202X年高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明1.1.2類比推理課件3北師大版選修2_2

1、 類比推理類比推理 春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班后人稱魯班，被春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他創(chuàng)株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他創(chuàng)造了鋸子造了鋸子. .他的思路是這樣的他的思路是這樣的：茅草是齒形的茅草是齒形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的它也可以是齒形的.23.3.仿照魚類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑矸抡蒸~類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑? ,創(chuàng)造了潛水艇創(chuàng)造了潛水艇. .這幾個(gè)推理的過(guò)程是歸納推理嗎？假設(shè)不是，

2、它與這幾個(gè)推理的過(guò)程是歸納推理嗎？假設(shè)不是，它與歸納推理有什么區(qū)別？歸納推理有什么區(qū)別？根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(一致一致)性性,推測(cè)其中一類事物具推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物類似有與另一類事物類似(一樣一樣)的性質(zhì)的推理的性質(zhì)的推理, 叫做類比推理叫做類比推理.(簡(jiǎn)稱類比簡(jiǎn)稱類比) 類比推理的幾個(gè)特點(diǎn)類比推理的幾個(gè)特點(diǎn): : 1. 1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性, ,推測(cè)正推測(cè)正在研究的事物的屬性在研究的事物的屬性, ,是以舊有的認(rèn)識(shí)為根底是以舊有的認(rèn)識(shí)為根底, ,類比出類比出新的結(jié)果新的結(jié)果. . 2.2

3、.類比是從一種事物的類比是從一種事物的特殊特殊屬性推測(cè)另一種事物的屬性推測(cè)另一種事物的特殊特殊屬屬性性. . 3. 3.類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠, ,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能. .類比推理的一般步驟：類比推理的一般步驟： 找出兩類對(duì)象之間相似形或一致性； 用一類對(duì)象的特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)命題(猜測(cè))；問(wèn)題問(wèn)題 : 類比三角形的性質(zhì)，列出四面體的有關(guān)特征。類比三角形的性質(zhì)，列出四面體的有關(guān)特征。(1)三角形是三角形是平面平面內(nèi)由內(nèi)由線段線段所圍成的所圍成的最簡(jiǎn)單最簡(jiǎn)單的封閉圖形的封閉圖形; 四面體是四面體是空間空間中由中由平面平

4、面所圍成的所圍成的最簡(jiǎn)單最簡(jiǎn)單的封閉圖形的封閉圖形(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)與這條線段上的各點(diǎn)連線所形成的圖形三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)與這條線段上的各點(diǎn)連線所形成的圖形; 四面體可以看作三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)連線所形成的圖形四面體可以看作三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)連線所形成的圖形1相似性 三角形三角形 四面體四面體三角形的兩邊的邊長(zhǎng)之和大三角形的兩邊的邊長(zhǎng)之和大于第三邊的邊長(zhǎng)于第三邊的邊長(zhǎng)三角形的中位線等于第三邊三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于等三邊的一半，且平行于等三邊四面體任意三個(gè)面的面積之和四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面

5、的面積大于第四個(gè)面的面積41四面體的中位面四面體的中位面(以任意三條棱以任意三條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)的面積的面積等于第四個(gè)面的面積的等于第四個(gè)面的面積的 ,且且平行于第四個(gè)面平行于第四個(gè)面2類比DEABCAFCDB圓的性質(zhì)圓的性質(zhì)球的性質(zhì)球的性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離相等的兩弦相等圓心與弦圓心與弦( (非直徑非直徑) )中點(diǎn)的連中點(diǎn)的連線垂直于弦線垂直于弦球心與不過(guò)球心的截面球心與不過(guò)球心的截面( (圓面圓面) )的圓心的連線垂直于截面的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離相等的兩截面面積相等利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)利用圓的性質(zhì)類

6、比得出球的性質(zhì)球的體積球的體積3 34 4V V = =R R3 3圓的面積圓的面積2 2S S = =R R圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)S=2S=2RR= =dd球的外表積球的外表積S=4R2=d2S=4R2=d2球的體積球的體積V=V=RR3 3圓 是平面上到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合球面是空間中到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合圓是平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對(duì)稱圖形 球是空間中封閉的曲面所圍成的對(duì)稱圖形1相似性2類比猜猜看猜猜看:試根據(jù)等式的性質(zhì)猜測(cè)不等式的性質(zhì)。試根據(jù)等式的性質(zhì)猜測(cè)不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3)

7、 a=ba2=b2;等等。等等。猜測(cè)不等式的性質(zhì)：猜測(cè)不等式的性質(zhì)：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。等等。思考：這樣猜測(cè)出的結(jié)論是否一定正確呢？思考：這樣猜測(cè)出的結(jié)論是否一定正確呢？又如又如, ,在平面內(nèi)，假設(shè)在平面內(nèi)，假設(shè)ac,bc,ac,bc,那么那么a/b.a/b. 類比到空間，你會(huì)得到類比到空間，你會(huì)得到 什么結(jié)論？并判斷正誤什么結(jié)論？并判斷正誤. .錯(cuò)誤錯(cuò)誤 可能相交可能相交猜測(cè)猜測(cè):在空間中，假設(shè)在空間中，假設(shè)a g，b g, 那么那么a/b。等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式前前n項(xiàng)和項(xiàng)和12)nnaadn（()

8、nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnad1:2)nnaaq n（n mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaa q等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)中項(xiàng)性質(zhì)性質(zhì)22nmn maaa 22nmn maaa 任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)a、b都有等都有等差中項(xiàng)差中項(xiàng) ，為，為2ba當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng)有等比中項(xiàng) ，為，為ab232,mmmmmSSSSS成公差為成公差為 等差數(shù)列等差數(shù)列232,mmmmmSSSSS成公比成公比? 等比數(shù)列等比數(shù)列下標(biāo)等差下標(biāo)等差,項(xiàng)等差項(xiàng)等差下標(biāo)等差下標(biāo)等差,項(xiàng)等比項(xiàng)等比n2dqn例

9、例2 2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜測(cè)試給出空間中四面體性質(zhì)的猜測(cè)a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 21 1+S+S2 22 2+S+S2 23 3猜想猜想: :90 ,ABOCAOBBOCAOC 如圖，四面體中，則歸納推理歸納推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理. .練練習(xí)習(xí)PCPBPACPBPAP如圖（如圖（1 1）有面積關(guān)系：）有面積關(guān)系：PBPABPAPSSPABBAP則圖（則圖（2

10、 2）有體積系：）有體積系：C-CABPBAPVVAABBPsPAB=12PAsinsPAB=12PAsinABCPBACVP-ABCVP-ABC=VC-PABVC-PAB=13SS=PAsPABsPAB=PA2類比下列平面圖形的性質(zhì)，寫出空間圖形的性質(zhì)：平面圖形的性質(zhì)平面圖形的性質(zhì)空間圖形的性質(zhì)空間圖形的性質(zhì)1一條直線把平面分成兩個(gè)部分一條直線把平面分成兩個(gè)部分2同一平面內(nèi)兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，則同一平面內(nèi)兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，則它們互相平行它們互相平行3同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行條直線平行4同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直

11、線平行條直線平行5平行四邊形平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等6矩形矩形對(duì)角線長(zhǎng)相等對(duì)角線長(zhǎng)相等7正方形正方形外接圓與內(nèi)切圓的圓心重合外接圓與內(nèi)切圓的圓心重合8正三角形正三角形外接圓與內(nèi)切圓的圓心重外接圓與內(nèi)切圓的圓心重合合9等面積法等面積法一個(gè)平面把空間分成兩個(gè)局部一個(gè)平面把空間分成兩個(gè)局部同一空間內(nèi)兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，那么同一空間內(nèi)兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，那么它們互相平行它們互相平行同一空間內(nèi)垂直于同一個(gè)平面的兩條同一空間內(nèi)垂直于同一個(gè)平面的兩條平面平行平面平行同一空間內(nèi)平行于同一個(gè)平面的同一空間內(nèi)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行平行六面體對(duì)面平行且面積相等平行六面體對(duì)面平行且面積相

12、等長(zhǎng)方體對(duì)角面的面積相等長(zhǎng)方體對(duì)角面的面積相等正方體外接球與內(nèi)切球的球心重合正方體外接球與內(nèi)切球的球心重合正四面體外接球與內(nèi)切球的球心重合正四面體外接球與內(nèi)切球的球心重合等體積積法等體積積法類比的風(fēng)險(xiǎn)類比的風(fēng)險(xiǎn)從具體問(wèn)從具體問(wèn)題出發(fā)題出發(fā)觀察、分析、觀察、分析、比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想歸納、歸納、類比類比提出提出猜想猜想通俗地說(shuō)，合情推理是指通俗地說(shuō)，合情推理是指“符合情理的推理符合情理的推理.合情推理合情推理歸納推理歸納推理類比推理類比推理1、水果：蘋果、水果：蘋果 A.香梨：黃梨香梨：黃梨 B.樹(shù)木：樹(shù)枝樹(shù)木：樹(shù)枝 C.經(jīng)濟(jì)適用房：奔馳經(jīng)濟(jì)適用房：奔馳 D.山：高山山：高山2.饅頭：食物饅頭：食物 A.食品：巧克力食品：巧克力 B.頭：身體頭：身體 C.鋼鐵：金屬鋼鐵：金屬D. 手：食指手：食指 ?標(biāo)準(zhǔn)智商測(cè)試題標(biāo)準(zhǔn)智商測(cè)試題?4、汽車：運(yùn)輸、汽車：運(yùn)輸 A.捕魚：魚網(wǎng)捕魚：魚網(wǎng) B.編織：魚網(wǎng)編織：魚網(wǎng) C.魚網(wǎng)：編織魚網(wǎng)：編織 D.魚網(wǎng)：捕魚魚網(wǎng)：捕魚 3、輪船：海洋、輪船：海洋 A.河流：蘆葦河流：蘆葦 B.海洋：鯨魚海洋：鯨魚 C.海鷗：天空海鷗：天空 D.飛機(jī)：海洋飛機(jī)：海洋 【解答】該題題干中水果與蘋果兩個(gè)詞之間是一般和特殊的關(guān)系，所以答案為選項(xiàng)D