整式的加減整式的加減

1、一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)1.會(huì)用字母表示數(shù)量關(guān)系；2.會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理；3熟練掌握整式加減運(yùn)算；（二）能力目標(biāo)1.在進(jìn)行整式加減運(yùn)算的過(guò)程中，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力；2.在實(shí)際情景中，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感.（三）情感目標(biāo)1.在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心；2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重難點(diǎn)：（一）教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷字母表示數(shù)的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感.2.會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理.3經(jīng)歷“由特例歸納、建立猜想、用符號(hào)表示，并給出證明”這一重要的數(shù)學(xué)探索過(guò)程.（二）教學(xué)難點(diǎn)1靈活地列出算式和去括號(hào).2利

2、用整式的加減運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.三、教學(xué)方法：活動(dòng)討論法；探究交流法.四、教具準(zhǔn)備：投影片五、教學(xué)安排：2課時(shí).六、教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)：在開(kāi)始課堂之前，讓學(xué)生先來(lái)看一個(gè)數(shù)學(xué)小幽默：參看課件整式的加減_數(shù)學(xué)小幽默.提出問(wèn)題，引入新課師下面我們先來(lái)做一個(gè)游戲：（1）任意寫(xiě)一個(gè)兩位數(shù)；（2）交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)；（3）求這個(gè)兩位數(shù)的和.生我取了一個(gè)兩位數(shù)12；交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，又得到數(shù)21；求得這兩個(gè)數(shù)的和是33.我又取了一個(gè)兩位數(shù)29；交換個(gè)位和十位上的數(shù)字得到92；求得這兩個(gè)數(shù)的和是121.最后，我取了一個(gè)兩位數(shù)31；交換個(gè)位和十位上的數(shù)字得到

3、13；求得這兩個(gè)數(shù)的和是44.觀察可以發(fā)現(xiàn)這些和都是11的倍數(shù).例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍.師這個(gè)規(guī)律是不是對(duì)任意的兩位數(shù)都成立呢？為什么？（鼓勵(lì)同伴之間互相討論，相互啟發(fā)）生對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)，我們可以用字母表示數(shù)的形式表示出來(lái)，設(shè)a、b分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為：10a+b.交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，就得到一個(gè)新的兩位數(shù)是：10b+a.這兩個(gè)數(shù)相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b根據(jù)運(yùn)算的結(jié)果，可知一個(gè)兩位數(shù)，交換它十位和個(gè)位上數(shù)字，得

4、到一個(gè)新兩位數(shù)，這兩數(shù)的和是11的倍數(shù).師很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么樣的運(yùn)算呢？10a+b與10b+a都是什么樣的代數(shù)式？生10a+b與10b+a是多項(xiàng)式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法.師如果要是求這兩個(gè)數(shù)的差，又如何列出計(jì)算的式子呢？生（10a+b)(10b+a).師這就是整式的減法.你能發(fā)現(xiàn)它們的差有何規(guī)律嗎？生（10a+b)(10b+a)=10a+b10ba=(10aa)+(b10b)=9a9b由此可知，這兩個(gè)數(shù)的差是9的倍數(shù).師我們借助于整式的加減法將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用字母表示出來(lái)，并發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律.在說(shuō)明(10a+b)+(10b+a

5、)是11的倍數(shù)時(shí)，每一步的依據(jù)的法則是什么呢？(10a+b)(10b+a)是9的倍數(shù)呢？生第一步的依據(jù)是去括號(hào)法則；第二步是合并同類(lèi)項(xiàng)法則.師從上面的例子中可以發(fā)現(xiàn)整式的加減法可以幫我們解決實(shí)際情景中的問(wèn)題.因此，我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)整式的加減.合作討論新課，學(xué)會(huì)運(yùn)算整式的加減1.做一做圖16兩個(gè)數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)都成立嗎？為什么？師同學(xué)們先來(lái)按照上面所示的框圖的步驟來(lái)討論一下兩個(gè)數(shù)相減后，結(jié)果有什么規(guī)律？生任取一個(gè)三位數(shù)，經(jīng)過(guò)上述程序后結(jié)果一定是99的倍數(shù).師是不是任意的三位數(shù)都有這樣的規(guī)律呢？首先我們先要設(shè)出一個(gè)任意的三位數(shù).如何設(shè)呢？生可以設(shè)百位、十位、個(gè)位

6、上的數(shù)字分別為a,b,c,則這個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c.師任意的一個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c,接下來(lái)我們按照框圖所示的步驟可得：交換百位和個(gè)位上的數(shù)字就得到一個(gè)新數(shù)，是什么呢？生100c+10b+a.師兩個(gè)數(shù)相減，可得到一個(gè)算式為什么呢？生(100a+10b+c)(100c+10b+a).師為什么在上面的算式中要加上括號(hào)呢？生“兩個(gè)數(shù)相減”，而這兩個(gè)三位數(shù)，我們都是用多項(xiàng)式表示出來(lái)的，每一個(gè)多項(xiàng)式，它都是一個(gè)整體，因此需加括號(hào).師這一點(diǎn)很重要，如何說(shuō)明這個(gè)差就是99的倍數(shù)呢？生化簡(jiǎn)可得，即(100a+10b+c)(100c+10b+a)=100a+10b+c100c10ba=(100

7、aa)+(10b10b)+(c100c)=99a99c也就是說(shuō)任意一個(gè)三位數(shù)，經(jīng)過(guò)上述程序后結(jié)果一定是99的倍數(shù).2.議一議師在上面的問(wèn)題中，涉及到整式的什么運(yùn)算？說(shuō)一說(shuō)你計(jì)算的每一步依據(jù)？生在上面的問(wèn)題中，我們涉及到整式的加減法.在進(jìn)行整式的加減時(shí)，我們先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng).師在去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意什么呢？生我們上學(xué)期已學(xué)習(xí)過(guò)去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng).去括號(hào)時(shí)，特別要注意括號(hào)前面是“”號(hào)的情況，去掉“”號(hào)和括號(hào)時(shí)，里面的各項(xiàng)都需要變號(hào)；合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，先判斷哪些項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，利用加法結(jié)合律和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則即可完成.3.例題講解例1計(jì)算(1）2x23x+1與3x2+5x7的和(2）(x2+3x

8、yy2)(x2+4xyy2)(這樣的題目，我們已經(jīng)訓(xùn)練過(guò)，因此可讓學(xué)生自己完成，叫兩個(gè)同學(xué)板演，同時(shí)教師深入到學(xué)生之中進(jìn)行觀察，對(duì)于發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，可以通過(guò)讓學(xué)生表達(dá)算理即去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則，自糾自改）解：(1)(2x23x+1)+(3x2+5x7)=2x23x+13x2+5x7=2x23x23x+5x+17=x2+2x6(2)(x2+3xyy2)(x2+4xyy2)=x2+3xyy2+x24xy+y2=x2+x2+3xy4xyy2+y2=x2xy+y2注：1.列算式時(shí)，每一個(gè)多項(xiàng)式表示的是一個(gè)整體，因此必須加括號(hào).2.在第(2）小題中，去括號(hào)要注意符號(hào)問(wèn)題.例2(1）已知A=a2+b2c

9、2,B=4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0，求C.(2）已知xy=2,x+y=3,求代數(shù)式(3xy+10y)+5x(2xy+2y3x)的值.分析：(1）可用逆運(yùn)算來(lái)代入求解；(2）求代數(shù)式的值，一般是先化簡(jiǎn)，再求值，這個(gè)地方應(yīng)注意整體代入.解：(1）根據(jù)A+B+C=0，可得C=AB即C=(a2+b2c2)(4a2+2b2+3c2)=a2b2+c2+4a22b23c2=a2+4a2b22b2+c23c2=3a23b22c2(2)原式=3xy+10y+5x2xy2y+3x=3xy+10y+5x+3x2xy2y=3xy2xy+10y2y+5x+3x=xy+8x+8y=xy+8(x+y)當(dāng)xy=

10、2,x+y=3時(shí)原式=xy+8(x+y)=2+8×3=2+24=22.隨堂練習(xí)1.計(jì)算：(1）(4k2+7k)+(k2+3k1)(2)(5y+3x15z2)(12y7x+z2)2.解下列各題(1)5ax2與4x2a的差是 ；(2) 與4x2+2x+1的差為4x2;(3)5xy2+y23與 的和是xyy2;(4)已知A=x2x+1,B=x2,則2A3B= ；(5)比5a23a+2多a24的數(shù)是 .1.解：(1)原式=4k2+7kk2+3k1=4k2k2+7k+3k1=3k2+10k1(2)原式=5y+3x15z212y+7xz2=5y12y+3x+7x15z2z2=7y+10x16z2

11、2.解：(1)5ax2(4x2a)=5ax2+4ax2=ax2;(2)設(shè)所求整式為A，則A(4x2+2x+1)=4x2A=4x2+4x2+2x+1=8x2+2x+1;也可根據(jù)：被減式=差+減式，列式求解.(3)(xyy2)(5xy2+y23)=xyy2+5xy2y2+3=xy+5xy22y2+3(4)2A3B=2(x2x+1)3(x2)=2x22x+23x+6=2x25x+8(5)設(shè)這個(gè)數(shù)為A，則A(5a23a+2)=a24A=(a24)+(5a23a+2)=a23a2注：在上述求解的過(guò)程中，可利用逆運(yùn)算來(lái)求解.課時(shí)小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了整式的加減，你有何收獲和體會(huì)呢？生在實(shí)際情景中，利用整式

12、的加減發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律，使我們認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)整式加減的重要性.生整式加減運(yùn)算的步驟是遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng).生在去括號(hào)時(shí)，特別注意括號(hào)前是“”號(hào)的情況.課后作業(yè)1.課本P8、習(xí)題1.2，第1、2、3題；2.自己設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字游戲，并用整式加減運(yùn)算說(shuō)明其中的規(guī)律.活動(dòng)與探究已知(a+12)2+|b+4|=0,求代數(shù)式(ab)+(a+b)+的值.過(guò)程由已知條件可得，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零的兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為零，列出方程求出a、b的值；在化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí)，觀察可發(fā)現(xiàn)在這個(gè)題中遇到括號(hào)若先去括號(hào)會(huì)較繁，如果將(a+b)、(ab)當(dāng)成一個(gè)整體，計(jì)算起來(lái)反而簡(jiǎn)便.結(jié)果由(a+12)2+|b+4|=0,得a+12=0,

13、b+4=0,即a=12,b=4;當(dāng)a+b=16,ab=8時(shí) (ab)+(a+b)+=()(ab)+(+)(a+b)=(ab)+(a+b)=×(8)+×(16)=12.七、板書(shū)設(shè)計(jì)§ 整式的加減(一)一、做一做，議一議二、練一練(由學(xué)生板演)注：1.括號(hào)前是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，里面的各項(xiàng)都變號(hào)；2.在列算式時(shí)，突出括號(hào)的整體作用；3.在求解一些整式時(shí)，注意用逆運(yùn)算或方程的思想.第二課時(shí)：.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課出示投影片：1.為什么總是1089？用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是1089嗎？你能發(fā)現(xiàn)其中的原因嗎？圖18師我們來(lái)做上面的數(shù)字游戲，取滿(mǎn)足條件的一個(gè)三

14、位數(shù)，按圖示所給定的程序運(yùn)算，結(jié)果是1089嗎？然后用不同的滿(mǎn)足條件的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果一樣嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成然后回答.生我試了幾個(gè)數(shù)，結(jié)果都是1089.師你能解釋其中的原因嗎？生根據(jù)題意，可設(shè)個(gè)位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b,百位上的數(shù)字則為(a+2),所以這個(gè)三位數(shù)為100(a+2)+10b+a.交換百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字，可得到一個(gè)較小的三位數(shù)即100a+10b+(a+2).按圖示所給定程序，得100(a+2)+10b+a100a+10b+(a+2)=100a+200+10b+a100a10b(a+2)=100a100a+10b10b+200+aa2=2002=198即按照給定

15、的程序的前三步，運(yùn)算結(jié)果都為198，這樣，繼續(xù)程序的后兩步可得到1089.也就是任何一個(gè)滿(mǎn)足條件的三位數(shù)，按照題目給定的順序，結(jié)果總是1089.師真棒！我們已學(xué)會(huì)了用整式的加減運(yùn)算解釋這一實(shí)際情景，用整式的加減運(yùn)算還能解釋哪些現(xiàn)象呢？這一節(jié)課，我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算及它的應(yīng)用.探索規(guī)律，體會(huì)整式運(yùn)算的必要性下面是用棋子擺成的“小屋子”.擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要 枚棋子，擺第3個(gè)需要 枚棋子.圖19按照這樣的方式繼續(xù)擺下去.(1)擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？與同伴

16、進(jìn)行交流.(教師教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上探索出規(guī)律.鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，并可實(shí)際操作探索規(guī)律)生實(shí)際操作可以發(fā)現(xiàn)擺后面一個(gè)“小屋子”，總比它前面一個(gè)多用6枚棋子.擺第2個(gè)“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，擺第3個(gè)需要(5+6×2)枚即17枚棋子，擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.進(jìn)而可以概括出擺第n個(gè)“小屋子”需用5+6(n1)=6n1枚棋子.師很好.這位同學(xué)能抓住圖形變化的規(guī)律.有沒(méi)有別的方法呢？生通過(guò)觀察還可以發(fā)現(xiàn)，擺前幾個(gè)“小屋子”分別用的棋子數(shù)5，11，17，23，從而也概括出規(guī)律來(lái)，即擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要(6n1)枚

17、棋子.生老師，我也有一種方法，將圖19的“小屋子”拆成上下兩部分，上面部分是一個(gè)“三角形”(第一個(gè)為一個(gè)點(diǎn))，下面部分可以看成一個(gè)“正方形”，擺第n個(gè)“小屋子”分別需要2n1和4n枚棋子(如圖110).圖110這樣擺第n個(gè)“小屋子”共用的棋子數(shù)為(2n1)+4n=6n1.師很好！有的同學(xué)對(duì)數(shù)敏感，通過(guò)數(shù)棋子數(shù)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律；有的同學(xué)對(duì)圖形的組成比較敏感，將圖分成兩部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律.最后都推出第n個(gè)這樣的“小屋子”需(6n1)枚棋子.我相信同學(xué)們一定還有其他的辦法.下面同學(xué)們可相互交流各自的想法，或許你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn).(教師鼓勵(lì)學(xué)生充分交流，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾

18、聽(tīng)他人的想法).例題講解例1計(jì)算：(1)(3a2b+ab2)(ab2+a2b)(2)7(p3+p2p1)2(p3+p)(3)(+m2n+m3)(m2nm3)師該例題是整式加減的運(yùn)算，我們?cè)撊绾芜M(jìn)行整式的加減呢？生如果遇到有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng).師下面我們就請(qǐng)三位同學(xué)到黑板上解答.其余同學(xué)來(lái)對(duì)他們的解答作出評(píng)價(jià).生解：(1)(3a2b+ab2)(ab2+a2b)=3a2b+ab2ab2a2b=2a2bab2;(2)7(p3+p2p1)2(p3+p)=7p3+7p27p72p32p=5p3+7p29p7;(3)(+m2n+m3)(m2nm3)=m2nm3+m2n+m3=1生這三個(gè)同學(xué)

19、做得都很好.特別是括號(hào)前是“”號(hào)，容易出現(xiàn)變號(hào)問(wèn)題.但這三個(gè)同學(xué)步驟清楚，符號(hào)處理準(zhǔn)確無(wú)誤.師祝賀他們！大家知道我們學(xué)習(xí)數(shù)的加法運(yùn)算，除可列算式外，還可以列豎式.整式的加減法可不可以列豎式.試一試(課本P11)求多項(xiàng)式2a+3b5c與4a11b+8c的和時(shí)，可以利用豎式的方法：利用這種方法計(jì)算下列各題.計(jì)算過(guò)程中需要注意什么？(1)(5x2+2x7)(6x25x23)(2)(a3b3)+(2a3b2+b3)師同學(xué)們先閱讀用豎式求兩個(gè)整式的和的方法，然后試著回答在計(jì)算過(guò)程中需要注意什么？生列豎式時(shí)要注意每個(gè)整式中的同類(lèi)項(xiàng)要對(duì)齊.師下面我們就用豎式的方法求出上面兩個(gè)小題.生解：(1)列成豎式為：

20、(2)列成豎式為：.練一練(P10、隨堂練習(xí))1.火車(chē)站和飛機(jī)場(chǎng)都為旅客提供“打包”服務(wù).如果長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z米的箱子按如圖111所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”帶？(其中灰色線(xiàn)為“打包”帶)圖1112.某花店一枝黃色康乃馨的價(jià)格是x元，一枝紅色玫瑰的價(jià)格是y元，一枝白色百合的價(jià)格是z元，下面這三束鮮花的價(jià)格各是多少？這三束鮮花的總價(jià)是多少元？圖112解：1.由圖可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包帶.2.第(1)束鮮花的價(jià)格為(3x+2y+z)元；第(2)束鮮花的價(jià)格為(2x+2y+3z)元；第(3)束鮮花的價(jià)格為(4x+3y+2z)元.這三束花的總價(jià)錢(qián)為：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元).課時(shí)小結(jié)師生共同總結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：(1)在探索規(guī)律的問(wèn)題中進(jìn)一步體會(huì)符號(hào)表示的意義，發(fā)展符號(hào)感；(2)經(jīng)歷了“由特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號(hào)表示，并給出證明”這一重要的數(shù)學(xué)探索過(guò)程，發(fā)展了推理能力；(3)體會(huì)整式加減運(yùn)算的必要性，并運(yùn)用整式加減比較不同的算法.課后作業(yè)課本習(xí)題1.3，第1、2題.活動(dòng)與探究用磚砌成如圖113所示的墻，已知每塊磚長(zhǎng)一定，寬為b cm,則圖中留出方孔(圖中陰影部分