最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)一、課標(biāo)分析2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！彪S著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地推進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，使得數(shù)學(xué)幾乎滲透到每一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域及人們生活的方方面面。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開(kāi)放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個(gè)重要方面，數(shù)學(xué)建模難度大、涉及面廣，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)從生產(chǎn)、生活

2、等實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，去解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與能力。因此，數(shù)學(xué)建模是初中數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一，它是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力的有效途徑和強(qiáng)有力的教學(xué)手段。但從教學(xué)的反饋信息看，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力普遍很弱，這與課堂教學(xué)中忽視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不無(wú)關(guān)系。要想提高學(xué)生的建模能力，我們就要在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，從社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生直接接觸數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力?，F(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題是很復(fù)雜的，有些問(wèn)題表面看來(lái)毫無(wú)相同之處，但抽象為數(shù)學(xué)模型，本質(zhì)都是相同的，這些問(wèn)題都可以用類似的方法解決。本節(jié)課的教學(xué)中注重模型歸類，多題一

3、模，訓(xùn)練學(xué)生歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。二、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了基本事實(shí)：“兩點(diǎn)之間線段最短”和軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究如何綜合運(yùn)用知識(shí)解決最短路徑問(wèn)題。它既是軸對(duì)稱、勾股定理知識(shí)運(yùn)用的延續(xù)，又能培養(yǎng)學(xué)生自主探究，學(xué)會(huì)思考，在知識(shí)與能力轉(zhuǎn)化上起到橋梁作用對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容，青島版教材沒(méi)有獨(dú)立編排，只是隨著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷推進(jìn)，逐步添加了部分題目來(lái)逐步滲透，這也使大部分學(xué)生忽視了這一知識(shí)點(diǎn)。設(shè)計(jì)整合了一些以三角形、四邊形、圓、函數(shù)、立體圖形為背景的最短路徑問(wèn)題，讓學(xué)生直面數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于學(xué)生系統(tǒng)的學(xué)習(xí)知識(shí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能夠利用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最

4、短”和“軸對(duì)稱的性質(zhì)”，從復(fù)雜的圖形中抽象出“最短路徑”問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)模型，體會(huì)軸對(duì)稱的“橋梁”作用。2.能將立體圖形中的“最短路徑問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決，感悟轉(zhuǎn)化思想.3、通過(guò)訓(xùn)練，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“連點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題，學(xué)會(huì)從知識(shí)內(nèi)容中提煉出數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法。教學(xué)難點(diǎn)：從復(fù)雜的圖形中抽象出“最短路徑”問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)模型。突破難點(diǎn)的方法：對(duì)應(yīng)模型,找出本質(zhì)問(wèn)題。突出重點(diǎn)的方法：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題、引導(dǎo)思考、探究討論、例題講解方式突出重點(diǎn)。 突破難點(diǎn)的方法：勾股定理、線段公理和軸對(duì)稱性質(zhì)的靈活運(yùn)用和提升是個(gè)難點(diǎn)，加上指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考還

5、在培養(yǎng)之中，僅靠學(xué)生是不能完成的，所以在教學(xué)中要充分運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)，小組討論，例題講解，變式提升、歸納總結(jié)來(lái)幫助學(xué)生理解知識(shí)的應(yīng)用和方法的提升，層層深入，逐一突破難點(diǎn)。三、學(xué)情分析對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已學(xué)過(guò)一些關(guān)于空間與圖形的簡(jiǎn)單推理知識(shí)，具備了一定的合情推理能力，能應(yīng)用勾股定理、線段公理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，但演繹推理的意識(shí)和能力還有待加強(qiáng)，思維缺乏靈活性最短路徑問(wèn)題，學(xué)生在八年級(jí)已經(jīng)有所接觸。對(duì)于直線異側(cè)的兩點(diǎn)，怎樣在直線上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，學(xué)生很容易想到連接這兩點(diǎn)，所連線段與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn).但對(duì)于直線同側(cè)的兩點(diǎn)，如何在直線

6、上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，受已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)的影響，部分學(xué)生在八年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)很茫然，找不到解決問(wèn)題的思路。進(jìn)入中考復(fù)習(xí)階段，隨著一些以三角形、四邊形、圓、函數(shù)、立體圖形為背景的最短路徑問(wèn)題的出現(xiàn)，更是讓學(xué)生感到陌生，無(wú)從下手。從平時(shí)教學(xué)反映出學(xué)生不重視學(xué)習(xí)方法，不注意歸納總結(jié)，不會(huì)思考，更不善于思考，學(xué)生學(xué)得累。所以想通過(guò)本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，從而使其感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，提高學(xué)習(xí)的興趣，避免死做題，以達(dá)到提高學(xué)習(xí)能力的目的四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：從

7、圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后到B地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱為“將軍飲馬問(wèn)題”你能用所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？BAl【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考教師展示問(wèn)題，并觀察圖片，獲得感性認(rèn)識(shí).【設(shè)計(jì)意圖】從生活中問(wèn)題出發(fā)，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索欲望.（二）知識(shí)回顧 1.如圖所示：從A地到B地有三條路可供選擇，選擇哪條路距離最短？你的理由是什么？2.你能說(shuō)出軸對(duì)稱的性質(zhì)嗎？3.勾股定理。【學(xué)生活動(dòng)】在教師的引導(dǎo)下回顧舊知識(shí)?！驹O(shè)計(jì)意圖】為本節(jié)課的學(xué)習(xí)掃清知識(shí)障礙。（三）模型建構(gòu)1.如圖，要在燃?xì)夤艿?/p>

8、L上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一個(gè)很簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)與生活，曾慶學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。2.你能解決“將軍飲馬問(wèn)題”嗎？活動(dòng)1：觀察思考，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直 線 B。Al活動(dòng)2：你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生嘗試回答， 并互相補(bǔ)充，最后達(dá)成共識(shí)：（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B 連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A 地到飲馬地點(diǎn)，再

9、回到B 地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn)設(shè)P 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在l 的什么位置時(shí)，PA+PB最??？ B。Al強(qiáng)調(diào)：將最短路徑問(wèn)題抽象為“線段和最小問(wèn)題”【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、敘述、畫圖等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生把生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力?；顒?dòng)3：嘗試解決數(shù)學(xué)問(wèn)題你能利用軸對(duì)稱的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖分析，并嘗試回答，互相補(bǔ)充。教師適當(dāng)提示。作法：（1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線l 相交于點(diǎn)P。則點(diǎn)P 即為所

10、求 如圖所示：lCAB【學(xué)生活動(dòng)】在教師的引導(dǎo)下，積極思考，同伴交流，嘗試解決實(shí)際問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，利用軸對(duì)稱知識(shí)解決問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法規(guī)律的提煉總結(jié)。3.模型分析已知直線l 和A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P 在l 的什么位置時(shí)，PA+PB最??？ （1）A、B兩點(diǎn)在直線異側(cè)時(shí)：l·AB·（2）A、B兩點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)：B·lA·【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生梳理總結(jié)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)從復(fù)雜問(wèn)題中找出基本圖形的能力。（四）模型應(yīng)用典型例題（一）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x+4的

11、圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo) 【設(shè)計(jì)意圖】（1）幫助學(xué)生靈活的從復(fù)雜的圖形中抽出基本模型（2）引導(dǎo)學(xué)生找出模型中已知直線L和A、B兩點(diǎn)，提高學(xué)生分析題目的能力，提升思維的層次。題組（一）1.如圖1,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),AEBC，點(diǎn)P是AE上任一點(diǎn),則PC+PD的最小值為 。2.如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DNMN的最小值為 。ABC· DE 圖1 圖2典型例題（二）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在

12、杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_(kāi)cm 【學(xué)生活動(dòng)】（1）將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形。（2）在教師的引導(dǎo)下從問(wèn)題的情境中逐步得出問(wèn)題的本質(zhì)：點(diǎn)A，C 在直線L 的同側(cè)，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在l 的什么位置時(shí)，PA+PB最小？ （3）綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和勾股定理解決問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用“最短路徑”數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)模型思想。題組（二）1.如圖，在棱長(zhǎng)為1的立方體的右下角A處有一只螞蟻，欲從立方體的側(cè)面爬行去吃右上角B處的食物

13、，問(wèn)怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？2.如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為4,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一周再回到點(diǎn)B,問(wèn)它爬行的最短路線是多少? BAABC（五）反思小結(jié)本節(jié)課我學(xué)會(huì)了【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想方面進(jìn)行歸納總結(jié)： 1、解決上述問(wèn)題運(yùn)用了什么知識(shí)？（知識(shí)）2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用了什么方法？（方法）3、運(yùn)用上述方法的目的是什么？體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想？（數(shù)學(xué)思想）（六）拓展提升如圖，在長(zhǎng)為5、寬為3、高為4的長(zhǎng)方體的右下角A處有一只螞蟻，欲從長(zhǎng)方體的外表面爬行去吃右上角B處的食物，問(wèn)怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？543AB【設(shè)計(jì)意圖

14、】思維變式訓(xùn)練，提升學(xué)生的思維層次，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)提問(wèn)。五、效果分析本節(jié)課的活動(dòng)設(shè)計(jì)與評(píng)測(cè)練習(xí)有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，很好的突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。具體標(biāo)志如下：1.學(xué)生能夠把“將軍飲馬”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)、線”問(wèn)題，并利用軸對(duì)稱的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”的問(wèn)題。2.能夠抽象出“最短路徑問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型，在探索最算路徑的過(guò)程中，體會(huì)軸對(duì)稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.3、能從一些以三角形、四邊形、圓、函數(shù)、立體圖形為背景的復(fù)雜題目中抽象出“最短路徑”問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)模型。六、觀評(píng)記錄（一）生活情境創(chuàng)設(shè)本節(jié)可通過(guò)創(chuàng)設(shè)“將軍飲馬”這樣一個(gè)具有思考性的故事情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

15、迅速把學(xué)生引入本節(jié)課的教學(xué)問(wèn)題之中，為接下來(lái)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，真正體現(xiàn)課標(biāo)理念中數(shù)學(xué)活動(dòng)的深入有效開(kāi)展。（二）任務(wù)層次結(jié)構(gòu)本設(shè)計(jì)將教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)成若干個(gè)教學(xué)活動(dòng)。除了考慮活動(dòng)本身的設(shè)計(jì)之外，還充分考慮子活動(dòng)之間坡度、連貫、銜接等特點(diǎn)，過(guò)渡自然、思路清晰，能夠提供思考和發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間。這種層次結(jié)構(gòu)幫助學(xué)生保持思維的高度集中，避免學(xué)生因活動(dòng)脫節(jié)造成思路混亂；有利于呈現(xiàn)出高認(rèn)知水平的教學(xué)任務(wù)，避免低水平的模仿和重復(fù)訓(xùn)練；能夠根據(jù)教師構(gòu)建的“腳手架”一步步完成整個(gè)“教學(xué)工程”的任務(wù)，避免形成局部效果之和遠(yuǎn)小于整體教學(xué)要求。教師上課思路清晰，目的明確；教學(xué)活動(dòng)各部分時(shí)間安排合理；教學(xué)活動(dòng)各部分聯(lián)系比

16、較緊密；學(xué)生能從整體上分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。（三）數(shù)學(xué)思想方法滲透新課標(biāo)中明確提到數(shù)學(xué)思想方法的顯性要求。我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常側(cè)重于解題訓(xùn)練，而忽略新內(nèi)容學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，這靠多做題是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，學(xué)生往往學(xué)得又累又不得法。本節(jié)課數(shù)學(xué)思想方法的挖掘與呈現(xiàn)主要體現(xiàn)為：能夠?qū)⑿屡f知識(shí)進(jìn)行有效聯(lián)系；學(xué)生能將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題；教師在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常滲透思想方法；在教師的引導(dǎo)下，自己基本能夠獨(dú)立完成新內(nèi)容的學(xué)習(xí)；能夠運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法找到解決新問(wèn)題的思路。（四）數(shù)學(xué)交流的機(jī)會(huì)本節(jié)課的交流方式主要體現(xiàn)為：在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中有表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)；老師在課堂教學(xué)過(guò)程中注意照顧到不同層次的

17、學(xué)生；在與同學(xué)交流的過(guò)程中能夠獲得啟發(fā)；針對(duì)老師和同學(xué)提供的多種解題方法，能夠選擇適合自己的方法；教師能夠進(jìn)行詳細(xì)深入的點(diǎn)評(píng)；學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，相互合作、共同探究學(xué)習(xí)問(wèn)題，樂(lè)于交流分享成績(jī)；注意力集中，學(xué)習(xí)積極主動(dòng)，與老師配合默契；有數(shù)學(xué)表達(dá)的愿望；給學(xué)生交流提供充足的時(shí)間。（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用的深度課堂中的數(shù)學(xué)應(yīng)用主要表現(xiàn)為：能夠從生活中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決；了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素；能從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中主動(dòng)獲取知識(shí)；學(xué)生在教師的引導(dǎo)下發(fā)揮了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力；在教學(xué)中能夠照顧到各個(gè)層次的學(xué)生；學(xué)生有思考問(wèn)題和表現(xiàn)想法的機(jī)會(huì)。七、課后反思本節(jié)課我用數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”引入課題，引導(dǎo)學(xué)生 “兩點(diǎn)之間線段最短”和軸對(duì)稱的性質(zhì)逐步從生活問(wèn)題中抽象概括出“最短路徑問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的線段和最小問(wèn)題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題。在建構(gòu)模型的過(guò)程中，我注重學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方法的而培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透；在抽象出數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析模型，增強(qiáng)了學(xué)生的模型思想；接下來(lái)通過(guò)兩個(gè)典型