滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

1、滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊教案16.1二次根式第1課時二次根式的概念教學(xué)目標(biāo)1 . 了解二次根式的概念；（重點）2 .理解二次根式有意義的條件；（重點）3 .理解 乖（a >0）是一個非負(fù)數(shù)，并會應(yīng)用 乖（a >0）的非負(fù)性解決實際問題.（難點）教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1 .小明準(zhǔn)備了一張正方形的紙剪窗花，他算了一下，這張紙的面積是8平方厘米，那么它的邊長是多少？2 .已知圓的面積是 6兀，你能求出該圓的半徑嗎？- 53 -大家在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過數(shù)的開方，現(xiàn)在讓我們一起來解決這些問題吧!二、合作探究探究點一：二次根式的概念類型一 二次根式的識別（2015安順期末）下列各式：2；V2X;機(jī)+

2、y2;35,其中二次根式的個數(shù)有（）A. 1個 B. 2個 C.3個 D.4個解析：根據(jù)二次根式的概念可直接判斷，只有滿足題意.故選 B.方法總結(jié)：判斷一個式子是否為二次根式，要看式子是否同時具備兩個特征：含有次根號“1”；被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).兩者缺一不可.類型二二次根式有意義的條件現(xiàn)代數(shù)式"+ 1有意義，則x的取值范圍是（）x 1A . x> 1 且 xw 1B. xw 1C. x> 1 且 xw 1解析：根據(jù)題意可知D. x>- 1x+1>0 且 x 1w0,解得 x> 1 且 xw 1.故選 A.方法總結(jié)：（1）要使二次根式有意義，必須使被開方數(shù)為非

3、負(fù)數(shù)，而不是所含字母為非負(fù)數(shù)；（2）若式子中含有多個二次根式，則字母的取值必須使各個被開方數(shù)同時為非負(fù)數(shù)；（3）若式子中含有分母，則字母的取值必須使分母不為零.探究點二：利用二次根式的非負(fù)性求值類型利用被開方數(shù)的非負(fù)性求字母的值頤I （1）已知 a, b 滿足，2a+ 8 +|b-1|=0,求 2ab 的值；（2）已知實數(shù) a, b滿足a = fb2 + 2b +3,求a, b的值.解析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)及絕對值的意義求值即可.，一 2a+ 8=0解：（1）由題意知，得 2a= 8, b=1,則 2ab= 9;b1 = 0,b-2>0,，（2）由題意知斛得 b= 2.所以

4、a=0+0 + 3=3.|2-b>0,方法總結(jié)：當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)的和為 0時，這幾個非負(fù)數(shù)均為 0;當(dāng)題目中，同時出現(xiàn) 而和ga時（即二次根式下的被開方數(shù)互為相反數(shù)），則可得a=0.【類型二】 與二次根式有關(guān)的最值問題時，V3X+2 + 3的值最小，最小值為解析：由二次根式的非負(fù)性知 ,3x+2> 0, . .當(dāng)3x+2 = 0即x= 2時，>j3x+ 2 +3 3，八一，一，八一，2的值最小，此時最小值為3.故答案為-2, 3.3方法總結(jié)：對于二次根式/a>0（a>0）,可知其有最小值 0.三、板書設(shè)計算術(shù)平方根知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入二次根式的并讓學(xué)生探究和總結(jié)二

5、次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容是在我們已學(xué)過的平方根、 概念.教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與, 義的條件.16.1二次根式第1課時二次根式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1 .理解和掌握(,)2=2何>0)和荷=同；(重點)2 .能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)1和性質(zhì)2進(jìn)行化簡和計算.(難點)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如果正方形的面積是 3,那么它的邊長是多少？若邊長是 y3,則面積是多少？如果正方形的面積是 a,那么它的邊長是多少？若邊長是則面積是多少？你會計算嗎？二、合作探究探究點一：利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算【類型一 利用(5)2=a(aR0)計算(1)(匹)2; (2)( 一版)2；(3)(2 次

6、)2; (4)(2 Xy )2.解析：(1)可直接運(yùn)用(5)2= a(a> 0)計算，(2)(3)(4)在二次根號前有一個因數(shù)，先利用(ab)2=a2b2,再利用(5)2 = a(a>0)進(jìn)行計算.解：(1)(炳)2= 0.3;(2)(-g3)2=(i)2x (護(hù))2= 13;(3)(273)2= 22X(小)2= 12;(4)(2/x-y)2= 22X (.x-y)2= 4(x- y) = 4x-4y.方法總結(jié)：形如(m/m)2(m>0)的二次根式的化簡，可先利用(ab)2 = a2b2,化為n2 (<m)2(m >0)后再化簡.類型二史叫照=|a|計算由計算：

7、(1)訴；(2) (-2) 2;3 3) - 4 (一兀).解析：利用洞=|a|進(jìn)行計算.解：(1)轉(zhuǎn)=2;2) 2 227(3) =|-3|= 3；3) ) 4 (一 兀)2 = 一 | 一 兀 |= 一 兀.方法總結(jié)： 荷=|a|的實質(zhì)是求a2的算術(shù)平方根，其結(jié)果一定是非負(fù)數(shù).類型三利用二次根式的性質(zhì)化簡求值先化簡，再求值：a+ 1+2a+a2，其中a=2或3.解析：先把二次根式化簡，再代入求值，即可解答.解：a+ /1 + 2a+ a2 = a+yj (a+ 1) 2 =a+|a+1|,當(dāng) a= 2 時，原式=2+|2 + 1| =-2+1 = 1;當(dāng) a=3 時，原式=3+|3+ 1|

8、=3+4 = 7.方法總結(jié)：本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是先化簡，再求值.探究點二：利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡【類型一】 與數(shù)軸的綜合D如圖所示為a,b在數(shù)軸上的位置，化簡2a 7 (ab) 2 +y(a+ b) 2.解析：由a, b在數(shù)軸上的位置確定 a<0, ab<0, a+bv 0.再根據(jù)孑=|a|進(jìn)行化簡.解：由數(shù)軸可知一2vav1, 0vbv1,則 a-b<0, a+b<0.原式=2|a|- |a-b|+|a + b|= 2a+a b-(a+b) = - 2a2b.方法總結(jié)：利用 時=同化簡時，先必須弄清楚被開方數(shù)的底數(shù)的正負(fù)性，計算時應(yīng)包 括兩個

9、步驟：把被開方數(shù)的底數(shù)移到絕對值符號中；根據(jù)絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)性去掉絕對值符號.類型二與三角形三邊關(guān)系的綜合OH 已知 a、b、c是 ABC的三邊長，化簡 勺(a+b+c) 2 -弋(b+c- a) 2 + (c b a) 2.解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出b+c>a, b+a>c,根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對值的式子，最后去絕對值符號后合并即可.解：.a、b、c是 ABC的三邊長，.b+c>a, b+a>c, 原式= a + b+ c| 一 |b + c 一 a| + |c 一 b 一 a|= a+ b + c - (b + c- a) + (b + a c)=a

10、+b + c b c+a+ b+ a c= 3a + b c.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系(三角形中任意兩邊之和大于第三邊)，得出不等關(guān)系，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.三、板書設(shè)計利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算二次根式的性質(zhì)利用二次版式的 ，性破世行化前.教學(xué)反思二次根式的性質(zhì)是建立在二次根式概念的基礎(chǔ)上，同時又為學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算打下基礎(chǔ).本節(jié)教學(xué)始終以問題的形式展開，使學(xué)生在教師設(shè)問和自己釋問的過程中萌生自主學(xué)習(xí)的動機(jī)和欲望，逐漸養(yǎng)成思考問題的習(xí)慣.性質(zhì)1和性質(zhì)2容易混淆，教師在教學(xué)中應(yīng)注意 引導(dǎo)學(xué)生辨析它們的區(qū)別，以便更好地靈活運(yùn)用16.2.1二次根式的乘除第1課時 二次

11、根式的乘法教學(xué)目標(biāo)1 .掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則；(重點)2 .會進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.(重點、難點)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入小穎家有一塊長方形菜地，長mm,寬木m,那么這個長方形菜地的面積是多少?、合作探究探究點一：二次根式的乘法法則成立的條件式子 «x+ 1 - «2 x(x+ 1)( 2 x) 成立的條件是(A. xW2 B. x>- 1C. 1<x<2 D. 1<x< 2-x+1>0,解析：根據(jù)題意得i解得l2-x>0.1 WxW2.故選 C.方法總結(jié)：運(yùn)用二次根式的乘法法則：幣 Vb = Vab(a>0, b>

12、0),必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件.探究點二：二次根式的乘法類型一 二次根式的乘法運(yùn)算誘乂猥；(2)9版>< (-654); a/T 2出.(-h/i”(4)2aV8ab (-2證割 V3a(a>0, b>0). 3(2), (3), (4)小題把二次根式解析：第(1)小題直接按二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，第 前的系數(shù)與系數(shù)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘.解：(1)原式=1 (2) 原式=(9X 6)718X54 =-2jl82X 3 =- 27強(qiáng)(4) 原式=2a x 2J8ab - 6a2b - 3a=316a3b.方法總結(jié)：二次根式與二次根式相乘時，可類比單項式

13、與單項式相乘，把系數(shù)與系數(shù)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘.最后結(jié)果要化為最簡二次根式，計算時要注意積的符號.類型二 逆用Tm 3（即胭二遁弧 aR0, bR0）進(jìn)行化簡化簡：(1)小96>< 0.25;（3h/225a6b2（a>0, b>0）.解析：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它們化為幾個二次根式的積，（2）小題中先確定符號.解：(1)，196X 0.25 =7196X0.25= 14X 0.5 = 7；647戶小怪Jxj81; 9 81; 9, 81 3 9 27'72250V = V225 . F .屏=15a3b.方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計算

14、或化簡，其實質(zhì)就是把被開方數(shù)中的完全平方數(shù)或偶次方進(jìn)行開平方計算，要注意的是，如果被開方數(shù)是幾個負(fù)數(shù)的積，先要把符號進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如（2）小題.【類型三】二次根式的乘法的應(yīng)用枷4.小明的爸爸做了一個長為 588 % cm,寬為 58T cm的矩形木板，還想做一個與它面積相等的圓形木板，請你幫他計算一下這個圓的半徑（結(jié)果保留根號）.解析：根據(jù)“矩形的面積=長x寬”“圓的面積=兀x半徑的平方”進(jìn)行計算.解：設(shè)圓的半徑為rcm.因為矩形木板的面積為 加88兀X 448兀=168 % （cm）2,所以兀產(chǎn)=168兀，r= 252（r=2也2舍去）.答：這個圓的半徑為 2 42cm.方法總結(jié)：把實際問題轉(zhuǎn)化

15、為數(shù)學(xué)問題，列出相應(yīng)的式子進(jìn)行計算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想. 三、板書設(shè)計二次根式的乘法 法則成，的條鵬 _二次根小的乘困L_J二次根式乘 法的應(yīng)用教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)， 兩者是可逆的，它們成立的條件都 是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù). 在教學(xué)中通過情境引入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 讓學(xué)生自主探究二次根 式的乘法法則，鼓勵學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算16.2.1二次根式的乘除第2課時二次根式的除法教學(xué)目標(biāo)1 .會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式；（重點，難點）2 .掌握二次根式的除法法則，并會運(yùn)用法則進(jìn)行計算；（重點、難點）3 .掌握最簡二次根式的概念，并會熟練運(yùn)用.（重

16、點）教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入計算下列各題，觀察有什么規(guī)律?二、合作探究探究點一：二次根式的除法也7a2b3.V12ab2'(4)Ra3b5+ (_27a2b6)(a>0, b>0).解析：（1）直接把被開方數(shù)相除；（2）把系數(shù)與系數(shù)相除，被開方數(shù)與被開方數(shù)相除；（3）被開方數(shù)相除時，注意約分；（4）系數(shù)相除時，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，被開方數(shù)相除時，寫成商的算術(shù)平方根的形式，再化簡.解：（1厚27a b 12ab.27a b' F6512181*/ 3 ，0b53 a=2*(-22 am/b=方法總結(jié)：二次根式的除法運(yùn)算，可以類比單項式的除法運(yùn)算，當(dāng)被除式或除式中有 負(fù)號時，

17、要先確定商的符號；二次根式相除，根據(jù)除法法則，把被開方數(shù)與被開方數(shù)相除， 轉(zhuǎn)化為一個二次根式；二次根式的除法運(yùn)算還可以與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié)合起來，靈活選取合適的方法；最后結(jié)果要化為最簡二次根式. 探究點二：最簡二次根式卜列二次根式中，最簡二次根式是 (A. 8a B. ,3aC.D. a a b解析：A選項 相中含能開得盡方的因數(shù) 4, 式；C選項、聘中含有分母，不是最簡二次根式；不是最簡二次根式；B選項是最簡二次根D選項 W + a2b中被開方數(shù)用提公因式法因式分解后得a2+a2b= a2(1 + b)含能開得盡方的因數(shù)a2,不是最簡二次根式.故選 B.方法總結(jié)：最簡二次根式必須同時滿足

18、下列兩個條件：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不含分母.判定一個二次根式是不是最簡二次根式,時滿足最簡二次根式的兩個條件，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.探究點三：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)類型利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值若、序二=-j叁，則a的取值范圍是()2J2 a 2j2aA. a<2 B. a<2就是看是否同C. 0<a<2 D. a>0a > 0 ,解析：根據(jù)題意得解得0 wav 2.故選C.2 a > 0 >方法總結(jié)：運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì):>0, b>0),必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于

19、零這一條件.【類型二】 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式口化簡:(2)3c4ab2(a>0, b>0, c>0).解析：按商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根.B： (1)AJ1916,16 4 9一 .93'30回+(亞X V15) =10X 1530(cm).方法總結(jié)：本題也可以設(shè)高為 x,根據(jù)長方體體積公式建立方程求解.三、板書設(shè)計二次根式除一二次假式的除法法的應(yīng)用 rV一次板式的眼叢商的算水平 方根的性質(zhì)收笥二次根式教學(xué)反思二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基礎(chǔ)上,所以在學(xué)習(xí)中應(yīng)側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生利用與學(xué)習(xí)二次根式乘法相類似的方法學(xué)習(xí)

20、，從而進(jìn)一步降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率16.2.2二次根式的加減第1課時二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷探索二次根式的加減運(yùn)算法則的過程，讓學(xué)生理解二次根式的加減法則;2 .掌握二次根式的加減運(yùn)算.(重點、難點)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入計算：(1)2x5x;(2)3a2 a2 + 2a2上述運(yùn)算實際上就是合并同類項，如果把題中的x換成后 a2換成J5,這時上述兩小題就成為如下題目：計算：(1)273-573;(2)3 乖一75+275.這時怎樣計算呢？二、合作探究探究點一：同類二次根式A. 12 B：3C： ：3 D. . 18解析：選項A中，/2=243與，2被開方數(shù)不同，故與 不是同類二次本式

21、；選項 B中，、/3=:與由被開方數(shù)不同，故與42不是同類二次根式；選項c中，、/1=呼與版被開方數(shù)不同，故與也不是同類二次根式；選項D中，<18 =3/2與平被開方數(shù)相同，故與取 是同類二次根式.故選D.方法總結(jié)：要判斷兩個二次根式是否是同類二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把每個二次根式化為最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同，這樣的二次根式就是同類二次根式.探究點二：二次根式的加減類型一 二次根式的加法或減法(1)8+<32;(2)fZ| + 3/|；(3)4a3v75;(4)18aJ-6-|V96.解析：先把每個二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.解：(1)原式=2yi

22、+ 4yi=(2 + 4)qi=6dl;(2)原式=1/6+卜6=(6+1)46=當(dāng)；原式=163-1573=(16- 15)73=73；(4)原式=316-6"6= (3 - 6)V6 =3 .6.合并同類二次根式可以類比合方法總結(jié)：二次根式加減的實質(zhì)就是合并同類二次根式, 并同類項進(jìn)行，不是同類二次根式的不能合并.類型二二次根式的加減混合運(yùn)算計算：血一方尋好3, 3x出,(3)3、/導(dǎo).+2/0 炳.解析：先把每個二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.解：（i）原式=2y3-43- y3=0；（2）原式=3*x xx + 3*x = 5*x;原式=如3乖+ 4乖阮=?。?/p>

23、（4）原式= 興一|V3¥+5V3=*+13V3.方法總結(jié)：二次根式的加減混合運(yùn)算步驟： 用加法交換律和結(jié)合律把同類二次根式移到一起; 數(shù)不變.把每個二次根式化為最簡二次根式； 運(yùn)把同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方類型三二次根式加減法的應(yīng)用一個三角形的周長是（243 + 3>/2）cm ,其中兩邊長分別是（J3+J2）cm, （3出2啦）cm,求第三邊長.解析：第三邊長等于（2率+ 3取-邯+率）-（3/-2,再去括號，合并同類二次 根式.解：第三邊長是（2木+ 3例（小十例（3木2弗=2小+ 3/2 p 率3木十 2m=4*-2*（cm）.方法總結(jié)：由三角形周長的意義可知，三

24、角形的周長減去已知兩邊的長，可得第三邊的 長.解決問題的關(guān)鍵在于把實際問題轉(zhuǎn)化為二次根式的加減混合運(yùn)算.三、板書設(shè)計同類二次根工七教學(xué)反思通過合并同類項引入二次根式的加減法，讓學(xué)生類比學(xué)習(xí).引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出二次根式加減運(yùn)算的兩個關(guān)鍵步驟：把每個二次根式化為最簡二次根式；合并同類二次根式.并讓學(xué)生按步驟解題，養(yǎng)成規(guī)范解題的良好習(xí)慣. 教學(xué)過程中，注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透（類比），培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)16.2.2二次根式的加減第1課時 二次根式的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1 . 了解二次根式的混合運(yùn)算順序；2 .會進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.（重點、難點）教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如果梯形的上、下底邊長分別為2y/

25、2cm, 4y3cm,高為乖cm,那么它的面積是多少？毛毛是這樣算的：1梯形的面積：2（2m + 4m）X 76=（亞+ 273） xV6 = V2xV6 + 2V3><V6 = 2/2X6 +2版=2m+6 成（cm2）.他的做法正確的嗎？二、合作探究探究點一：二次根式的混合運(yùn)算類型一 二次根式的混合運(yùn)算枷1.（1）/48+N2x 12 + 244；也+小笈洞解析：（1）先算乘除，再算加減；（2）先計算第一部分，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡.解：（1）原式= 56乖 十 424=4 m+2，6 = 4+J6；（2）原式=J13 X 乎一572=*373572 =乎*3/3572 =中

26、一矩=-2 2.方法總結(jié)：二次根式的混合運(yùn)算與實數(shù)的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號就先算括號里面的.類型二運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算陶計算：（1）（>/5+）（V5-V3）；（2）（3>/2- 2>/3）2- （32+ 23）2.解析：（1）用平方差公式計算；（2）逆用平方差公式計算.解：（1）（乖+ V3）（V5-V3）=（V5）2- （73）2=5-3= 2;（2）（3 啦25）2 （3 V2 + 2v3）2 =（3也2#+3*+ 25）（3 用-部-訴-26）=一24 6.方法總結(jié)：多項式的乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中仍然適用，計算時

27、應(yīng)先觀察式子的特點，能用乘法公式的用乘法公式計算.類型三二次根式的化簡求值EI 先化簡，再求值：xxy +Xxy&y（x>0, y>0）,其中 x=y3+1, y=V3-1.解析：首先根據(jù)約分的方法和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再代值計算.解：原式=，（歸4）+/干電）羋*罕vy 川x+ 7v） Vx Nx5） 7V vx 5y,x=3+1, y=-J31, -x+y=2y3, xy=3 1 = 2,原式=J6.方法總結(jié)： 雖然能求出結(jié)果, 【類型四】在解答此類代值計算題時，通常要先化簡再代值，如果不化簡，直接代入, 但往往導(dǎo)致煩瑣的運(yùn)算.化簡求值時注意整體思想的運(yùn)用.二次

28、根式混合運(yùn)算的應(yīng)用一個三角形的底為 6寸3+2版 這條邊上的高為3m一血,求這個三角形的面積.解析：根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算.1_i_解：這個二角形的面積為2(66 + 2>/2)(3，3J2) = 2>< 2 X (393+ /)(3，3 J2)= （3m）2-（72）2=27-2=25.方法總結(jié)：根據(jù)題意列出關(guān)系式，計算時注意觀察式子的特點，選取合適的方法求解, 能應(yīng)用公式的盡量用公式計算.探究點二：二次根式的分母有理化【類型一】 分母有理化ffiH計算:2 ；7512 ,2'木一啦恒基也+虛+亞-五解析：（1）把分子、分母同乘以 R 再約分計算；（2）把羋二

29、平的分子、分母同乘以J3- .3+ 2亞，把普T2的分子、分母同乘以小十小,再運(yùn)用公式計算.2標(biāo)+/ （2V15+遮）X取2泡+2<6 百不斛：啦=.%=2=啊+啊V3- V2 V3+加_（小_吏）2（血+戲）2_ 52/6（2）#+亞 + m-V2 （陋+福）（V3-V2）+（V3-V2）（通+6）3 2 +5； 226= 5-2優(yōu)+ 5+2優(yōu)=10.方法總結(jié)：把分母中的根號化去就是分母有理化，分母有理化時，分子、分母應(yīng)同乘以一個適當(dāng)?shù)氖阶樱绻帜钢挥幸粋€二次根式，則乘以這個二次根式，使得分母能寫成va ga 的形式；如果分母有兩項，分子、分母乘以一個二項式，使得能運(yùn)用平方差公式計算

30、.如分 母是g+g,則分子、分母同乘以Va-Vb.類型二分母有理化的逆用比較V15-匹與日-岳的大小解析：把麻亞的分母看作1"，分子、分母同乘以 于5+<14；把<1453的分母 看作1"，分子、分母同乘以 四+#3,再根據(jù)“分子相同的兩個正分?jǐn)?shù)比較大小，分母大的反而小”，得到它們的大小關(guān)系.解：415 04 =（6-6）（網(wǎng)+如）.15+ .141V15+V14（5-g （妤+妤）144+1331g 斥.-V15+Vu>Vu+Vi3>0,11.石=<-=尸即幣5 一寸14< 144- 133.15 + 14 >/14+413 &q

31、uot;"""方法總結(jié)：把分母為1”的式子化為分子為1”的式子，根據(jù)分母大的反而小可以比較兩個數(shù)的大小.三、板書設(shè)計二次一式的一合.“司i :.次根式的髭合運(yùn)算廠：二次板式的分母有理化教學(xué)反思二次根式的混合運(yùn)算可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行，注意運(yùn)算順序，最后的結(jié)果應(yīng)化簡.引導(dǎo)學(xué)生勇于嘗試，加強(qiáng)訓(xùn)練，從解題過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.本節(jié)課的易錯點是運(yùn)算錯誤，要求學(xué)生認(rèn)真細(xì)心，養(yǎng)成良好的習(xí)慣17.1 一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1 . 了解一元二次方程及相關(guān)概念；（重點）2 .能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，建立方程的模型.（難點）教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入2m,苗圃的長和寬各是多少?一個面積為

32、120m2的矩形苗圃，它的長比寬多yf4 $ 4 4設(shè)苗圃的寬為xm,則長為（x+2）m.根據(jù)題意，得x（x+2） = 120.所列方程是否為一元一次方程？（這個方程便是即將學(xué)習(xí)的一元二次方程. 二、合作探究探究點一：一元二次方程的概念【類型一】一元二次方程的識別卜列方程中，是一元二次方程的是（填入序號即可）.2、y=0;2xx 3=0;整=3；x2=2+3x; x3 x+ 4=0; t2=2;x2+3x 3=0;：x2 x =2. x解析：由一元二次方程的定義知不是.答案為方法總結(jié)：判斷一個方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對它 進(jìn)行整理，若能整理為ax2+bx+c= 0

33、（a, b, c為常數(shù)，aw0）的形式，則這個方程就是一元二次方程.類型二根據(jù)一元二次方程的概念求字母的值酶a為何值時，下列方程為一元二次方程？（1）ax2 x= 2x2 ax 3;（2）（a-1）xa|+1+2x- 7=0.解析：（1）將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，得（a-2）x2+（a- 1）x+ 3=0,當(dāng)a-2*0,即a2時，原方程是一兀次方程；（2）由|a|+1=2,且a1W0知，當(dāng)a= 1時，原方程是一兀二次方程.解：（1）將方程整理得（a2）x2+（a1）x+3=0,=a 2W0,，aw2.當(dāng) aw2 時，原方程 為一元二次方程；（2）: |a|+1 = 2,a= ±.當(dāng) a=

34、 1 時，a1 = 0,不合題意，舍去.，當(dāng)a=1 時，原方程為一元二次方程.方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2,列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值.【類型三】一元二次方程的一般形式把下列方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.(1)x(x 2) = 4x23X；x+ 1 -x- 1(3)關(guān)于 x 的方程 mx2-nx+ mx+ nx2= q p(m+nw 0).解析：首先對上述三個方程進(jìn)行整理，通過“去分母”“去括號”“移項” “合并同類項 等步驟將它們化為一般形式，再分別指出二次項系數(shù)、一次項系

35、數(shù)和常數(shù)項.解：(1)去括號，得x22x= 4x23x.移項、合并同類項，得3x2x=0.二次項系數(shù)為3, 一次項系數(shù)為一1,常數(shù)項為0;(2)去分母，得 2x23(x+ 1)=3(-x-1).去括號、移項、合并同類項，得2x2=0.二次項系數(shù)為2, 一次項系數(shù)為0,常數(shù)項為0;(3)移項、合并同類項，得 (m + n)x2+(mn)x+p q= 0.二次項系數(shù)為 m+n, 一次項系 數(shù)為m-n,常數(shù)項為p-q.方法總結(jié)：(1)在確定一元二次方程各項系數(shù)時，首先把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式，如果在一般形式中二次項系數(shù)為負(fù)，那么最好在方程左右兩邊同乘-1,使二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；(2)指出一元二次

36、方程的各項系數(shù)時，一定要帶上前面的符號；(3)一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式后，若沒有出現(xiàn)一次項bx,則b=0;若沒有出現(xiàn)常數(shù)項c,則c= 0.探究點二：根據(jù)實際問題建立一元二次方程模型如圖，現(xiàn)有一張長為19cm,寬為15cm的長方形紙片，需要在四個頂角處剪去邊長是多少的小正方形，才能將其做成底面積為 81cm2的無蓋長方體紙盒？請根據(jù)題意列出方程.解析：小正方形的邊長即為紙盒的高，中間虛線部分則為紙盒底面，設(shè)出未知數(shù)，禾1J用長方形面積公式可列出方程.解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm,則紙盒底面的長方形的長為 (19-2x)cm,寬為(15 2x)cm.根據(jù)題意，得(19 2x)(152x)

37、 = 81.整理得 x2-17x+51 = 0(0<x<-25).方法總結(jié)：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地找出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程.在列出方程后，還應(yīng)根據(jù)實際需求， 注明自變量的取值范圍.探究點三：一元二次方程的根(S0已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3 = 0的一個解是x= 1,求m的值.解析：將方程的解代入原方程，可使方程的左右兩邊相等.本題將x=1代入原方程,可得關(guān)于m的一元一次方程，解得 m的值即可.解：根據(jù)方程的解的定義，將 x= 1代入原方程，得12 + mx 1 + 3=0,解得m = -4, 即m的值為一

38、4.方法總結(jié)：方程的根（解）一定滿足原方程，將根（解）的值代入原方程，即可得到關(guān)于未 知系數(shù)的方程，通過解方程可以求出未知系數(shù)的值，這種方法叫做根的定義法.一兀二次方鐘的識別此次方程的根元二次方鉀三、板書設(shè)計'糧捉一下一次方程的槌企求字母的值元.次萬程 的眼力式根裾富際問題度 元二次方程催限 *、3f教學(xué)反思本節(jié)課通過實例讓學(xué)生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會方程的模型思想.學(xué)生對一元二次方程的一般形式比較容易理解，但是很容易忽視a = 0的時候該方程不是一元二次方程，需要在教學(xué)過程中加以強(qiáng)調(diào)17.2.1配方法教學(xué)目標(biāo)1 .學(xué)會用直接開平方法解形如(x+m)2= n(n&

39、gt;0)的一元二次方程；(重點)2 .理解配方法的思路，能熟練運(yùn)用配方法解一元二次方程.(難點)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入一塊石頭從20m高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時間x(s)大致有如下關(guān)系：h=5x2,問石頭經(jīng)過多長時間落到地面？二、合作探究探究點一：用直接開平方法解一元二次方程x2 16=0; (2)3x2-27= 0;(3)(x 2)2=9; (4)(2y3)2=16.解析：用直接開平方法解方程時， 要先將方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再根據(jù)平方根的定義求解.注意開方后，等式的右邊取“正、負(fù)”兩種情況.解：(1)移項，得x2= 16.根據(jù)平方根的定

40、義，得 x= =!4,即x1 = 4, x2=4;(2)移項，得3x2= 27.兩邊同時除以3,得x2= 9.根據(jù)平方根的定義，得x=不，即x1 = 3, x2= - 3；(3)根據(jù)平方根的定義，得 x- 2=去，即x2=3或x2 = 3,即x1=5, x?= T；71(4)根據(jù)平萬根的定義，得 2y 3=%，即2y3= 4或2y3= 4,即 為=萬，y2=-.方法總結(jié)：直接開平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理論依據(jù)是平方根的定義，它的可解類型有如下幾種：x2=a(a>0)；(x+a)2 = b(b>0)；(ax+b)2= c(c> 0)；(ax+ b)2= (cx

41、+d)2(|a|w |c|).探究點二：用配方法解一元二次方程類型用配方法解一元二次方程由用配方法解下列方程：(1)x2 2x35=0;2(2)3x +8x-3= 0.解析：當(dāng)二次項系數(shù)是1時，先把常數(shù)項移到右邊，然后左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配方成完全平方式，即為(x+m)2=n(n>0)的形式，再用直接開平方法求解；當(dāng)二次項系數(shù)不是1時，先將二次項系數(shù)化為1,再用配方法解方程.解：(1)移項，得 x22x=35.配方，得 x22x+12=35 + 12,即(x1)2=36.直接開平方， 得x1 =子.所以原方程的根是 x1=7, x2=5;(2)方程兩邊同時除以3

42、,得x2 + 8x1 = 0.移項，得x2+x= 1.配方，得x2 + x+ (4)2=1 3333+ (4)2,即(x+ 3)2=g)2.直接開平方，得x+ 4=4.所以原方程的根是 x1=3, x2=- 3.方法總結(jié)：運(yùn)用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是先把一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程，然后在方程兩邊同時添加常數(shù)項，使其等于一次項系數(shù)一半的平方. 類型二利用配方法求代數(shù)式的值已知 a23a+b2 2+16=0,求 a4yb的值.解析：觀察方程可以知道，原方程可以用配方法轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的平方和等于0的形式,得到這兩個數(shù)都為 0,從而可求出a, b的值，再代入代數(shù)式計算即可. 3c

43、 1c解：原等式可以寫成：(a 3)2+(b 4)2=0.3131. a £ = 0, b 4= 0,斛得 a= 2, b = 4.a 4鐘=| 4 x12.通過配方把等式轉(zhuǎn)化為方法總結(jié)：這類題目主要是配方法和平方的非負(fù)性的綜合應(yīng)用, 兩個數(shù)的平方和等于 0的形式是解題的關(guān)鍵.【類型三】 利用配方法求代數(shù)式的最值或判定代數(shù)式的取值范圍請用配方法說明：不論 x取何值，代數(shù)式x25x+7的值恒為正.解析：本題是要運(yùn)用配方法將代數(shù)式化為一個平方式加上一個常數(shù)的形式.解: x2 5x+ 7 = x2 5x+(2)2+7 一(2)2= (x "2)2+j,而(x 2)2 >0,

44、(x-|)2+|>|.代數(shù)式x2- 5x+ 7的值恒為正.方法總結(jié)：對于代數(shù)式是一個關(guān)于 x的二次式且含有一次項，在求它的最值時，常常采用配方法，將原代數(shù)式變形為一個完全平方式加一個常數(shù)的形式，根據(jù)一個數(shù)的平方是一個非負(fù)數(shù)，就可以求出原代數(shù)式的最值.三、板書設(shè)計教學(xué)反思本節(jié)課通過觀察、思考、 對比使學(xué)生掌握一元二次方程的解法：直接開平方法和配方法，領(lǐng) 會降次一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行探究的習(xí)慣和能力17.2.2公式法教學(xué)目標(biāo)1 .理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；(難點)2 .會用公式法解一元二次方程；(重點)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如果一元二次

45、方程是一般形式ax2+bx+ c= 0(a w 0)，你能否用配方法求出它們的兩根,請同學(xué)獨立完成下面這個問題.問題：已知ax2+bx+c= 0(aw 0)且b24ac>0,試推導(dǎo)它白兩個根 x1 =b + Jb2 4ac2a ，_ b _ qb 4acx2=2a二、合作探究探究點一：一元二次方程的求根公式方程3x2-8=7x化為一般形式是，其中 a =, b =c=,方程的根為.解析：將方程移項化為 3x27x8=0.其中a=3, b=- 7, c= 8.因為b24ac=49 7±VT45 2 r c c c r4X 3X (-8)= 145>0,代入求根公式可得x=6

46、.故答案為3x 7x 8= 0, 3, 7,8,7± VT456方法總結(jié)：一元二次方程ax2 + bx+c= 0(aw 0)的根是由方程的系數(shù) a, b, c確定的，只 要確定了系數(shù)a, b, c的值，代入公式就可求得方程的根.探究點二：用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程:2(1) 3x 5x+ 2 = 0;(2)2x2+3x+3= 0;1 得 3x2 + 5x 2 = 0. a= 3, b = 5, c=3x212x+ 3 = 0.解：(1)將3x25x+ 2=0兩邊同乘以一-2,b2-4ac= 52-4X 3X (-2)=49>0, . x= 5/492x35丹.1一

47、 6 ，一 x1 一 3，x22;(2)a=2, b = 3, c= 3, . b24ac= 324 x 2 x 3= 924= 15v 0, .原方程沒有實 數(shù)根；.力:？，b=- 12, c=3, . b2 4ac=(12)24X3X3=108,，x=與'，82X312 6>/3_ 243,x1 = 2+ "73, x2=2一1'/3.6方法總結(jié)：用公式法解一元二次方程時， 首先應(yīng)將其變形為一般形式， 然后確定公式中 a, b, c的值，再求出b24ac的值與0”比較，最后利用求根公式求出方程的根 (或說明其 沒有實數(shù)根).、板書設(shè)計幾:次方程 的求極公式一

48、元二次方程的解法I0式快）用公式法第元二次方程教學(xué)反思經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程，探索求根公式，通過對公式的推導(dǎo)， 認(rèn)識一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程.體會數(shù)式通性，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣17.2.3因式分解法教學(xué)目標(biāo)1 .理解并掌握用因式分解法解方程的依據(jù)；(難點)2 .會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.(重點)教學(xué)過程、情境導(dǎo)入我們知道ab=0,那么a=0或b = 0,類似的解方程(x+ 1)(x1)= 0時，可轉(zhuǎn)化為兩個 元一次方程 x+1=0或x1 = 0來解，你能求(x+

49、 3)(x 5)=0的解嗎？二、合作探究探究點：用因式分解法解一元二次方程【類型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程(HI用因式分解法解下列方程:2 .x +5x= 0;(2)(x-5)(x-6) = x-5.解析：變形后方程右邊是零，左邊是能分解的多項式，可用因式分解法.解：(1)原方程轉(zhuǎn)化為x(x+5)=0,所以x=0或x+5= 0,所以原方程的解為 x1=0, x2=5;(2)原方程轉(zhuǎn)化為(x-5)(x-6)-(x-5)=0,所以(x-5)(x-6)-1=0,所以(x-5)(x-7)=0,所以 x5=0 或 x 7=0,所以原方程的解為 xi=5, x2=7.方法總結(jié)：利用提公因式法

50、時先將方程右邊化為0,觀察是否有公因式，若有公因式,就能快速分解因式求解.類型二利用公式法分解因式解一元二次方程用公式法分解因式解下列方程：2(1)x 6x= 9;(2)4(x-3)2-25(x- 2)2 = 0.解：(1)原方程可變形為x2- 6x+ 9=0,則(x3)2=0,x 3=0,原方程的解為x1=x2 = 3;(2)2(x-3)2-5(x-2)2 = 0,2(x 3) + 5(x- 2)2( x-3)-5(x- 2) = 0,(7x- 16)(-3x+ 4)=0, .7x16=0 或3x+ 4=0, ,164，原方程的解為 Xi = , X2= ". 73方法總結(jié)：用因式

51、分解法解一元二次方程的一般步驟是：將方程的右邊化為0;將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每一個因式分別為零， 就得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.三、板書設(shè)計一利用分作r因武惻-元二次方程:I 、一元二次方程的解法 < 岡式分解法）利用公式法分解而 ;式解元一方程教學(xué)反思本節(jié)課通過學(xué)生自學(xué)探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式是一元二次方程中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度.牢牢把握用因式分解法解一元二次方程的一般步驟，通過練習(xí)加深學(xué)生用因式分解法解一元二次方程的方法17.3 一元二次方程根的判別式教學(xué)目標(biāo)1

52、 .理解并掌握一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用判別式，在不解方程的前提下判斷一元二 次方程根的情況；(重點、難點)2 .通過一元二次方程根的情況的探究過程，體會從特殊到一般、猜想及分類討論的數(shù)學(xué)思 想，提高觀察、分析、歸納的能力.教學(xué)過程、情境導(dǎo)入1 .你能說出我們共學(xué)過哪幾種解一元二次方程的方法嗎?2 .能力展示：分組比賽解方程.2 .x +4=4x; 2 .(2)x +2x= 3;(3)x2 x+ 2=0.3 .發(fā)現(xiàn)問題觀察上面三個方程的根的情況，你有什么發(fā)現(xiàn)?二、合作探究探究點：一元二次方程根的判別式【類型一】 利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況元二次方程x2+x= 1 ,下列判斷正確

53、的是(A.該方程有兩個相等的實數(shù)根8 .該方程有兩個不相等的實數(shù)根C.該方程無實數(shù)根D.該方程根的情況不確定解析：原方程變形為 x2+x1 = 0b24ac=1 4X 1X (1)=5>0, .,.該方程有兩個 不相等的實數(shù)根.故選 B.方法總結(jié)：判斷一元二次方程根的情況的方法：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況時，要先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式ax2+bx+ c= 0(aw0).當(dāng)b2 4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) b2 4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<。時，方程無實數(shù)根.類型二根據(jù)一元二次方程根的情況確定字母的取值范圍若關(guān)于x的一元二次方程 kx2- 2x-1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A. k> 1 B. k> 1 且 kw0C. k<1 D, k<1 且 kw 0解析：由根的判別式知，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則b2 - 4ac>0 ,同時要求二次項(2) 24 k ( 1) >0,系數(shù)不為0,即«解得k>1且kw0.故選B.Ik”易錯提醒：利用b2-4ac判斷一元二次方程根的情況時，容易忽略二次項系數(shù)不能等于0這一條件，本題容易誤選 A.類型三一元二次方程根的判別式與三角形的綜合已知a,