新定義新運(yùn)算講義

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(五年級(jí))本教程共30講定義新運(yùn)算（一）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)加、減、乘、除運(yùn)算，這些運(yùn)算，即四則運(yùn)算是數(shù)學(xué)中最基本的運(yùn)算，它們的意義、符號(hào)及運(yùn)算律已被同學(xué)們熟知。除此之外，還會(huì)有什么別的運(yùn)算嗎？這兩講我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。這些新的運(yùn)算及其符號(hào)，在中、小學(xué)課本中沒(méi)有統(tǒng)一的定義及運(yùn)算符號(hào)，但學(xué)習(xí)討論這些新運(yùn)算，對(duì)于開(kāi)拓思路及今后的學(xué)習(xí)都大有益處。例1 對(duì)于任意數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。分析與解：根據(jù)題目定義的運(yùn)算要求，直接代入后用四則運(yùn)算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。根據(jù)以上的規(guī)定，求106的值。

2、3，x>=2，求x的值。分析與解：按照定義的運(yùn)算，<1，2，3，x>=2，x=6。由上面三例看出，定義新運(yùn)算通常是用某些特殊符號(hào)表示特定的運(yùn)算意義。新運(yùn)算使用的符號(hào)應(yīng)避免使用課本上明確定義或已經(jīng)約定俗成的符號(hào)，如+，-，×，÷，等，以防止發(fā)生混淆，而表示新運(yùn)算的運(yùn)算意義部分，應(yīng)使用通常的四則運(yùn)算符號(hào)。如例1中，a*b=a×b-a-b，新運(yùn)算符號(hào)使用“*”，而等號(hào)右邊新運(yùn)算的意義則用四則運(yùn)算來(lái)表示。分析與解：按新運(yùn)算的定義，符號(hào)“”表示求兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。四則運(yùn)算中的意義相同，即先進(jìn)行小括號(hào)中的運(yùn)算，再進(jìn)行小括號(hào)外面的運(yùn)算。按通常的規(guī)則從左至右進(jìn)行運(yùn)

3、算。分析與解：從已知的三式來(lái)看，運(yùn)算“”表示幾個(gè)數(shù)相加，每個(gè)加數(shù)各數(shù)位上的數(shù)都是符號(hào)前面的那個(gè)數(shù)，而符號(hào)后面的數(shù)是幾，就表示幾個(gè)數(shù)之和，其中第1個(gè)數(shù)是1位數(shù)，第2個(gè)數(shù)是2位數(shù)，第3個(gè)數(shù)是3位數(shù)按此規(guī)定，得35=3+33+333+3333+33333=37035。從例5知，有時(shí)新運(yùn)算的規(guī)定不是很明顯，需要先找規(guī)律，然后才能進(jìn)行運(yùn)算。例6 對(duì)于任意自然數(shù)，定義：n！=1×2× ×n。例如 4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+100！的個(gè)位數(shù)字是幾？分析與解：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3

4、=6，4！=1×2×3×4=24，5！=1×2×3×4×5=120，6！=1×2×3×4×5×6=720，由此可推知，從5！開(kāi)始，以后6！，7！，8！，100！的末位數(shù)字都是0。所以，要求1！+2！+3！+100！的個(gè)位數(shù)字，只要把1！至4！的個(gè)位數(shù)字相加便可求得：1+2+6+4=13。所求的個(gè)位數(shù)字是3。例7 如果m，n表示兩個(gè)數(shù)，那么規(guī)定：m¤n=4n-（m+n）÷2。求3¤（4¤6）¤12的值。解：3¤（4&#

5、164;6）¤12=3¤4×6-（4+6）÷2¤12=3¤19¤12=4×19-（3+19）÷2¤12=65¤12=4×12-（65+12）÷2=9.5。 練習(xí)31.對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)a和b，規(guī)定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。2.已知ab表示a除以3的余數(shù)再乘以b，求134的值。3.已知ab表示（a-b）÷（a+b），試計(jì)算：（53）（106）。4.規(guī)定ab表示a與b的積與a除以b所得的商的和，求82的值。5.假定mn表示m的3倍

6、減去n的2倍，即mn=3m-2n。（2）已知x（41）=7，求x的值。7.對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)P， Q，規(guī)定 PQ=（P×Q）÷4。例如：28=（2×8）÷4。已知x（85）=10，求x的值。8.定義： ab=ab-3b，ab=4a-b/a。計(jì)算：（43）（2b）。9.已知： 23=2×3×4， 45=4×5×6×7×8， 求（44）÷（33）的值。練習(xí)31.2。2.4。3.0。 提示：（2）x（41）= 7， x（4×3-1×2）= 7，x10=7， 3x-10

7、15;2=7，x=9。 （2）相當(dāng)于由1×2×3× ×x=40320，求x。40320÷220160，20160÷3= 6720，6720÷4=1680，1680÷5=336，8÷8=1，即1/40320=1×1/2×1/3×1/4×1/5×1/6×1/7×1/8。所以x=8。7.4。解：x（85）= x（8×5÷4）= x10= x×10÷4，由x×10÷4=10，求得x=4。8.0。解： （43）（26）= (4×3-3×3)(4×2-6/2) = 35=3×5-3×5=0。9.14