數(shù)學必修2直線與圓的位置關系教案

1、直線與圓的位置關系教學目標1、知識與能力目標A知道直線和圓相交，相切，相離的定義并會根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關系；B能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系來揭示直線和圓的位置關系；也能根據(jù)聯(lián)立方程組的解的個數(shù)來判斷直線與圓的位置關系。C掌握直線和圓的位置關系的應用，能解決弦長、切線以及最值問題。2、過程與方法目標讓學生通過觀察，看圖，分析，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關系，揭示直線和圓的位置關系。此外，通過直線和圓的相對運動，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和把幾何形成的結論轉化為代數(shù)方程的形式的思想。培養(yǎng)學生借助直觀解決抽象

2、問題的能力，也就是由數(shù)到形，有形到數(shù)；有直觀到抽象、由抽象到直觀的轉化能力（數(shù)形結合的思想）。3、情感態(tài)度與價值觀目標通過師生互動，生生互動的教學活動過程，形成學生的體驗性認識，體會成功的愉悅，提高數(shù)學學習的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學態(tài)度。教學重點與難點教學重點：直線和圓位置關系的判斷和應用教學難點：通過解方程組來研究直線和圓的位置關系。教學準備制作多媒體課件，學生準備計算器，直尺，量角器。教學過程：一、復習1.直線方程的形式2.圓的方程形式3.點與圓的位置關系4直線與圓的位置關系:(1)直線與圓相交，有兩個公共點；(2)直線與圓相切，只有一個公共點；(3

3、)直線與圓相離，沒有公共點；二、新課講解1問題情境問題1一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域已知港口位于臺風中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？師生活動：讓學生進行討論、交流，啟發(fā)學生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關系的直觀認知，引入新課師：你怎么判斷輪船受不受影響？生：臺風所在的圓與輪船航線所在直線是否相交師：（板書標題）這個問題，其實可以歸結為直線與圓的位置關系學生解決方法一：設O為臺風中心，A為輪船開始位置，B為港口位置，在OAB中，O到AB的距離=，因此受影響2揭

4、示課題直線與圓的位置關系問題2. 在初中，我們學習過直線與圓的位置關系，即直線與圓相交，有兩個公共點，直線于圓相切，有一個公共點；直線與圓相離，沒有公共點，前面我們又學習了直線的方程和圓的方程，懂得了直線和圓可以用方程來表示，于是，我們就思考一個問題，能否用方程來刻畫直線與圓的位置關系呢？如果有這樣的可能，又該怎樣來描述呢？師生活動：引導學生回憶義務教育階段判斷直線與圓的位置關系的思想過程可以展示下面的表格，使問題直觀形象直線與圓的位置關系公共點個數(shù)與的關系圖形相交兩個相切一個相離沒有3直線與圓位置關系的判斷問題3：方法一是用平面幾何知識判斷直線與圓的位置關系，你能根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之

5、間的位置關系嗎？問題4：這是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系判別直線與圓的位置關系請問用這種方法的一般步驟如何？師生活動：教師引導學生分析歸納：（1）建立平面直角坐標系；（2）求出直線方程，圓心坐標與圓的半徑；（3）求出圓心到直線的距離（4）比較與的大小，確定直線與圓的位置關系當時，直線與圓相離；當時，直線與圓相切；當時，直線與圓相交4例題示范例1 如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線 l 與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標。問題5：對于平面直角坐標系中的直線和，聯(lián)立方程組，我們有如下一些結論：與相交，方程組有唯一解；與平行，方程組無；與平行，方程組有無窮組解 你能用類比的思

6、想，研究直線與圓的位置關系嗎？師生活動：教師提出問題，引導學生得出：聯(lián)立方程組，我們有如下一些結論：圓與直線相切，方程組有唯一解；圓與直線相交，方程組有兩組解；圓與直線相離，方程組有無解問題6：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓的位置關系的步驟如何？師生活動：教師引導學生分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個一元二次方程；（3）求出其判別式的值；（4）判斷的符號：若0，則直線與圓相交； 若0，則直線與圓相切；若0，則直線與圓相離問題7：我們找到了解決直線與圓的位置關系的代數(shù)方法，你能用代數(shù)方法來解決例1嗎？問題8：你能用我們學過的方法來解決以下變式嗎？變式1：判斷直線與例1中圓的位置關系變式2：若直線所過定點為（2，0），判斷直線與例1中圓的位置關系變式3：若直線所過定點為，判斷直線與例1中圓的位置關系練習. 已知圓的方程是,求過點 (-2,4)的圓的切線方程.設計意圖：進一步強調(diào)解題格式，規(guī)范解題步驟。5弦長問題例2、已知過點M（-3，-3）的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程。變式 過點的弦中最長弦和最短弦所在直線方程是什么6課堂小結問題9: 判斷直線與圓的位置關系有哪些方法?問題10:當直線與圓相交時,如何求弦長?師生活動：學生思考，教師引導時應涉及到“如何求弦長”以及判斷直線與圓的位置關系有幾種方法？它們的步