2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練：6.4不等式綜合

1、.第4課不等式綜合【考點(diǎn)導(dǎo)讀】能利用不等式性質(zhì)、定理、不等式解法及證明解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，如最值問題、恒成立問題、最優(yōu)化問題等.【根底練習(xí)】1.假設(shè)函數(shù)，那么與的大小關(guān)系是2.函數(shù)在區(qū)間上恒為正，那么的取值范圍是0a23.當(dāng)點(diǎn)在直線上挪動時，的最小值是74.對于0m4的m，不等式x2+mx4x+m3恒成立，那么x的取值范圍是x3或x1【范例導(dǎo)析】例1、集合，函數(shù)的定義域為Q1假設(shè)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍。2假設(shè)方程在內(nèi)有解，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：問題1可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有有解；從而和問題2是同一類型的問題，既可以直接構(gòu)造函數(shù)角度分析，亦可以采用別離參數(shù).解：1假設(shè)，在內(nèi)有有解 令 當(dāng)時，所以

2、a>-4,所以a的取值范圍是2方程在內(nèi)有解， 那么在內(nèi)有解。當(dāng)時，所以時，在內(nèi)有解點(diǎn)撥：此題用的是參數(shù)別離的思想.例2.甲、乙兩地相距，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過，汽車每小時的運(yùn)輸本錢以元為單位由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度的平方成正比，且比例系數(shù)為；固定部分為元1把全程運(yùn)輸本錢元表示為速度的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；2為了使全程運(yùn)輸本錢最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？分析：需由實(shí)際問題構(gòu)造函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解解：1依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用的時間為，全程運(yùn)輸本錢為故所求函數(shù)為，定義域為2由于都為正數(shù)，故有，即當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式中等號成立假設(shè)時，那么時，全程運(yùn)輸本錢最小；當(dāng)，易證，函數(shù)單調(diào)遞減，即時，綜上可知，為使全程運(yùn)輸本錢最小，在時，行駛速度應(yīng)為；在時，行駛速度應(yīng)為點(diǎn)撥：此題主要考察建立函數(shù)關(guān)系式、不等式性質(zhì)公式的應(yīng)用也是綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決實(shí)際問題的一道優(yōu)秀試題【反響練習(xí)】1.設(shè)，函數(shù)，那么使的的取值范圍是2.假如函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是-，a，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ a<-1_3.假設(shè)關(guān)于的不等式對任意恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為4二次函數(shù)f x=,設(shè)方程f x=x的兩個實(shí)根為x1和x2假如x1<2x2<4，且函數(shù)