學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試4-理科

1、20092010學(xué)年度下學(xué)期高三理科數(shù)學(xué)單元測(cè)試（4）新課標(biāo)版注意事項(xiàng)：1本試題分為第卷和第卷兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘2答第卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上、考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回3第卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案第卷（選擇題，共60分）參考公式：球的表面積公式：S4R2，其中R是球的半徑如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率：Pn（k）Cpk（1-p）n-k（k0，1，2，n）如果事件AB互斥，那么P（A+B）

2、P（A）+P（B）如果事件AB相互獨(dú)立，那么P（AB）P（A）·P（B）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1虛數(shù)（x-2）+yi中x,y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，的取值范圍是（ ）AB-,0（0,）C-D-,0（0,）2對(duì)任意兩個(gè)集合，定義，,設(shè)，則（ ）AB-3,3C（-,-3）（0,3）D（-,0）（3,+）3如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ）ABCD4下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若x2-3x+20，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則

3、x2-3x+20”B“x1”，是“|x|>1”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p、q均為假命題D若命題p：“xR，使得x2+x+10”,則p：“xR，均有x2+x+10”5已知非零向量與滿(mǎn)足（+）·=0,且·=-,則ABC為_(kāi)（ ）A等腰非等邊三角形B等邊三角形C三邊均不相等的三角形D直角三角形6若定義運(yùn)算（*b）=則函數(shù)（3x*3-x）的值域是（ ）A（0，1）B1，+C（0）D（-，+）7用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）Ak21B（k1）2CD（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）28在中，為邊中線上的一點(diǎn)，若，

4、則的（ ）A最大值為8B最大值為4C最小值4D最小值為89設(shè)，則的值為（ ）ABCD10如圖所示，下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M、N是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1,F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為e1,e2,e3，則（ ）Ae1>e2e3Be1<e2<e3Ce1e3<e2De1=e3>e211某游戲中，一個(gè)珠子從如右圖所示的通道（圖中的斜線）由上至下滑下，從最大面的六個(gè)出口出來(lái)，規(guī)定猜中出口者為勝如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來(lái)，那么你取勝的概率為（ ）ABCD以上都不對(duì)12設(shè)a=（a1，a2）,b=（b1,b2）定義一種向量積已知，點(diǎn)P（

5、x,y）在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（ ）A2,B2,4CD第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上。13已知x,yZ,nN*，設(shè)f（n）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，則f（1）=_；f（2）=_；f（n）=_14下列命題：G2=ab是三個(gè)數(shù)a、G、b成等比數(shù)列的充要條件；若函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；對(duì)于命題,則；直線與圓C：x2y2=a（a>0）相離其中不正確命題

6、的序號(hào)為_(kāi)（把你認(rèn)為不正確的命題序號(hào)都填上）15已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀：記A（m,n）表示第m行，第n列的項(xiàng)，則A（10,8）=_16對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：觀測(cè)次數(shù)12345678觀測(cè)數(shù)據(jù)4041434344464748在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)如圖所示的程序框圖（其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的的值是_三、解答題：共大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17（本題滿(mǎn)分12分）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且（）求角A的大??；（）若，求ABC的面積18（本題滿(mǎn)分12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片

7、，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)：，（）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；ABCDEF（3）求直線和平面所成角的正弦值20（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)之和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；（3）求使不等式對(duì)一切nN*均成立的最大實(shí)教p21（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（1） 求函

8、數(shù)；（2） 若存在常數(shù)k和b,使得函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)分別滿(mǎn)足則稱(chēng)直線的“隔離直線”試問(wèn):函數(shù)是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由22（本題滿(mǎn)分14分）已知定點(diǎn)C（-1，0）及橢圓x2+3y2=5,過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)（1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，求直線AB的方程；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題：1解析:B,設(shè)k，則k為過(guò)圓上的點(diǎn)及原點(diǎn)的直線斜率，作圖如下，則，又,k0由對(duì)稱(chēng)性選B2解析:A，3解析:D由題意得，該幾何體的直觀圖是一個(gè)底面半徑為,母線長(zhǎng)為1的圓錐其側(cè)

9、面展開(kāi)圖是一扇形，弧長(zhǎng)為2r=，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為，故選D4解析: C選項(xiàng)C中pq為假命題，則p、q中至少有一個(gè)為假命題即可，所以p、q均為假命題是錯(cuò)誤的5解析:A、分別是、方向的單位向量,向量+在BAC的平分線上,由（+）·=0知,AB=AC,由·=-,可得CAB=1200,ABC為等腰非等邊三角形,故選A6解析:A當(dāng)x>0時(shí);（3x*3-x）=3-x,當(dāng)x=0時(shí)，（30*30）=30=1,當(dāng)x<0時(shí)，（3x*3-x）=3x,故選A7解析： D當(dāng)n=k時(shí)，左側(cè)=1+2+3+k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，左側(cè)=1+2+3+k2（k21）十（k+1）2，當(dāng)n=k+1時(shí)，

10、左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）28解析: A，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立故的最大值為8選A項(xiàng)9解析:C，故選C10解析:D 在圖（1）中令|F1F2|=2c,因?yàn)镸為中點(diǎn)，所以|F1M|=c且|MF2|=在圖（2）中，令|F1M|=m,則|F1F2|=2，|MF2|=在圖（3）中, 令|F1F2|=2c,則|F1P|=c,|F2P|=e3=故e1=e3 >e2故選D11解析:A珠子從出口1出來(lái)有種方法，從出口2出來(lái)有種方法，依次從出口i（li6）出現(xiàn)有方法，故取任的概率為,故選A12解析:C設(shè)Q（x,y），P（x0，y0），則由得,

11、代入得，則y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為,故選C13解析：填1 3 畫(huà)出可行域：當(dāng)n=1時(shí)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)為（1,0）,f（1）=1,當(dāng)n=2時(shí)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)為（1,0）、（2,0）、（1,1），f（2）=3,由此可歸納出f（n）=1+2+3+n=14解析：填當(dāng)a=b=G=0時(shí)，G2=ab,但是a,G,b不構(gòu)成等比數(shù)列，不正確，f（x+2）-f（x）=f（x-2），T=4,f（x）為周期函數(shù)正確；命題，因此,不正確圓心（0,0）到直線的距離為大于或等于圓的半徑，不正確15解析：填第n行共有2n-1個(gè)數(shù)，前九行共有個(gè)數(shù),故A（10,8）相當(dāng)于數(shù)列的第89項(xiàng)，因此A（10,8）=16

12、解析：填7該程序框圖的功能是輸出這8個(gè)數(shù)據(jù)的方差，因?yàn)檫@8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故其方差故輸出的的值為7三、解答題：17解:（）根據(jù)正弦定理, 4分又, 6分（）由余弦定理得:,8分代入b+c=4得bc=3, 10分故ABC面積為 12分18解;（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知4分（2）可取，；6分故的分布列為9分答：的數(shù)學(xué)期望為12分19（1） 證法一：取的中點(diǎn)，連為的中點(diǎn)，且1分平面，平面，又， 2分ABCDEFMHG四邊形為平行四邊形，則平面，平面，平面 4分證法二：取的中點(diǎn)，連為的中點(diǎn)， 1分平面，平面，又，四邊形為平行四邊形，則2分平面，平面

13、，平面，平面又，平面平面平面，平面 4分（2） 證：為等邊三角形，為的中點(diǎn)，平面，平面，又，故平面 6分，平面平面，平面平面 8分（3） 解：在平面內(nèi)，過(guò)作于，連平面平面， 平面為和平面所成的角 10分設(shè)，則，R t中，直線和平面所成角的正弦值為12分方法二：設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則為的中點(diǎn)，2分（1） 證：，平面，平面 4分（2） 證：， 6分平面，又平面，平面平面 8分（3） 解：設(shè)平面的法向量為，由可得：，取 10分又，設(shè)和平面所成的角為，則直線和平面所成角的正弦值為 12分20解（1）當(dāng)n2時(shí)，而a1=1符合n2時(shí)的形式，因此 2分 7分（3）由題意得對(duì)任意nN*恒成立設(shè)，則 10

14、分顯然F（n）0，因此，F(xiàn)（n+1）F（ n），即F（n）隨著n的增大而增大所以F（n）的最小值是，即最大實(shí)數(shù)P為 12分注：（1）中不驗(yàn)證a11符合n2時(shí)an的形式，扣1分21解；（1）當(dāng),易得,且為最小值4分（2）由1）知當(dāng)時(shí),若存在“隔離直線”,則存在常數(shù),使得恒成立因此若存在的“隔離直線”，則該直線必過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)設(shè)該直線為由恒成立，得8分以下證明令，容易得當(dāng)時(shí)有為0從而,即恒成立故函數(shù)和存在唯一的“隔離直線”12分22解 （1）依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1）,將y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0 2 分設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,則 4分由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，得=-=-,解得k=±，適合 6分所以直線AB的方程為x-y+1=0,或x+y+1=07分（2）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m，0），使為常數(shù)（）當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)