新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修五第二章數(shù)列等比數(shù)列前n項(xiàng)和學(xué)習(xí)過程_第1頁
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2.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和學(xué)習(xí)過程知識點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)， 或 當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知, q, n 時(shí)用公式；當(dāng)已知, q, 時(shí)，用公式.公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是由得 當(dāng)時(shí)， 或 當(dāng)q=1時(shí)，公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即 （結(jié)論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式公式的推導(dǎo)方法三： （結(jié)論同上）學(xué)習(xí)結(jié)論等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)， 或 當(dāng)q=1時(shí)，典型例題例1、設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a(a0)，公比為q(q0)，前n項(xiàng)和為80，其中最大的一項(xiàng)為54，又它的前2n項(xiàng)和為6560，求a和q答案：a=2，q=3解析： 由Sn=80，S2n=6560，故q1a0，q1，等比數(shù)列為遞增數(shù)列，故前n項(xiàng)中最大項(xiàng)為anan=aqn-1=54將代入化簡得a=q1由，聯(lián)立方程組解得a=2，q=3證明： Sn=a1a1qa1q2a1qn-1S2n=Sn(a1qna1qn+1a1q2n-1)=Snqn(a1a1qa1qn-1)=SnqnSn=Sn(1qn)類似地，可得S3n=Sn(1qnq2n)例3、一個有窮的等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求這個數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)答案：公比為2，項(xiàng)數(shù)為8解析： 設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n(

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