2018-2019數(shù)學(xué)蘇教版選修1-1作業(yè)：第2章2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)

1、.根底達(dá)標(biāo)1設(shè)拋物線y2mx的準(zhǔn)線與直線x1的間隔 為3，那么拋物線的方程為_解析：當(dāng)m>0時(shí)，準(zhǔn)線方程為x2，m8，此時(shí)拋物線方程為y28x；當(dāng)m<0時(shí)，準(zhǔn)線方程為x4，m16，此時(shí)拋物線方程為y216x.所求拋物線方程為y28x或y216x.答案：y28x或y216x2拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)假設(shè)P2,2為AB的中點(diǎn)，那么拋物線C的方程為_解析：設(shè)拋物線方程為y22px，Ax1，y1，Bx2，y2，那么yy2px1x2，即·y1y22p2p1×4p2.故y24x.答案：y24x3設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y22

2、pxp>0的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，與x軸正向的夾角為60°，那么|_.解析：如圖，過(guò)A作ADx軸于D. 在RtAFD中，AFD60°.令FDm，那么FA2m.ADm.根據(jù)拋物線的定義可知pm2m.mp.| p.答案：p4假設(shè)拋物線y22x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的間隔 為，那么M到該拋物線焦點(diǎn)的間隔 為_解析：依題意，設(shè)點(diǎn)Mx，y，其中x>0，那么有，由此解得x1，又該拋物線的準(zhǔn)線方程為x，結(jié)合拋物線的定義，點(diǎn)M到該拋物線的焦點(diǎn)的間隔 等于1.答案：5直線yx3與拋物線y24x交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P，Q，那么梯形APQB

3、的面積為_解析：直線yx3與拋物線y24x交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P，Q，聯(lián)立方程組得，消元得x210x90，解得，和，AP10，BQ2，PQ8，梯形APQB的面積為48.答案：486. 如圖，圓形花壇水池中央有一噴泉，水管OP1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點(diǎn)后落下，假設(shè)最高點(diǎn)距水面2 m，P距拋物線對(duì)稱軸1 m，那么為使水不落到池外，水池直徑最小為_m.解析：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22pyp>0，那么P1，1，代入拋物線方程得p，拋物線x2y，代入點(diǎn)x，2，得x，即水池半徑最小為r1m，水池直徑最小為2r22m.

4、答案：227拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由題意，拋物線方程為y22pxp0，焦點(diǎn)F，直線l：x，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為，AB2|p|.OAB的面積為4，··2|p|4，p±2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2±4x.8. 如圖，過(guò)拋物線y2x上一點(diǎn)A4,2作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值證明：設(shè)kABkk0，直線AB，AC的傾斜角互補(bǔ)，kACkk0，直線AB的方程是ykx42.由方程組消去y后，整理得k2x28k2

5、4k1x16k216k40.A4,2，BxB，yB是上述方程組的解4·xB，即xB，以k代換xB中的k，得xC，kBC，直線BC的斜率為定值才能提升1等腰直角三角形OAB內(nèi)接于拋物線y22pxp>0，O是拋物線的頂點(diǎn)，OAOB，那么OAB的面積為_解析：設(shè)等腰直角三角形OAB的頂點(diǎn)Ax1，y1、Bx2，y2，那么y212px1，y222px2，由OAOB，那么xyxy，xx2px12px20，即x1x2x1x22p0，x1>0，x2>0,2p>0，x1x2，即A、B關(guān)于x軸對(duì)稱故直線OA的方程為：yxtan 45°，即yx.由，解得，舍或，故AB4p

6、，等腰三角形OAB的面積為×2p×4p4p2.答案：4p22對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出以下條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的間隔 等于6；拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為2,1其中能得出拋物線方程為y210x的條件是_要求填寫適宜條件的序號(hào)解析：在兩個(gè)條件中，應(yīng)選擇，那么由題意，可設(shè)拋物線方程為y22pxp>0；對(duì)于，由焦半徑公式r16，p10，此時(shí)y220x，不符合條件；對(duì)于，2p5，此時(shí)y25x，不符合題意；對(duì)于，設(shè)焦點(diǎn)為，那么由題意，滿足·1.解得p5，此時(shí)y210x，所以能使拋物線方程為

7、y210x.答案：3某河上有座拋物線形拱橋，當(dāng)水面距頂5 m時(shí)，水面寬為8 m，一木船寬4 m高2 m，載貨后木船露在水面上的部分高為 m，問(wèn)水面上漲到與拱頂相距多少時(shí)，木船開場(chǎng)不能通航？解：如下圖建立直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)拋物線方程為x22pyp>0，過(guò)點(diǎn)4，5，162p5，2p，拋物線方程為x2y，x2時(shí)，y，相距為2時(shí)不能通行4創(chuàng)新題A，B為拋物線y22pxp>0上兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，假設(shè)OAOB，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)證明：設(shè)Ax1，y1、Bx2，y2，那么y2px1，y2px2.因?yàn)镺AOB，所以x1x2y1y20，那么yy2px1·2px24p2x1x24p2y1y2，所以y1y24p2.因?yàn)閥yy2y1y2y12px2x1，假設(shè)x1x2，那么，所以直線AB的方程為yy1xx1因?yàn)閥2px1，所以