測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例（課堂PPT）

1、1第五節(jié)測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例 mmli/mmx775.24序號12345678924.77424.77824.77124.78024.27224.77724.77324.77524.774-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.0010.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001 2912000069.0mmviimmi/mmvi/2例2-22 對某一軸徑等精度測量9次得到下表數(shù)據(jù)，求測量結(jié)果mmx775.24mmx

2、775.24mmvii001.0912假定該測量列不存在固定的系統(tǒng)誤差，則按照下列步驟求測量結(jié)果1、求算術(shù)平均值（2-8）2、求殘余誤差（2-9）3、校核算術(shù)平均值及其殘差 規(guī)則2進(jìn)行校驗： A=0.001mm n=9 以上結(jié)果計算正確一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例91974.222iimmlmmmmmmnlxii775.2477488889.249974.22291xliimmmmAnmmvii004.0001.045 .02001.09134、判斷系統(tǒng)誤差 1）殘差觀察誤差符號大體正負(fù)相同，且無顯著變化規(guī)律 該測量列無變化的系統(tǒng)誤差存在 2）殘差校核： n=9 因差值較小，該測

3、量列無變化的系統(tǒng)誤差存在一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例mmmmnKiiii001.0001.00521965145、求測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差 1）貝塞爾公式（2-8） 2）別捷尓斯公式（2-26） 兩種方法標(biāo)準(zhǔn)差之比 無系統(tǒng)誤差存在。一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例mmmmnnii0029.08000069.012120031.089021.0253.1)1(253.11mmnnnii707. 08212069. 0069. 01069. 10029. 00031. 0nuuu56、判斷粗大誤差 1）3判別準(zhǔn)則測量次數(shù)較少，不適用 2）格羅布斯判別準(zhǔn)則排序 先判斷 是否含

4、有粗大誤差 查表2-13 無粗大誤差存在 一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例mmmmmmxxmmmmmmxxmmxmmx005. 0775.24780.24004. 0771.24775.24780.24 771.24)9()1()9()1()9(x72.10029.0775.24780.24)9()9(xxg11. 2)05. 0 , 9(),(00 gng72.10029.0775.24780.24)9()9(xxg)9()0(0)9(,11. 272. 1gggg且67、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差（2-21） 8、求算術(shù)平均值的極限誤差 因測量次數(shù)較少，算術(shù)平均值的極限誤差按t分布計算

5、 已知 取 查附表3，得9、寫出最后測量結(jié)果 1）用算術(shù)平均值及其極限誤差來表示（置信概率95%） 2）用算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差來表示（置信概率68.3%）一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例001. 090029. 0nxmmxxL0023.07749.24lim81 n31.2t05. 0mmmmtxxa0023.0001.031.2limmmxxL0023.07749.24limmmxLx001.0775.247課外：在立式光學(xué)比較儀上檢定 的量塊。所用基準(zhǔn)量塊為4等，其中心長度的實際偏差為 ，檢定的極限誤差 。測量時恒溫條件為 。10次重復(fù)測量值（單位 ）為+0.5，+0.7，+0

6、.4，+0.5，+0.3，+0.6，+0.5，+0.6，+1.0，+0.4。試求此測量方法的極限測量誤差，并寫出最后結(jié)果。一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例010Lmm0.1 mlim10.2 m 202tCom8一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例解：按測量順序，用表格記下測量數(shù)據(jù)1、求算術(shù)平均值0.0055(10)10.0005510ixxmmmmn2、求各測得值的殘余誤差iivxx3、求標(biāo)準(zhǔn)差2100.3450.3450.2110 19ivmmmn94、判斷有無粗大誤差 1）按羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則，首先懷疑第9個測得值含有粗大誤差，將其剔除，根據(jù)剩下的9個測得值計算算數(shù)平均值及

7、標(biāo)準(zhǔn)差，得 選取顯著度 ，已知n=10查表得 k(10,0.05)=2.43 則 因 故第9個測得值含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。 剩下9個測得值，再重上述步驟，由判別可知不再含有粗大誤差 一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例mmmx12. 00005.10990.0592.43 0.000120.00029k910.001 10.00050.00050.00029xx104、判斷有無粗大誤差 2）按格羅布斯準(zhǔn)則，按測得值的大小，順序排列得令有兩測得值 可懷疑，但由于 故應(yīng)先懷疑 是否含有粗大誤差查表得 則 故表中第9個測得值含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例，

8、 0010.10 ,0007.10, ,0004.10 ,0003.10)10()9()2()1(xxxx)10()1 ( , xx(1)10.00055 10.00030.00025xx(10)10.001 10.000550.00045xx)10(x(10)(10)10.001 10.000552.250.0002xxq0(10,0.05)2.18q0(10)2.25(10,0.05)2.18qq114、判斷有無粗大誤差 2）按格羅布斯準(zhǔn)則 剩下9個測得值，再重上述步驟，判別是否含有粗大誤差 查表得 則 故可判別 不含有粗大誤差而 各皆小于2.11，故可認(rèn)為其余測得值也不含有粗大誤差。一、

9、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例， 10.0005x0.12(1)(1)10.0005 10.00031.670.00012xxq0(9,0.05)2.11q0(1)1.67(9,0.05)2.11qq iq)1 (x124、判斷有無粗大誤差 3）按狄克松準(zhǔn)則 ，按測得值的大小，順序排列得 首先判別最大值 因n=10，故計算統(tǒng)計量 查表得 則 故表中第9個測得值含有粗大誤差，應(yīng)予剔除 一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例， 0010.10 ,0007.10, ,0004.10 ,0003.10)10()9()2()1(xxxx)10(x11( )(1)11( )(2)10.001

10、10.00070.510.001 10.0004nnnxxxx0(10,0.05)0.4771100.5(10,0.05)0.477134、判斷有無粗大誤差 3）按狄克松準(zhǔn)則 再判別最小值 計算統(tǒng)計量 則 故表中第5個測得值不含有粗大誤差。 剔除測得值10.0010后，再檢查其余測得值，此時n=9,。檢查結(jié)果不含有粗大誤差。 根據(jù)以上三個粗大誤差判斷準(zhǔn)則，均判斷第9個測得值含有粗大誤差，故應(yīng)將第9個測得值予以剔除。一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例， )1(x11(1)(2)11(1)(1)10.0003 10.00040.2510.0003 10.0007nxxxx1100.25(1

11、0,0.05)0.477145、分析有無不變系統(tǒng)誤差 發(fā)現(xiàn)和消除不變系統(tǒng)誤差的基本措施可用實驗對比法，若不能從誤差根源上及在測量過程中消除的不變系統(tǒng)誤差，應(yīng)確定修正值，對算術(shù)平均值進(jìn)行修正。 本例確定除所用之10mm四等量塊有一修正值 外，別無其他顯著的不變系統(tǒng)誤差。6、檢查有無變化系統(tǒng)誤差 用殘余誤差校核法進(jìn)行檢查 因代數(shù)和值為零，故測量列中無變化系統(tǒng)誤差。一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例， m1 . 0100.2( 0.1)0( 0.2)0.1kiiv 10.1 00.1 ( 0.1)0.1njj kv 110.1 0.10knijij kvv mm0001. 0157、計算算術(shù)

12、平均值的極限誤差 因n較少，按t分布確定 ，取顯著度 ，自由度 查t分布表得則 一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例， lim 290.120.049xmmnlim 20.002719 18vn 4.28tlim 24.28 0.040.17xtmm 168、確定此測量方法總的極限誤差 除了算術(shù)平均值的極限誤差 和4等基準(zhǔn)量塊的檢定的極限誤差 外，作為隨機量的溫度誤差，在有限次重復(fù)測量的短時間內(nèi)不能充分反映在測量結(jié)果里，故計算時要另作考慮。 但由于被檢量塊與基準(zhǔn)量塊材料基本相同，其線脹系數(shù)相差甚微，同時被檢量塊基本尺寸又較小，故其溫度誤差的影響可忽略不計。則總的極限誤差為9 、最后測量結(jié)

13、果 一、等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例， limlim 2lim1lim2222limlim1lim 20.20.170.3mm lim10.0005( 0.0001)0.000310.00040.0003xmmmmmmmm 17二、不等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例二、不等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例 例2-23 對某一角度進(jìn)行6組不等精度測量，各組測量結(jié)果如下：求最后測量結(jié)果。 假定各組測量結(jié)果不存在系統(tǒng)誤差和粗大誤差，按照下列步驟求最后測量結(jié)果 1）求加權(quán)算術(shù)平均值 根據(jù)測量次數(shù)確定各組的權(quán)，6:2:2:4:5:1:654321pppppp 908175 36 31

14、8175 12618175 12 808175 24018175 30 608175 6060504030201，次測，次測次測，次測次測，次測 18二、不等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例6 2 2 4 5 1654321pppppp6:2:2:4:5:1:654321pppppp取再根據(jù)（2-46）求加權(quán)算術(shù)平均值，選取參考值則得2061iip0181754608175 203672012244501608175 )(000616100 iiiiipp 608175 00 19二、不等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例2）求殘余誤差并進(jìn)行校驗 用加權(quán)殘差代數(shù)和等于零來校核加權(quán)算術(shù)平均

15、值及其殘差的計算是否正確，即計算正確ii 1 3 6 2 0 4654321 vvvvvv061iiip 0) 1(632 62) 2(4 05 )4(161 iiip20二、不等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例3）求加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差（2-51） 1 .1205 128 2016) 1(632 62) 2(4 05 )4(1 1222222112 miimiiixpmp21二、不等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例4）求加權(quán)算術(shù)平均值的極限誤差 因為該角度的測量進(jìn)行6組，共有120個直接測得值，服從正態(tài)分布，置信系數(shù)為t=3，測量結(jié)果的極限誤差5）最后測量結(jié)果 3 .31 .133

16、lim xx3 .30181750lim x22二、不等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例課外：測量某一物理量，測量10組，每組20個測得值，數(shù)據(jù)在下表23二、不等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例進(jìn)行處理得到的測量結(jié)果下表 1 ）加權(quán)算術(shù)平均值不等精度測量列的加權(quán)算術(shù)平均值 1124.9443NiiipNiip xxp24二、不等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例作為比較，求得10個測量序列中的200個數(shù)據(jù)的平均值2）加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 不等精度測量列的加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差作為比較，求得200個數(shù)據(jù)的單次測量標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差1020111()24.947810 20kik

17、ixx 2115.3240.055(10 1) 581(1)pmi iixmiipvmp2102011()69.2470.59(10 20 1)199kikiv 0.590.042200200 x25二、不等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實例 從上述結(jié)果容易看出，用200個數(shù)據(jù)作為樣本的一次測量標(biāo)準(zhǔn)差要比用較小樣本（20個數(shù)據(jù)）看到的標(biāo)準(zhǔn)差更加接近總體的分布特性；用200個數(shù)據(jù)作為樣本的算術(shù)平均值要比不等精度算術(shù)平均值更加接近被測量真實值，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差也是前者好于后者。1020111()24.947810 20kikixx 1124.9443NiiipNiip xxp2115.3240.055(1