高中數(shù)學必修1_基本初等函數(shù)(復習)1

1、整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)定義定義運算性質運算性質指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)定義定義圖象與性質圖象與性質定義定義圖象與性質圖象與性質定義：定義：) 1, 0(*=nNnmaaanmnm且規(guī)定規(guī)定:（1）) 1, 0(1*=-nNnmaaanmnm且srsraaa=(0, ,R)ar srssraa=)(0, ,R)ar s()rrraba b=(0,0,R)abr （？）aann=aann=)(運算性質運算性質:區(qū)別：區(qū)別：指數(shù)指數(shù)(1);NlogMlog)NM(logaaa=(2);NlogMlogNMlogaaa-=(3)

2、.Rn(MlognMlogana=如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么：那么：對數(shù)運算性質如下：對數(shù)運算性質如下：logloglogcacbba=(a0，且，且a1，c0，且，且c1，b0)(1) loglog1logloglog1(2) loglogmababcnaababcanbbm=(a，b0且均不為且均不為1)換底公式：換底公式：推論：推論：a10a1圖圖象象性性質質定義域定義域 R；值域；值域(0，)過點過點(0，1)，即，即x0時，時，y1在在R上是上是增函數(shù)增函數(shù)在在R上是上是減函數(shù)減函數(shù)x0時，時，ax1;x0時，時，0ax1x0時，時，0ax1;x0時，時，ax1 y1

3、xy yaxO y1xy yaxO(0,1)(0,1)2. 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質指數(shù)函數(shù)的圖象和性質當a0， 時，1a .NlogxNaax=負數(shù)和零沒有對數(shù)；負數(shù)和零沒有對數(shù)；loglog 10, log1, NaNaaaa=常用關系式：常用關系式：xaxa=log對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)函數(shù)ylogax (a0且且a1)叫做叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)，定義域為定義域為(0,)，值域為值域為(,). 當當x1時，時，y0 當當x=1時，時，y=0 當當0 x1時，時，y1時，時，y0 當當x=1時，時，y=0 當當0 x0 ()ayx aa log01 且xy32112,yxyyxyx

4、xxy-=的圖象的圖象.O 一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)yxx=是自變量， 是常數(shù)冪函數(shù)的性質冪函數(shù)的性質 21,011（） （）所有的冪函數(shù)在（0,+ )上都定義，且圖象都經(jīng)過； （ ）如果，則圖象過原點，且在0,+ )上為增函數(shù)； 30,04 xyyxxx 如果，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間上是，在第一象限內，當 從右邊趨向于原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸減函數(shù)為奇數(shù)，當 趨向于時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸； 當時奇函數(shù)為偶，冪函數(shù)為；當時，冪函數(shù)為數(shù)偶函數(shù) 1 1、 求函數(shù)求函數(shù) 的單調區(qū)間，的單調區(qū)間，并指出其單調性并指出其單調性. . 221()3xxy-= 設設y=f(t),t=g(x

5、y=f(t),t=g(x) )，則，則 （1 1）當）當f(tf(t) )和和g(xg(x) )的的單調性相同單調性相同時，時，fg(xfg(x)為增函數(shù)；為增函數(shù)； （2 2）當）當f(tf(t) )和和g(xg(x) )的的單調性相反單調性相反時，時，fg(xfg(x)為減函數(shù)；為減函數(shù)；3、已知函數(shù)、已知函數(shù) (a1). .（1）判斷函數(shù)）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；的奇偶性；（2）求）求f (x)的值域；的值域；（3）證明）證明f (x)在在(，+)上是增函數(shù)上是增函數(shù). .11)(-=xxaaxf-=2 2x x2 2x x 1 11 12 2、求求函函數(shù)數(shù)y y的的單單調調遞遞增增

6、區(qū)區(qū)間間。2 21 ,-11224),mmm-4、若(3-2則求 的取值范圍.12( )0324,13,3213.32f xxmmmmmm-=-因為冪函數(shù)的定義域是(0,+ )且在定義域上是減函數(shù)，所以 得 故 的取值范圍是解：2、已知、已知 ，求，求 的值的值ax=-136322-xaxa656131212132)3()6)(2(bababa-1、計算、計算3、求下列函數(shù)的定義域、值域、求下列函數(shù)的定義域、值域1 12 24 4( (2 2) )y y ) )3 32 2( ( (1 1) )y y1 1x xx x| |x x| |=-a41555552log 2log 34 11log 10log