2 cosx)222ababa2b2 (sin x coscos xsin)a2b2 sin( x )(tanb)a3、解三角形 10、正弦定理：=2R (R為三角形的外接圓半徑 )用角表示邊： a=，b=，c=。 11、余弦定理：a2 =， b2=， c2=求角： cos A=,cosB =,cosC =(12) 、三角形面積公式：S =六、平面向量1、平面向量的坐標(biāo)運算 1、設(shè)A(x , y ), B(x ,

10、y ),那么AB=；1122 2、設(shè)a ( x1,y1),b(x2, y2 ) ，那么a=， b =， a =；a b=， ab =， a b=；2、兩向量的夾角公式設(shè) a( x1, y1),b ( x2, y2 ) ，那么cos=；3、向量的平行于垂直1、假設(shè)a與b平行b=a2、假設(shè)a與b垂直a b0七、數(shù)列1、數(shù)列的通項 an與前 n 項和 Sn的關(guān)系：專業(yè)資料整理WORD格式6專業(yè)資料整理WORD格式anS1 (n1)；數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sna1a2anSnSn 1(n 2)2、等差數(shù)列 1、定義：假設(shè)數(shù)列 an 滿足 an 1and (常數(shù) ), 那么 an 稱等差數(shù)列；

11、2、等差數(shù)列通項公式： an，其中首項是，公差是； 3、等差數(shù)列前 n 項和公式： Sna1a2an =；、等差中項：A 是a、b 的等差中項，那么有等式；4 5、首尾項性質(zhì)：假設(shè) an 是等差數(shù)列，那么； 6、假設(shè) an 是等差數(shù)列， p、q、r 、s 為正整數(shù)，且pqr s, ，那么；3、等比數(shù)列 1、定義假設(shè)數(shù)列 an 滿足an 1q 常數(shù)，那么 an 稱等比數(shù)列；an 2、等比數(shù)列通項公式： an(nN+)，其中首項是，公比是； 3、等比數(shù)列前 n 項和公式： Sna1a2an =； 4、等比中項： G 稱 a、b 的等比中項，那么有等式； 5、首尾項性質(zhì)：假設(shè) an 是等比數(shù)列，那么

12、； 6、假設(shè) an 是等比數(shù)列， p、q、r 、s 為正整數(shù)，且pqr s, ，那么；八、不等式1、 a，b 都是正數(shù)，那么有abab ，當(dāng)a=b時，等號成立；2 1、假設(shè)積 ab 是定值 m，那么當(dāng) a=b 時，和 a+b 有最小值； 2、假設(shè)和 a+b 是定值 n，那么當(dāng) a=b 時，積 ab 有最大值；九、復(fù)數(shù)1、i2 =i 4k=i 4k 1 = kz 2、復(fù)數(shù)z a bi (a,bR) ，a為，b 為； 1、當(dāng)時， z 是實數(shù)； 2、當(dāng)時， z 是虛數(shù)； 3、當(dāng)時， z 是純虛數(shù)；專業(yè)資料整理WORD格式7專業(yè)資料整理WORD格式 4、當(dāng)時， z 是非純虛數(shù)；3、復(fù)數(shù)相等的條件及應(yīng)用

13、 1、abi c di； 2、abi0；4 復(fù)數(shù)的模：za bi (a,b R) ，那么z =；5、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四那么運算 1、復(fù)數(shù)的加法： a+bi +c+di =； 2、復(fù)數(shù)的減法： a+bi -c+di =； 3、復(fù)數(shù)的乘法： a+bi c+di =； 4、復(fù)數(shù)的除法： a+bi c+di =；、共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)z abi(a, b R)的共軛復(fù)數(shù)為 z=；6十、統(tǒng)計概率1、平均數(shù)：x =；2、樣本方差：S2 =；3、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：S =；十一、解析幾何1、直線與方程 1、直線的斜率：ky2y1tan為直線的傾斜角；x2x1 2、直線的五種方程：斜截式：b 為直線 L 在 y 軸上的截距；

14、點斜式：直線 L 過點 (x 0 ,y0 ) ，且斜率為 k；兩點式： p1 (x1,y1 ),p2 (x2 , y2 ), x 1 x2 , y1y2；截距式：a，b 分別為直線 L 的橫、縱截距，a, b0 ；一般式：其中 A,B 不同時為 0。 3、兩條直線的平行與垂直直線 l1:y=k1xb1, l2 : y=k2 xb2；假設(shè) l1與l2平行；專業(yè)資料整理WORD格式8專業(yè)資料整理WORD格式假設(shè) l1與l2垂直。 4、距離計算點到點的距離公式：兩點為 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 點到直線的距離公式：點 p(x0 , y0 ) ，直線 l : AxByC 0 平行直

15、線間距離公式：直線 l1 : AxByC10和直線l2 : Ax ByC2 02、圓與方程 1、圓的一般方程：圓心為，半徑為； 2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為，半徑為；3、直線與圓的位置關(guān)系直線 Ax ByC 0與圓 ( x a)2( y b)2r 2的位置關(guān)系有三種： 1、d>0相離0 2、d=0相切0 3、d<0相交04、橢圓定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程X圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長離心率a,b,c的關(guān)系專業(yè)資料整理WORD格式9專業(yè)資料整理WORD格式5、雙曲線定義圖形方程X圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)實軸虛軸離心率a,b,c的關(guān)系漸近線6、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點準(zhǔn)線方程頂點對稱軸位置特征離心率

16、焦準(zhǔn)距通經(jīng)長焦參數(shù)專業(yè)資料整理WORD格式10專業(yè)資料整理WORD格式M (x0 , y0 )的焦半徑十二、立體幾何1、常見幾何體的三視圖幾何體直觀圖形正視圖側(cè)視圖俯視圖正方體長方體圓柱圓錐圓臺球2、空間幾何體的外表積與體積名稱圖形側(cè)面積外表積體積圓柱圓錐球3、直線、平面位置關(guān)系立體幾何常用定理和方法一 、平行問題專業(yè)資料整理WORD格式11專業(yè)資料整理WORD格式1共面問題證法：先確定一個平面，證明其余各條直線都在這個平面內(nèi)2線線平行的證明方法；（ 1用平面幾何的定理： 垂直于同一直線的兩條直線平行；平行四邊形；中位線定理； 比例線段；完成配圖 2aca b ；3；aaa b 4a b ；5r aa b b cbbr b3線面平行的證明方法； 1用定義，證明直線和平面沒有公共點常表達(dá)在反證法中；a b3 2ba；aaa4面面平行的證明方法； 1用定義，證明兩個平面沒有公共點常表達(dá)在反證法中；a, a 3a 2b, b ； ab Pa二 垂直問題1線線垂直 1平面幾何的方法兩線相交夾角為90 ；勾股定理；等腰三角形三線合一；矩形的四個角都是直角；兩條平行線同垂直于一條直線；菱形的對角線互相垂直；直徑對的圓周 90 角； 垂徑定理；圓的切線垂直于過切點的半徑 2abab ，平行不變；3aab ；4三垂線定理逆定理b cb2線面垂直 1用定義，證明直線