直接開平方法(2)

1、直接開平方法教學內容運用直接開平方法，即根據平方根的意義把一個一元二次方程降次”轉化為兩個一元一次方程.教學目標知識與技能理解一元二次方程 降次”一轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題.過程與方法提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0,根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a (mx+n) 2+c=0型的一元二次方程.情感態(tài)度與價值觀歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；經歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設 置豐富的問題情景，

2、使學生體會到建立數學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學生的學習興趣.重、難點1. 重點：運用開平方法解形如(x+m) 2=n ( n>0的方程；領會降次 一化的 數學思想.2. 難點：通過根據平方根的意義解形如x2=n,知識遷移到根據平方根的意義解 形如(x+m) 2=n ( n>0的方程.教學過程一、復習引入2 21.如果 x =a，貝U x叫做a的 2.如果 x =a(a > Q則x= 3.如果x =64側x=4.任何數都可以作為被開方數嗎？一、創(chuàng)設情境，提出問題問題一桶油漆可刷的面積為1500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體

3、形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎 ？解:設其中一個盒子的棱長為x dm,則這個盒子的表面積為6x2 dm2.根據題意，得10>6x2=1500，整理，得x2=25.根據平方根的意義，得x= ± 5.即Xi=5，X2=-5(不合題意，舍去)答:其中一個盒子的棱長為5 dm.二、探索新知試一試解下列方程，并說明你所用的方法(1) x2=4解:根據平方根的意義，得Xi=2，X2=-2.(2) x2=0解:根據平方根的意義，得Xi=X2=0.2 2(3) x +1=0解:根據平方根的意義，得x =-1，因為負數沒有平方根，所以原方程無解.探究歸納歸納1,利用平方根的定義直接

4、開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法22, 一般地對于方程x =p:(1)當p>0時,方程有兩個不相等的實數根當p=0時，方程有兩個相等的實數根X1=X2=0；當p<0時，方程沒有實數根.例1,解下列方程.2 2(1)25x=4;(2)9x -2=0.例2,解下列方程.2 2(1)( x+3) 2=5;(2)4(x+3)2=5.例 3，解下列方程 .22(1)x2+2x+1=4(2)9 x2+6x+1=5探討交流(學生小結)老師引導提問：1. 能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？如果一個一元二次方程具有x2=p或(x+ n) 2= p ( p>0的形式，那么就

5、可以用直接開平方法求解 .2. 用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數的一個完全平方式，右邊是非負數 的形式，然后用平方根的概念求解 .3. 解一元二次方程，它們的共同特點是什么？共同特點：把一個一元二次方程 “降次 ”，轉化為兩個一元一次方程我們把這種思 想稱為 “降次轉化思想 ”三、鞏固練習 教材 P6 練習四、應用拓展221，解一元二次方程 4(2x-1) 2- 25(x+1) 2=0解：移項，得 4( 2x-1) 222=25(x+1) 2直接開平方，得 2( 2x-1)=5 (x+1 )/ x=-7上述解題過程中，有無錯誤？如有，錯在第

6、步，原因是： 。請寫出正確的解答過程。2,若一元二次方程 ax2= b(ab>0)的兩個根分別是 m+ 1與2m 4,求b/a 的值. 解：一元二次方程ax2= b的兩個根互為相反數， (m+ 1) + (2m 4) = 0, 解得 m= 1./ m+ 1 = 2, 2m 4= 2.把x= 2代入原萬程，得4a = b. .b/a = 4.:五、歸納小結概利用平方根的定義求方程的念根的方法直接開平關鍵要把方程化成x2，方程x +6x+4=0可以用直接開平方法解嗎？如果不能，那么請你思考能否將其轉化成平方形式?=p(p > 0或 (x+n) 2=p元次程 一二方 本路 基思兩個一元 一次方程接開平方法六、布置作業(yè)基礎訓練21.方程3x+27=0的解是 （）A.x= ± 3B.x=-322. 方程(x-2) =9的解是()C.無實數根D.以上都不對A.xi = 5,X2=-1B.xi=-5,X2=1C.xi=11,X2=-7D. xi=-11,X2=7(P >0-3.用直接開平方法解方程（x+h