202X年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3.3全稱命題與特稱命題的否定課件3北師大版選修2_1

1、思考1 以下語句是命題嗎?(1)與(3)之間,(2)與(4)之間有什么關(guān)系? (1) x3 ; (2)2x+1是整數(shù);(3)對所有的 xR,x3. (4)對任意一個XZ, 2x+1是整數(shù).語句（1）、（2）無法判斷它們的真假從而不是命題，語句（3）在（1）的基礎(chǔ)上用短語“對所有的”對變量x進(jìn)行限定；語句（4）在（2）的基礎(chǔ)上用短語“對任意一個”對變量x進(jìn)行限定，從而成為了可以判斷真假的語句，為命題。思考2以下語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除;(3)存在一個x R,使2x+1=3;(4)至少有一個xZ,x能被2和3整除.語句

2、12無法判斷它們的真假從而不是命題，語句3在1的根底上用短語“存在一個對變量x進(jìn)展限定；語句4在2的根底上用短語“至少有一個對變量x進(jìn)展限定，從而成為了可以判斷真假的語句，為命題。全稱量詞全稱量詞與與存在量詞存在量詞 一全稱量詞和存在量詞一全稱量詞和存在量詞 (1)全稱量詞有：所有的，任意一個，任給，全稱量詞有：所有的，任意一個，任給，都是，全是等用符號都是，全是等用符號“ 表示表示 存在量詞有：存在一個，至少有一個，存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些等，用符號有些等，用符號“ 表示表示 (2)含有全稱量詞的命題，叫做含有全稱量詞的命題，叫做 ；“對對M中任意一個中任意一個x，有，有p(x

3、)成立成立，可用符號簡記為，可用符號簡記為 ，讀作，讀作“對對任意任意x屬于屬于M，有，有p(x)成立成立根底知識梳理根底知識梳理全稱命題全稱命題xM，p(x) (3)含有存在量詞的命題，叫做特稱含有存在量詞的命題，叫做特稱命題；命題；“存在存在M中的元素中的元素x0，使，使p(x0)成立成立，可用符號簡記為，可用符號簡記為 ，讀，讀作：作：“存在存在M中的元素中的元素x0，使，使p(x0)成立成立根底知識梳理根底知識梳理x0M，p(x0)解解: :1 1“奇數(shù)是整數(shù)是指奇數(shù)是整數(shù)是指“所有的奇數(shù)都是整數(shù)，所有的奇數(shù)都是整數(shù)，所以它是全稱命題；所以它是全稱命題； 2 2“偶數(shù)能被偶數(shù)能被2 2

4、整除是指整除是指“每一個偶數(shù)都能被每一個偶數(shù)都能被2 2整除，所以它是全稱命題；整除，所以它是全稱命題； 3 3“至少有一個素數(shù)不是奇數(shù)是特稱命題。至少有一個素數(shù)不是奇數(shù)是特稱命題。練習(xí)練習(xí)1 1： 判斷以下命題哪些是全稱命題，哪些是特稱判斷以下命題哪些是全稱命題，哪些是特稱命題：命題：1 1方程方程x2+x-1=0 x2+x-1=0的兩個解都是實(shí)數(shù)解；的兩個解都是實(shí)數(shù)解；2 2每一個關(guān)于每一個關(guān)于x x的一元一次方程的一元一次方程ax+b=0ax+b=0都有解；都有解；3 3有一個實(shí)數(shù)，不能作除數(shù)；有一個實(shí)數(shù)，不能作除數(shù)；4 4 末位數(shù)字是末位數(shù)字是0 0或或5 5的整數(shù)，能被的整數(shù)，能被5

5、 5整除；整除；5 5 棱柱是多面體；棱柱是多面體；6 6對于所有的自然數(shù)對于所有的自然數(shù)n n，代數(shù)式，代數(shù)式n2-2n+2n2-2n+2的值都是的值都是正數(shù)。正數(shù)。 1存在這樣的實(shí)數(shù)它的平方等于它本身。 2任一個實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)； 3存在實(shí)數(shù)x，x3x2； 例例2 2、用符號用符號“ ”與與“ ”表達(dá)下列命題：表達(dá)下列命題：例例3、判斷以下命題是否是全稱命題或特稱命題，假設(shè)是，用符號表示，并判斷、判斷以下命題是否是全稱命題或特稱命題，假設(shè)是，用符號表示，并判斷其真假其真假 (1)有一個實(shí)數(shù)有一個實(shí)數(shù)，sin2cos21； 解：是一個特稱命題，符號表示為：解：是一個特稱命題，符號

6、表示為：R,sin2cos21；是一個假命；是一個假命題題 (2)任何一條直線都存在斜率；任何一條直線都存在斜率； 解：是一個全稱命題，用符號表示為：解：是一個全稱命題，用符號表示為：直線直線l，l存在斜率；是一個假命存在斜率；是一個假命題題 (3)所有的實(shí)數(shù)所有的實(shí)數(shù)a，b，方程，方程axb0恰有唯一解；恰有唯一解； 解：是一個全稱命題，用符號表示為：解：是一個全稱命題，用符號表示為：a，bR，方程，方程axb0恰有唯一解；恰有唯一解；是一個假命題是一個假命題 (4)存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)x，使得，使得 2. 解：是一個特稱命題，用符號表示為：解：是一個特稱命題，用符號表示為：xR， =2 是一個

7、假命題是一個假命題結(jié)論：結(jié)論： 判斷全稱命題 xM,p(x)是真命題的方法： 判斷全稱命題 xM,p(x)是假命題的方法： 需要對集合需要對集合M中每個元素中每個元素x，證明，證明p(x)成立成立只需在集合只需在集合M中找到一個元素中找到一個元素x0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可 舉反例舉反例00判斷特稱命題 xM,p(x )是真命題的方法： 需要證明集合需要證明集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在。不存在。 只需在集合只需在集合M中找到一個元素中找到一個元素x0，使得，使得p(x0) 成立即可成立即可 舉例證明舉例證明00判斷特稱命題 xM,p(x )是假命題的

8、方法：例例4、寫出以下命題的否認(rèn)并判斷其真假：、寫出以下命題的否認(rèn)并判斷其真假：(1)p：不管：不管m取何實(shí)數(shù)，方程取何實(shí)數(shù)，方程x2mx10必有實(shí)數(shù)根；必有實(shí)數(shù)根； 解：解：p：存在一個實(shí)數(shù)：存在一個實(shí)數(shù)m，使方程，使方程x2mx10沒有實(shí)數(shù)根因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式?jīng)]有實(shí)數(shù)根因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式m240恒成立，恒成立，故故p為假命題為假命題(2)p：有的三角形的三條邊相等；：有的三角形的三條邊相等；解：解：p：所有的三角形的三條邊不全相等顯然：所有的三角形的三條邊不全相等顯然p為為假命題假命題(3)p：菱形的對角線互相垂直；：菱形的對角線互相垂直； 解：解：p：有的菱形對角線不垂直顯然：有的菱形對

9、角線不垂直顯然p為假命為假命題題(4)p：x0N，x202x010. 解：解：p：xN，x22x10.顯然當(dāng)顯然當(dāng)x1時，時，x22x10不成立，故不成立，故p是假命題是假命題結(jié)論： 全稱命題的否認(rèn)是特稱命題。全稱命題的否認(rèn)是特稱命題。 特稱命題的否認(rèn)是全稱命題。特稱命題的否認(rèn)是全稱命題。1以下命題是特稱命題的是以下命題是特稱命題的是()A偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱BxR，x2x10C存在實(shí)數(shù)大于等于存在實(shí)數(shù)大于等于3D菱形的對角線垂直菱形的對角線垂直答案：答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化2以下四個命題中，其中為真以下四個命題中，其中為真命題的是命題的是()AxR，x230

10、BxN，x21CxZ，使，使x51 DxQ，x23答案：答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化3命題命題“存在存在x0R，lgx00的否認(rèn)是的否認(rèn)是()A不存在不存在x0R，lgx00B存在存在x0R，lgx00C對任意的對任意的xR，lgx0D對任意的對任意的xR，lgx0答案：答案：D三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化:px Rsin1x:px Rsin1x:px Rsin1x:px Rsin1x :px Rsin1x (海南、寧夏文、理海南、寧夏文、理)命題命題，那么A.A.C C山東文、理山東文、理 命題命題“對任意的對任意的 ， ，的否認(rèn)是的否認(rèn)是 A不存在，不存在， B存在，存在，C存在，存在， D對