植樹問題公式(活動za)

1、植樹問題公式單邊植樹（兩端都植）：距離+間隔長 棵數(shù)單邊植樹（只植一端）：距離+間隔長棵數(shù)單邊植樹（兩端都不植）：距離+間隔長- 棵數(shù)雙邊植樹（兩端都植）：（距離+間隔長）X棵數(shù)雙邊植樹（只植一端）：（距離+間隔長）X棵數(shù)雙邊植樹（兩端都不植）：（距離+間隔長）X棵數(shù) 循環(huán)植樹：距離+間隔數(shù)棵數(shù)解釋： 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形 : 在非封閉線路的兩端都要植樹 , 那么:株數(shù)段數(shù)全長+株距全長株距X （株數(shù)-）株距全長+（株數(shù)-） 在非封閉線路的一端要植樹 , 另一端不要植樹 , 那么:株數(shù)段數(shù)全長+株距全長株距X株數(shù)株距全長+株數(shù) 在非封閉線路的兩端都不要植樹 , 那么 :

2、株數(shù)段數(shù)-全長+株距- 全長株距X （株數(shù)）株距全長+ （株數(shù)） 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)段數(shù)全長+株距全長株距X株數(shù)株距全長+株數(shù)、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多，再乘 二，即：棵樹（段數(shù)）X。二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)間隔數(shù)。三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數(shù)（每邊的棵數(shù)-）X 邊數(shù)。例1 長方形場地： 一個長米，寬米的長方形蘋果園中， 蘋果樹的株距是米， 行距是米這 個蘋果園共種蘋果樹多少棵？解：解法一：一行能種多少棵？寧（棵）. 這塊地能種蘋果樹多少行？寧 （行）. 這塊地共種蘋果樹多少棵？ X （棵）

3、. 如果株距、行距的方向互換， 結(jié)果相同：（-）X （寧）X （棵）.解法二： 這塊地的面積是多少平方米呢？X （平方米） 一棵蘋果樹占地多少平方米呢？X （平方米）.這塊地能種蘋果樹多少棵呢？-（棵）.當(dāng)長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時，可用上述兩種方法中 的任意一種來解。當(dāng)長方形土地的長、寬不能被株距、行距整除時，就只能用第 二種解法來解但有些問題從表面上看，并沒有出現(xiàn)“植樹”二字，但題目實質(zhì)上是反映封閉線段或不封閉線段長度、分隔點、每段長度三者之間的關(guān)系鋸木頭問題 就是典型的不封閉線段上， 兩頭不植樹問題。 所鋸的段數(shù)總比鋸 的次數(shù)多一。上樓梯問題 ，就是把每上一層樓梯所需的進(jìn)

4、度看成一個進(jìn)度間隔， 那么： 上 樓所需總進(jìn)度 （終點層一起始層）X每層所需進(jìn)度。而方陣隊列問題，看似與植樹問題毫不相干，實質(zhì)上都是植樹問題例 2 直線場地： 在一條公路的兩旁植樹， 每隔米植一棵， 植到頭還?？?。 每隔米植一棵， 植到頭還缺少棵， 求這條公路的長度。解法一：（代數(shù)解法） 設(shè)一共有棵樹 【（）】【（）】 公路長 :【（）】 得 :公路長度為米 解法二：（算術(shù)解法） 這道題可以用解盈虧問題的思路來考慮：首先，我們在兩邊起點處各栽下一 棵樹，這兩棵樹與路長沒有關(guān)系，以后每栽下一棵樹，不論栽在哪一側(cè)，植樹的路線（不是路）就增 加一個間距，為了簡單起見，我們按單側(cè)植樹來考慮。當(dāng)按米的間

5、距植樹時，最后剩下棵，也就是說 植樹的路線要比路長出個間距，X米，當(dāng)按米的間距植樹時，最后還缺棵樹，也就是說植樹的路線比 路短了個間距，X米，兩次相差米，兩次植樹的間距相差是-米，據(jù)此可以求出樹的棵數(shù)：（不包括起點的棵） +（個） 知道了樹的棵數(shù)，就可以求出植樹路線的長度了：x（-）（米） 或X（）（米） 因為是雙側(cè)植樹，所以路長為：+（米） 綜合算式為：X （XX）*（ ）+ （米） 或X （XX） + （ ）+ （米） 答：（略）例 3 圓形場地（難題） ：有一個圓形花壇，繞它走一圈是米。如果在花壇周圍每隔米栽一株丁香花，再在 每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽株月季花。 可栽丁香花多少株？

6、可栽月季花多少株？每株緊相鄰 的月季花相距多少米 解： 解：根據(jù)棵數(shù)全長十間隔可求出栽丁香花的株數(shù)：十（株） 由于是在每相鄰的株丁香花之間栽株月季花， 丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等， 因此， 可栽月季 花： X（株） 由于株丁香花之間的株月季花是緊相鄰的，而株丁香花之間的距離被株月季花分為 等份，因此緊相鄰株月季花之間距離為：+（米） 答：可栽丁香花株，可栽月季花株，株緊相鄰月季花之間相距米。例4 例 在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為米的圓周上，按弧長計算，每隔米植一棵樹，共植了 棵。水池的周長是多少米？（適于六年級程度）解：先求出植樹線路的長。植樹線路是一個圓的周長，這個圓的周

7、長是：X（米） 這個圓的直徑是：+（米） 由于樹是植在距離岸邊均為米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：X（米） 圓形水池的周長是：X（米） 綜合算式：（X+ X）X （）X X （米）例5 小明家門前有一條米長的水溝，在溝的一側(cè)每隔米栽一棵樹，一共可栽幾棵？（兩端都植樹）按常規(guī)解法，答案應(yīng)該是（十）棵，同理，如果小光家門前也有一段米長的水溝，同樣可以栽棵，也就 是兩家一共可以栽棵，這并看不出有什么不妥。但是，當(dāng)小明與小光家是鄰居時，我們再計算一下： 兩家的水溝總長是米，十（棵），也就是兩家一共可以栽棵樹，結(jié)果比上次計算少了一棵（本人稱之為 “鄰里沖突”） ，這是因為在端點處有兩棵樹 “重合”了，

8、這兩棵樹的間距為， 與題中要求間距米不符， 因此， 可以看出兩端植樹是不妥當(dāng)?shù)摹?但如果兩端都不植樹， 又會出現(xiàn)公共點沒有樹鄰近的兩棵樹間 距米的情況， 仍與題意不符。 那么一端植樹又會怎樣呢？這種要求是無法實現(xiàn)的，因為當(dāng)一方在與鄰家相接的端點上植上樹后，就會使鄰家地段兩端都有樹存在，還是不合題意。因此，要求在端點上植 樹（或不植樹）都會出現(xiàn)矛盾，這樣的計算方法也不能正確的反映出各個數(shù)量間的關(guān)系。數(shù)學(xué)是一門 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)， 出題者固然可以任意給定條件， 但用不同的計算方法得出的結(jié)果應(yīng)該是相同的， 當(dāng)計算 結(jié)果出現(xiàn)矛盾時，應(yīng)該找出問題的原因所在，不能簡單的用“兩樹重合”來解釋解釋。再按照“棵樹段數(shù)”的方法計算一下：小明家可栽樹：*（棵）小光家可栽樹：*（棵）兩家一共可栽樹棵。 當(dāng)兩家是鄰居時，可栽樹：（）十（棵）兩次計算結(jié)果相同，因此可以說這種計算方法才能正確 的反映出各個數(shù)量之間的關(guān)系。 為什么說常規(guī)的解法不夠正確呢？那是因為在常規(guī)解法中，只考慮了植樹路段為一家獨(dú)有的情況，多栽或少栽一棵都不會出現(xiàn)“爭議”，也就無法判定栽法是否妥當(dāng)。然而當(dāng)植樹路段為多家共有時就會出現(xiàn)一方或雙方將樹栽到了公共端點上的情況，從理論上講這是不例6正確的。 相對于 “路邊加一” ，“樓間減一” 也無道理， 因為完全可以按 “間距米” 栽下棵而不是棵樹， 至