202X年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.5.1平行關(guān)系的判定課件4北師大版必修2

1、baa在空間中直線與平面有幾在空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？種位置關(guān)系？1、直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)2、直線與平面相交直線與平面相交3、直線與平面平行直線與平面平行aaa. .PaaP/a文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言 怎樣判定直線怎樣判定直線與平面平行呢？與平面平行呢？ 根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限延長，定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a 在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當(dāng)門扇在

2、生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象以平行的印象三、線面平行判定定理的探究三、線面平行判定定理的探究將課本的一邊將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動，觀察轉(zhuǎn)動，觀察AB的對邊的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？面平行？從中你能得出什么結(jié)論？從中你能得出什么結(jié)論？A AB BC CD DCD是桌面外一條直線，是桌面外一條直線， AB

3、是桌面內(nèi)一條是桌面內(nèi)一條直線，直線， CD AB ，那么，那么CD 桌面桌面直線直線AB、CD各有什么特點呢？各有什么特點呢？它們有什么關(guān)系呢？它們有什么關(guān)系呢？猜測：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一猜測：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線和平面平行的判定定理直線和平面平行的判定定理 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 bab a ba a 1、定理三個條件缺一不可。、定理三個條件缺一不可。注明：

4、注明：五、討論定理中的條件缺失的情況：五、討論定理中的條件缺失的情況： 判斷以下命題是否正確，假設(shè)不判斷以下命題是否正確，假設(shè)不正確，請用圖形語言或模型加以表達(dá)正確，請用圖形語言或模型加以表達(dá)123,/,/aaba若則,/aba若則,/,/aba若 b則五、討論定理中的條件缺失的情況：五、討論定理中的條件缺失的情況： 判斷以下命題是否正確，假設(shè)判斷以下命題是否正確，假設(shè)不正確，請用圖形語言或模型加以不正確，請用圖形語言或模型加以表達(dá)表達(dá)123,/,/aaba若則,/aba若則,/,/aba若 b則1、定理三個條件缺一不可、定理三個條件缺一不可注：注：(2)該定理作用：該定理作用：“線線平行線線

5、平行線面平行線面平行空間問題空間問題“平面化平面化(3)定理告訴我們定理告訴我們：要證線面平行，只要在要證線面平行，只要在面面內(nèi)找一條線，與直內(nèi)找一條線，與直線線a a平行。平行。二.直線與平面平行判定定理的證明：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行那么這條直線和這個平面平行 。l ，m ,lml :求證：求證：證明：lm l和m確定一平面，設(shè)平面， 那么=m如果l和平面不平行，那么l和有公共點設(shè)l =P，那么點Pm于是l和m相交，這和lm矛盾 l 六、理論提升六、理論提升1判定定理的三個條件缺一不可判定定理的三

6、個條件缺一不可簡記為：線線平行那么線面平行平面化 空間問題/abaab線面平行線線平行 ba2實踐：口答 如圖：長方體ABCDABCD六個外表中， 與AB平行的平面是 _ 與AA平行的平面是 _ 與AD平行的平面是 _ C D B A C D A B平面ABCD和平面DCCD平面BCC B和平面DCCD平面ABCD和平面BCCB判斷以下命題是否正確，假設(shè)正確，請簡述判斷以下命題是否正確，假設(shè)正確，請簡述理由，假設(shè)不正確，請給出反例理由，假設(shè)不正確，請給出反例. .( 1 )如果如果a、b是兩條直線，且是兩條直線，且ab,那么那么a 平行于經(jīng)平行于經(jīng)過過b的任何平面；的任何平面；( )2如果直線

7、如果直線a和平面和平面 滿足滿足a ,那么那么a 與與內(nèi)的任內(nèi)的任何直線平行何直線平行;( )3如果直線如果直線a、b和平面和平面 滿足滿足a ,b ,那么那么a b ;( )( 4 )過平面外一點和這個平面平行的直線只有一過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條條.( )5假設(shè)直線假設(shè)直線a平行于平面平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線內(nèi)的無數(shù)條直線，那么，那么/l()七、典例精析：七、典例精析：例1 ：空間四邊形ABCD中，E、F分別 是AB、AD的中點。求證：EF 平面BCD 分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要證明外，要證明EFEF面面BCDBCD，只要證明只要證明EFEF和面和面BC

8、DBCD內(nèi)一條直線平行即可。內(nèi)一條直線平行即可。EFEF和面和面BCDBCD哪一條直線平行呢？連結(jié)哪一條直線平行呢？連結(jié)BDBD立立刻就清楚了?？叹颓宄?。ABCDEF例例1 1 ：空間四邊形：空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分別是分別是 AB AB，ADAD的中點的中點 求證：求證：EF/EF/平面平面BCDBCD證明：連接證明：連接BDBD. .因為因為AE=EB,AF=FD,AE=EB,AF=FD,所以所以EF/BDEF/BD三角形中位線定理三角形中位線定理因為因為 ,EFBCD BDBCD平 面平 面由直線與平面平行的判斷定理得由直線與平面平行的判斷定理得: :EFEF

9、/平面平面BCD.BCD.ABCDEF小結(jié)：小結(jié)：在平面內(nèi)在平面內(nèi)找找(作作)一條直線與平面外的直線平行時可以通過一條直線與平面外的直線平行時可以通過 三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。等來完成。八、變式強化:如圖,在空間四面體中,E、F、M、N分別為棱AB、AD、DC、BC的中點 【變式一】 1四邊形EFMN , 是什么四邊形？NMFEDCBA平行四邊行【變式二】2直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？為什么？AC與平面EFMN平行【變式三】 3在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？ NMFEDCBA直線BD與平面EFMN直線AC與

10、平面EFMN直線EF與平面BCD直線FM與平面ABC直線MN與平面ABD直線EN與平面ACD九、演練反響九、演練反響l判斷以下命題是否正確：判斷以下命題是否正確：1一條直線平行于一個平面，一條直線平行于一個平面， 這條直線就與這條直線就與這個平面內(nèi)的任意直線平行。這個平面內(nèi)的任意直線平行。2直線在平面外是指直線和平面最多有一個直線在平面外是指直線和平面最多有一個公共點公共點. 3過平面外一點有且只有一條直線與平面平過平面外一點有且只有一條直線與平面平行。行。 4假設(shè)直線假設(shè)直線 平行于平面平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線內(nèi)的無數(shù)條直線，那么，那么5如果如果a、b是兩條直線，且是兩條直線，且 ，那么，

11、那么a平行平行于經(jīng)過于經(jīng)過b的任何平面的任何平面. /lba/()()()()()ABA BCDCD 2如圖，正方體如圖，正方體 中，中，E為為 的的中點，試判斷中點，試判斷 與平面與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理的位置關(guān)系，并說明理由由DCBAABCDDD DB EO證明：連接證明：連接BD交交AC于點于點O,連接連接OE,在在DDB 中，中，E，O分別是分別是BDDD, 的中點的中點DBEO/ACEEO平面ACEBD平面AECBD平面/ 兩個全等的正方形兩個全等的正方形ABCD、ABEF不在同不在同 一平面內(nèi)一平面內(nèi),M、N是對角線是對角線AC、BF的中點的中點求證：求證：MN 面面BCE

12、DANMCBFEPQ M、N 是是AC，BF上的點且上的點且AM=FN，求證：求證：MN 面面BCEDANMCBFEDANMCBFEp關(guān)鍵：在平面內(nèi)關(guān)鍵：在平面內(nèi)找找(作作)一條直線與平面外的直線平行一條直線與平面外的直線平行,在尋找平行直線時可以通過在尋找平行直線時可以通過三角形的中位線、梯形的三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。等來完成。十、總結(jié)提煉十、總結(jié)提煉1 1證明直線與平面平行的方法：證明直線與平面平行的方法：1 1利用定義；利用定義；2 2利用判定定理利用判定定理線線平行線線平行線面平行線面平行直線與平面沒有公共點直線與平面沒有公共點2數(shù)學(xué)思想

13、方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題 b Pab./,:baba且已知/:a求證假設(shè)直線假設(shè)直線a不平行于平面不平行于平面，那么，那么a = P。定理定理:如果不在平面內(nèi)的一條直線如果不在平面內(nèi)的一條直線 和平面內(nèi)的和平面內(nèi)的一條直線平行一條直線平行,那么這條直線那么這條直線 和這個平面平行和這個平面平行.證明證明:(用反證法用反證法);/,矛盾這和則如果baPbabP;/,矛盾這和異面和則如果bababP平面/a課外閱讀課外閱讀：P P是平行四邊形是平行四邊形ABCDABCD所在平面外一點，所在平面外一點，M為為PB的中點的中點. .求證：求證：PD/平面

14、平面MAC. .APBCDMO2。E、F分別為正方體分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱棱BC、11的中點，求證的中點，求證:EF 平面平面BB1D1 D.DABCA1C1D1B1 取取BD中點中點O，那么，那么OE為為 BDC 的中位線的中位線.1為平行四邊形為平行四邊形EF EF 1 EF 平面平面BB1DD1 又又 EF平面平面BB1DD1，1 平面平面BB1DD1EFO DC,1 11 1 21=21=證明證明:平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定1平行平行2相交相交1. 平面與平面有幾種位置關(guān)系？平面與平面有幾種位置關(guān)系？b/ab沒有公共點沒有公共點有一條公共直線有一條公共直

15、線復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入問問1：兩個平面平行，那么其中一個平面的直線與另一：兩個平面平行，那么其中一個平面的直線與另一個平面的位置關(guān)系如何個平面的位置關(guān)系如何? 平行平行問問2：如果一個平面內(nèi)的所有直線，都與另一個平面：如果一個平面內(nèi)的所有直線，都與另一個平面平行，那么這兩個平面的位置關(guān)系如何平行，那么這兩個平面的位置關(guān)系如何? 平行平行結(jié)論：兩個平面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一結(jié)論：兩個平面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題個平面平行的問題.當(dāng)然我們不需要證明所有直線都與另一平面平行，那當(dāng)然我們不需要證明所有直線都與另一平面平行，那么么需要幾條直線需要幾條直線

16、才能說明問題呢？才能說明問題呢？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入2.問題：還可以怎樣判定平面與平面平行呢？問題：還可以怎樣判定平面與平面平行呢？(1)若 內(nèi)有一條直線 與 平行，則 與 平行嗎？abb兩平面平行兩平面平行ba兩平面相交兩平面相交balABCDABCD探究探究兩平面平行兩平面平行bab(2),若 內(nèi)有兩條直線 、 分別與 平行 則 與 平行嗎？abbb兩平面相交兩平面相交bablABCDABCDEF直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線的條數(shù)不是關(guān)鍵!探究探究1若時，則 與 平行？情況嗎.a / bbabPb2ab.Pb若時情況，則 與 平行嗎？ABCDBCD直線相交才是關(guān)鍵！直線相交才是關(guān)鍵！(2),若 內(nèi)有

17、兩條直線 、 分別與 平行 則 與 平行嗎？abbb探究探究, /, /aabbabAbbbabPb線不在多，線不在多，重在相交！重在相交！2.平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理假設(shè)一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個平面，假設(shè)一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行那么這兩個平面平行. .(1)該定理中，該定理中，“兩條，兩條，“相交都是必要條件，缺一不可：相交都是必要條件，缺一不可： (2)該定理作用：該定理作用：“線面平行線面平行面面平行面面平行(3)應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是在一平面內(nèi)找到兩條相交直線分別與另一應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是在一平面內(nèi)找到兩條相交直線分

18、別與另一平面內(nèi)兩條直線平行即可平面內(nèi)兩條直線平行即可.判斷下列命題是否正確，并說明理由判斷下列命題是否正確，并說明理由（1）若平面）若平面 內(nèi)的兩條直線分別與平面內(nèi)的兩條直線分別與平面 平行，則平行，則 與與 平行；平行；（2）若平面）若平面 內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面 平行，則平行，則 與與 平行；平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平 行；行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平 行的平

19、面行的平面bbbb1111111例 正方體中，證明平面平面ABCDA B C DC BD /AB D .證明：證明：因為因為ABCDA1B1C1D1為正方體，為正方體， 所以所以D1C1A1B1，D1C1A1B1 又又ABA1B1，ABA1B1， D1C1AB，D1C1AB， D1C1BA是平行四邊形，是平行四邊形， D1AC1B，又因為又因為D1A 平面平面C1BD，CB 平面平面C1BD.由直線與平面平行的判定，可知由直線與平面平行的判定，可知同理同理 D1B1平面平面C1BD.又又 D1AD1B1=D1，所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BD.BD.D1A

20、平面平面C1BD，1DD1AA1CCB1B平行四邊形對邊平行是平行四邊形對邊平行是常用的找平行線的方法常用的找平行線的方法.拓展：如果一個平面拓展：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，相交直線分別平行，那么這兩個平面平行那么這兩個平面平行練練2: 正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中，假設(shè)中，假設(shè)M、N、P、Q分別是棱分別是棱A1D1，A1B1，BC，CD的中點，求證：平面的中點，求證：平面AMN/平面平面C1QP.ABCA1B1C1D1DMNEF練練1: 正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中，假設(shè)中，假設(shè)M、N、E、F

21、分別是棱分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證的中點，求證:平面平面AMN/平面平面EFDB.ABCDA1B1C1D1MNPQK變式變式練習(xí)練習(xí)C1ACB1BMNA1F證明：證明：取取A1C1中點中點F，連結(jié)，連結(jié)NF，F(xiàn)CN為為A1B1中點，中點，M是是BC的中點，的中點，NFCM為平行四邊形，為平行四邊形， 故故MNCF21B1C1NF又又BCB1C1，即即MCNF MN平面平面AA1C1C.例例 如圖，三棱柱如圖，三棱柱ABC- -A1B1C1中，中，M、 N分別是分別是BC和和A1B1的中點，求證：的中點，求證：MN平面平面AA1C1CMC B1C112練習(xí)練習(xí)練練

22、1：三棱柱：三棱柱ABC- -A1B1C1中，中，E是是AC1上的點，上的點，F(xiàn)是是CB1上的中點，上的中點，求證：求證：A1B/平面平面ADC1 .ABCA1B1C1DEF法一：線面平行判定定理法一：線面平行判定定理連接連接BC1，則，則DE為為ABC1中位線，中位線，所以所以EF/AB,又又EF 平面平面ABC ，AB 平面平面ABC，故故EF/平面平面ABC.法二：由面面平行判定線面平行法二：由面面平行判定線面平行取取CC1的中點的中點G，連接，連接GE和和GF，則則GE為為ACC1中位線，中位線，所以所以GE/AC,又又GE 平面平面ABC ，AC 平面平面ABC，故故GE/平面平面A

23、BC.G同理可證同理可證GF/GF/平面平面ABC.ABC.又又GEGF=G，所以面，所以面GEF/面面ABC.EFGEFEF/ABC.又面面例例 如圖，四棱錐如圖，四棱錐P- -ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，M，N分別是分別是AB，PC的中點的中點,求證：求證：MN/平面平面PAD.MNPABCDHG法二：法二：取取DC的中點的中點G，連接，連接GN，GM ，往證面往證面GMN/面面PAD即可即可.證明：證明：取取PD的中點的中點H，連接，連接HN，AH ，在三角形在三角形PDC中，中，HN為三角形中位線，為三角形中位線，所以所以HN/DC且且 HN= DC又因為底面為正方形，且又因為底面為正方形，且M為為AB中點，中點，所以所以AM/DC且且 AM= DC AM/HN且且 AM=HN即即AMNH為平行四邊形，故為平行四邊形，故MN/AH又又AH 平面平面PAD ，MN 平面平面PAD，故故MN/平面平面PAD.1212練：如圖，四棱錐練：如圖，四棱錐P- -ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，PAD是正是正三角形，三角形，E，F(xiàn)分別是分別是PC，BD的中點，求證：的中點，求證：EF/平面平面PAD.證明：證明：分別取分別取PD，AD的中點的中點G，H ，連接，連接GE，HF ，GH在在PDC中，中，GE為