高中數(shù)學(xué)立體幾何大題題庫(kù)答案

1、立體幾何解答題題庫(kù)答案1.(1)作法：取BC的中點(diǎn)H，連接AH，則直線AH即為要求作的直線l .證明如下：；PA _L AB,PA _L AC ,且 ABAC=A,:. PA 1 平面 ABC .平面/平面PAB，且ot門平面PAC = P1Al，平面PABp|平面PAC = PA.PA1 _L平面 ABCRA，AH .又AB = AC , H為BC的中點(diǎn)，則AH _L BC,從而直線AH即為要求作的直線l .(2) 將三棱錐P-ABC分成體積之比為8:19的兩部分，二四面體PAB1c的體積與三棱錐 P - ABC分成體積之比為8: 27,AC B1c PC 2又平面a/平面PAB,.AC B

2、C PC 3易證PA/平面PAB1,則P到平面PAB的距離d1即為A到平面PAB1的距離，.d1二 AA1 =11 一 ，又D為BC的中點(diǎn)，二D到平面PAB的距離d2 = AC = 1,211 _ _ 4故四棱錐 A PP1DB1的體積V =黑（& +d2 y黑2M 2 =.3232.由幾何體的三視圖可知 底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA,平面 ABCD,PA II EB,且PA= 4 & ,BE= 2 尬,AB= AD = CD = CB= 4, 1 vp abcd = _ PAXSAbcd = >4 V2 % 羽=64 . 333(2)證明：連結(jié)AC交BD于。點(diǎn)，

3、取PC中點(diǎn)F,連結(jié)OF,EB II PA,且EB= 1 PA, 24分又OF / PA,且OF= 1PA,，EB II OF,且 EB=OF, 2 四邊形EBOF為平行四邊形，EF / BD.又EF?平面PEC,BD?平面PEC,所以BD /平面PEC. 8分解法二：可取PA的中點(diǎn)Q,證明平面PEC /平面BDQ.BD?平面BDQ.所以BD /平面PEC.(3)存在，點(diǎn)M為線段BC上任意一點(diǎn).證明如下：連結(jié) BP,EB= BA= J,/ EBA=/ BAP =90 °, AB PA 2 . EBAsBAP,. ./ PBA=Z BEA, ./ PBA+Z BAE=Z BEA+Z BA

4、E=90°,.,. PBXAE.又 BC,平面 APEB,.1. BCAE,，AEL平面 PBC,，點(diǎn)M為線段BC上任意一點(diǎn)，均可使得AE, PM. 12分3.(I)在梯形 ABCD 中，. ABCD, AD =CB,. BAD = ABC = 60 , NADC =/BCD =120：AD = DC =1. CAD = /ACD =30 , /ACB =90：,. BC _L AC . (4 分).平面 ACFE _L 平面 ABCD,平面 ACFE C 平面 ABCD = AC, . . BC _L 平面 ACFE .(n)在 AADC 中，AC2 = AD2 + DC2 - 2

5、AD DC cos/ADC =3,，AC =V3.分別以CA,CB,CF為x軸，y軸，z軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)CF = h,則C(0,0,0), A(J3,0,0), B(0,1,0),fr J11D(,0,0),F(0,0,h),則 BD =(,1,0),BF = (0,1,h),易知平面 BCF 的一個(gè)法向量為 m = (1,0,0), 22i_1_，、，-曰、， n,BD=0,rr -x-y = 0,人 ,平面 BDF 的法向重為 n =(x, y, z) ,，J_ _h即2” 令 z = 1 ,則 x = 2h , y = h,1n BF =0,_y+ hz = 0,6，平面BDF的

6、法向量為n =(2h,h,1)J.二面角C BF D的平面角的余弦值為 ,6 .=，解得 h=1,即 CF =1. (10分)662h cos 二 m,n ,5h2 1所以六面體ABCDEF的體積為：1 .，1 , 1 1 ,yD =_父1父1 +_父1父_ =_ . (12332 2111VABCDEF = VB BCFEVD CFE = - S正方形 ACFE BC '彳 SE方形 ACFE33分)4.(1)證明：取AD的中點(diǎn)。，連OC,OP & PAD為等邊三角形，且。是邊AD的中點(diǎn)PO _ AD平面PAD _L底面ABCD,且它們的交線為 ADPO _L 平面 ABCD

7、BA PO BA_L AD,且ADPO =。AB _L 平面 PADACD的距離為h13.1,h =二1S. ACDPD _ AB(2)設(shè)點(diǎn)M到平面,VD XCM = Vm -CD_ CM _ h _ 1CP OP 313- = = 、335.(I)連 PM、MB PD，平面 ABCD /.PDIMD_22_ 232一_ 2_ 2232.PM =PD +MD =-a 又BM =AB +AM =-a22PM=BM 又 PN=NB MN ± PBPD =DC =a,BC = 2a . PC = 2a =BC, 得 NCPB '.'MN QNC = N ，PB，平面 MNC

8、 丁 PB仁平面PBC 平面 MNC，平面 PBCB(II )取 BC 中點(diǎn) E,連 AE,則 AE/MC . . AE 平面 MNC,A點(diǎn)與E點(diǎn)到平面MNC的距離相等取NC中點(diǎn)F連EF則EF平行且等于 -BN2. BN，平面 MNC ，EF，平面 MNC,EF長(zhǎng)為E點(diǎn)到平面 MNC的距離,PDL平面ABCD,二PD .L BC又了 BCLDC 二 BC _L面 PCD BCXPC.PB = BC2 PC2 =2a,EF =-BN =-PB =-242_ , . a即點(diǎn)A到平面MNC的距離為一26.【解析】C）在直三樓柱工8C-由的G中，CC平面XBC.因?yàn)椋势矫嬉皇糰所以CGL4M因?yàn)?E

9、為月C的中點(diǎn),，所以注UC.因?yàn)镋C在平面6：8CG內(nèi)，cc在平面515?？趦?nèi)，且5cHec尸C,所以兒F_L平面B1BCC1 .因?yàn)榛谄矫娣?忘內(nèi)1所以平面-如歸，平面BiBCCi.（2）連接 AiB,設(shè) AiBAABi=F，連接 EF .在直三棱柱 ABC AiBiCi中，四邊形AAiBiB為平行四邊形,所以F為AiB的中點(diǎn).又因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以 EF / AiC.因?yàn)镋F在平面ABiE內(nèi),AiC不在平面ABiE內(nèi)，所以AiC/平面ABiE.7.證明：（i） abcd 為矩形，bcab,又平面 abcd，平面 aebf,bc u 平面 abcd,平面 abcdi 平面 aebf=a

10、b, BS平面 AEBF, （2 分）又af。平面 AEBF, BCLAF. （3分） z afb=90，即 afbf,且 bc、bfu 平面 bcf,bca bf=b, . AFL平面 BCF. （5分）又 af仁平面 adf, ,平面 adf _L平面BCF. （6分）（2） bc / ad,ad U 平面 ADF, BC/平面 adf. MBE和 MBF均為等腰直角三角形，且/BAE =/AFB =90°,/ FAB= / ABE=45 , . AF / BE,又 AF 匚平面 ADF,BE / 平面 ADF, BOA BE=B ,.平面 BCE/平面 ADF.延長(zhǎng)EB到點(diǎn)H,

11、使得BH =AF,又BC /AD,連CH、HF,易證ABHF是平行四邊形HF 且 AB / /CD, HFDC 是平行四邊形，. CH / DF.過(guò)點(diǎn)B作CH的平行線，交EC于點(diǎn)G,即BG / CH / DF, （ DF U平面CDF） .BG/平面CDF,即此點(diǎn)G為所求的G點(diǎn). （9分）2又 BE=AB=2AF =2BH , EG= § EC ,又 S/BE = 2SBF ,24444VG -ABE = ""VC 4BE =二 VC SBF =1 VD _ABF VB-ADF 二二 VG5DF , 33333VG SBE4故=一. （12 分）VG SDF38.

12、（1）證明：:四邊形ABCD為菱形, BD _L AC,1分又 Q 面 ACFE c 面 ABCD = AC，BDu 平面 ABCD 2分面 ABCD，面 ACFEC3分, BD _L面ACFE , 4分Q.CHU面ACFE 5 分二 BD 1CH 6 分（2）在 AFCG 中,CG =CF =<3 CH = ,CH _L GF 2所以 /GCF =120、6 分GF =38分 丁 BD -L0ACFE ,GF u 面ACFE一 11S *df = BD GF =_ 父2父3 = 3 .10-22又 CH _ BD ,CH _GF , BD GF = G,BD,GF u 平面BDFCH,

13、平面 BDF12分VF _BDC -VC _BDFDFCH3工史322149.(1)證明：取BD的中點(diǎn)O,連接OE,OG在ABCD中，因?yàn)镚是BC的中點(diǎn)，1所以 OG/DC且OG =1DC =1, 1 分2因?yàn)?EF / AB,AB D DC,EF =1,所以 EF / OG 且 EF =OG , 2分所以四邊形 OGFE是平行四邊形，所以FG / OE, 3分又FG0平面BED,OEu平面BED, 所以FG /平面BED .4 分 證明：在 MBD 中，AD =1, AB =2,/BAD =60, 由余弦定理得 BD =,12 +22 2 1 2 £ = J3,5 分因?yàn)?BD2

14、AD2 =3 1=4 = AB2, 所以BD 1 AD.6 分因?yàn)槠矫?AED _L平面ABCD ,BD u平面ABCD ,平面AED自平面ABCD = AD ,所以BD _L平面AED.7 分（3）解法 1:由（1）FG /平面 BED ,所以點(diǎn)F到平面BED的距離等于點(diǎn) G到平面BED的距離， 8 分設(shè)點(diǎn)G到平面BED的距離為h,過(guò)E作EM 1 DA，交DA的延長(zhǎng)線于 M,則EM _L平面ABG,所以EM是三棱錐E - ABG的高.2由余弦定理可得 cosZADE3所以 sinZADE = , EM 3=DE sinZADE分10173Smbg =DB，bg =1373=BD DE =分1

15、因?yàn)閂g._BDE =V e _DBG ,即孔DEh=；S.EM，解得春所以點(diǎn)F到平面BED的距離為 .612分1解法 2:因?yàn)?EF II AB,且 EF =AB, 21所以點(diǎn)F到平面BED的距離等于點(diǎn) A到平面BED的距離的一，8分2由（2） BD _L平面 AED.因?yàn)锽D仁平面BED ,所以平面BED，平面AED .過(guò)點(diǎn)A作AH _LDE于點(diǎn)H，又因?yàn)槠矫鍮ED Pl平面AED = ED,故AH _L平面BED .所以AH為點(diǎn)A到平面BED的距離 9分在 MDE 中,AD =1,DE =3, AE = <6 ,2由余弦定理可得 cos/ADE =一3所以sin/ADE因此AH =

16、 AD-sin /ADE =也312 分所以點(diǎn)F到平面BED的距離為 叵.610.(1)設(shè)。為AC的中點(diǎn)，連接OS,OD, SA=SC, - OS_L AC,. DA = DC ,. DO _L AC,又 OS,OD u平面 SOD,且 OSpOD =O ,AC _L平面SOD,又SD二平面SOD,AC _SD. 連接 BD,在 AASC中，SA=SC,/ASC=60，,O為 AC 的中點(diǎn)， AASC為正三角形，且 AC =2,OS = J3, .在 MSC 中，DA2 +DC2=4 = AC2,O 為 AC 的中點(diǎn)，NADC =90'MOD =1, .在 ASOD 中，OS2 +OD

17、2 =SD2,- SOD 為直角三角形，且/SOD =90，, SO_LOD又OSLAC,且 AC A DO =O,，SO_L 平面 ABCD .,1,'VB -SAD = VS -BAD = 3 S. BAD SO= AD CD SO = . 2 ： J2 ：，3 =.3 23 2311.證明(1)因?yàn)? BAD =Z CDA =90°,所以AB/CD ,四邊形ABCD為直角梯形，CD =2又 PC = PD = , 2滿足 PC2 PD2 =CD2. PD _ PC又 AD _CD, AD 二 PAD,"平面PCD _L 平面ABCD,平面PCD。平面ABCD

18、= CD,，AD _L 平面 PCD 又；PC u 平面 PBC : AD _L PC,PD _L PC, PD 八 PA=點(diǎn)A,PD,PA二平面 PAD二 PC _L 平面 PADPC c 平面 PBC所以平面 PAD，平面PBC4分(2)30 ° 8 分22、小(3)存在E為PC中點(diǎn)，即PE = 滿足條件 1分212.(1)證明：.四邊形 BB1cle 是菱形,. B1C 1 BC1 , AB _L B1C,ABc BC1 = B,B1C _L 平面 ABC1，又 AO 仁平面 ABC1 , . B1C _L AO . . AB = AC1,O 是 BC1 的中點(diǎn)，AO _LB1

19、C ,- 0CCBC1 =O,，AO，平面 BB1C1C 份(2)菱形BB1C1C的邊長(zhǎng)為2,又/BBC =60：二& BBQ是等邊三角形，則BC=2.由(1)知，AO_LB1c，又O是B1c的中點(diǎn)3 ABi = AC,又/B1AC=60>=AB1C是等邊三角形，則AC =AB1 =B1c =2 .在 RtACO 中，AO = JaC2 - CO2 = - 2=5/39 分211 1_Vgbbc MVATCg =S為CG AO= 1M 2-2 sin120*，V3=1 12分33 213.(I )證明：.四邊形ABCD是菱形,AC _L BD .又 PA，平面 ABCD,BD 平

20、面 ABCD,.1. PA_L BD .又 PAQAC =A,PA 后平面 PAC,AC 平面 PAC ,/. BD_L 平面 PAC ,. BD二平面PBD,. .平面PBD，平面PAC .(n)解：Vc_bdm =Vm _bcd22 史 1二二 3 22314.(1)證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以AD/BC.AD / BCAD仁平面ADF H BC /平面 ADF , !BCd平面ADF ,BC / 平面 ADF'BC 仁平面 BCPQ$= BC / PQ ,平面BCPQ平面ADF = PQ ,PQ / BC 'PQd平面ABCD卜=PQ /平面ABCD .BC仁平面A

21、BCD J(2)解：由 CD，BE,CD，CB,易證 CDXCE,由 BC，CD,BC，F(xiàn)D,易證 BCL平面 CDFE ,所以 CBXCE, 即CD,CE,CB兩兩垂直.1連接 FB,FC,則 CD = 2,BC=3,VFqBCD =- M(2 M3)父1 =2 , 3111Vfbce(3 1) 1,32215VABCDEF - Vf/BCDVf .BCE =2 二15.(1)證明：因?yàn)?AB =43, BC =12ABC =900,所以 AC =2, . BCA =60°,在AACD 中，AD =233,CC =2,ZACD =60°,由余弦定理可得：AD2 = AC2

22、 CD2 -2ACUCDcos. ACD 解得:CD =4所以AC2 +AD2 =CD2,所以AACD是直角三角形，1又E為CD的中點(diǎn)，所以AE = CD =CE2又/ACD =60°，所以 ACE為等邊三角形，所以.CAE =600 =/BCA,所以 BC/AE ,又AE U平面SAE, BC平面SAE,所以BC /平面SAE.(2)解：因?yàn)镾A_L平面ABCD ,所以SA同為三棱錐S BCE與四棱錐SABED的高.由(1)可得 /BCE =1200 ,CE =1CD =2 ,2=-1 221所以 S.bce =-BC CE sin BCES3 邊形 ABED =S 四邊形 ABC

23、D - S. BCE =SABC ' S, ACD - S.BCD-.3 1 - 2 2 3 - -3 =2.3 .222所以S.bce : Sg邊形 ABED3：2,3=1:4故:三棱錐S BCE與四棱錐S BEDA的體積比為1:4.16.(I )取 PA的中點(diǎn) G,連FG由題可知：BF=FP則FG /ABFG = 1 AB 又 CE= ED 可得:DE/AB 且 DE = -AB , 22FG /DE且FG = DE；.四邊形DEFG為平行四邊形，則EF/DG且 EF =DG ,DG=平面 PAD; E*平面 PAD,二 EF/平面 PAD.，一 4 分(n)由 PD_1平面 AB

24、CD ,PA平面 PAD , 平面 PAD1FF面 ABCD,且交線為 AD又底面ABCD是矩形，:BA _L AD,BA _L平面PAD,二平面PABJ_平面PAD其交線為 PA又PD=AD,G為PA的中點(diǎn)，工DG ± PA,二 DG 面 PAB由（I）知：EF DG，二 EFJ_面 PAB.一 （出）由 AB=T2bC=T2 得:BC =1, AB = 72 ,AD=PD=1,F為PB的中點(diǎn)，/BE =-g S ABE PD、/、/、/1-VP/EF = VB/EF = VF -ABE = - VP1 1 1 一 .-2=一, 一 22 1 1 = 12 分2 3 21217.(

25、1)見(jiàn)解析;（2）11.39解：(1)證明：.OD，平面 ABCD,PA/ QD,，PA_L 平面 ABCD,又.8。二平面八8?？?，-PA_LBC,又 BC _LAB,PA 匚平面 PAB, ABU 平面 PAB, PA1AB=A,BC _L平面PAB,又 BCD平面QBC , ，平面PAB _L平面QBC .5(2)連接班，過(guò)3作加工加于0,平面加6, 加 u平面；.PA±B0f又 BOiAD , u 平面 R1DQ, Hu 平面 RWQ, 所 AD = 4,/. BO _L平面尸加Q ,：AD=AB=1, 4UH = 603.血>是等遺三角形，即=，5.BFJLDQ 3

26、幽1P 日冏？3 21' v -. ZADC=ZABC=WD, . . /曲D=NCDB = 30D , y,HD=AB = 2f:.BC = CD = . , ，5昌,6=!><2乂空xsi1130c =史.3 z UtRD 23-3;紗_1平面花8,./_吩6=：5山皿3 = !乂事*2 =”.，該組合體的體積7=匕“回+喙皿=嘩.18.(1)證明：二,平面PAD垂直矩形平面 ABCD ,，CD，平面PAD取DC中點(diǎn)H,連接EH,EH LCD,連接FH,則FHXCD貝UCDL平面EHF,.,平面 EHF平面PAD,又EFC平面 EHFEF 平行 PAD;4 分(2)證明

27、二.平面PAD垂直矩形平面 ABCD，角CDA=90度,CDL平面PAD,又平面PACT平面PDC于PD,又DC C平面PDC, ,平面 PDC垂直平面 PAD8分(3) 12分319.(1)連結(jié)AB1交AB于點(diǎn)。，則。為AB1中點(diǎn)，','D是AC 的中點(diǎn)二 OD l_BiC又CDU平面AiBD, BiC0平面AiBD. BiC L平面 AiBD20./ IC = 2 tli< = 1, U：H = 00"，次 3 + tit，- 2AC fiC - ro6L C& - 3X 中面。/淖j.平的me.平加聲f n平陶4打£ - 4*.,&quo

28、t;.j 干而 LitHfB * Qrf1/= «TXB = HE = U:. ill /),Iy ji¥&七s - 彳且 * L4|S s pt Z_.41 p 4jfar = "j-Bum w“*r.-* LU1 外i-"是"的中點(diǎn).“ 4昴II分(1)證明：連接BD ,交AC于F ,連接EF .C四邊形ABCD為正方形. F為BD的中點(diǎn).E為PB的中點(diǎn),E EF / PD 又 ; PD S 面 ACE , EF U 面 ACE,.PD/平面 ACE.(2).取AB中點(diǎn)為G,連接EG.E為PB的中點(diǎn)，EG / PA PA_L平面 A

29、BCD,EG _L平面 ABCD,即EG是三棱錐E - ADC的高，在 RtAPAB 中，PB =4應(yīng)，AB =4,則 PA = 4,EG =2,，.1 116，三棱錐EADC的體積為M m4M4M2 = .3 2321.(I)證明二四邊形 ABCD是矩形，CD，BC.平面 PBS平面 ABCD,平面 PBCA平面 ABCD=BC,CDu 平面 ABCD, .CD,平面 PBC,.CD±PB.PB±PD,CD nPD=D,CD> PDcz平面 PCD,，PBL平面 PCD.PBu平面PAB,二平面 PABL平面 PCD.(n)取BC的中點(diǎn)O,連接OP、OE.1 .PB

30、 _L平面 PCD, PB _L PC , OP = BC =1 , 2 PB = PC, PO _L BC .平面 PBS平面 ABCD,平面PBCA平面 ABCD=BC,PO二平面PBC, .PO,平面 ABCDJAE 二平面 ABCD,，POAE.PEA=90OPE± AE. POnPE=P,. AEL平面 POE,. AEXOE. C= / D=90O,/ OEC= / EAD,OC CERtAOCE L RtAEDA , =. ED ADOC =1,AD =2,CE = ED, CE = ED =J2,1 1 ED OP =1 1 2 22. 1 = 2 3 2322.2

31、-2.2(1)證明：因?yàn)榫?一,所以CE = CS，在線段CD上取一點(diǎn)F使CF = -CD，連接EF,BF,則EF/ SD且 333DF= 1 .因?yàn)?AB = 1,AB / CD, / ADC = 90°,所以四邊形 ABFD為矩形，所以CDXBF.又 SA，平面 ABCD, / ADC = 90°,所以 SA ± CD,AD ± CD.因?yàn)锳DA SA = A,所以CD,平面SAD,所以CDSD,從而CDXEF.因?yàn)锽FA EF = F所以CD,平面 BEF.1 -11 .一(2)解：由題設(shè)得,VS_BCD =S. BCD，SA = m(mCD 父

32、AD/SA = 2, 332AD2 =2 2,又因?yàn)?SB = J：SA AB2 = 5, BD =，/AB2 AD2 二:45 , SD - ： SA2所以 Sasbd - SD , SB2 -(1 SD)2 "沁, 2.2設(shè)點(diǎn)C到平面SBD的距離為h,則由Vsbcd = Vc_sbd得h=J6,122.6因?yàn)镃E =CS,所以點(diǎn)E到平面SBD的距離為一 h =333證明：（1） .幾何體 ABCD ABC1D1為四棱柱四邊形BCC1B1為平行四邊形即 BC / BQ,且 BC =BC1,2 分又.底面 ABCD為等腰梯形，. BC / AM ,即 AM / BQi, 3 分又AD

33、 =2AB =2BC，且M為邊AD的中點(diǎn),AM =BC,即 AM = BC1,4 分則四邊形AMCiB為平行四邊形，即CiM / ABi, 5分又 C1M 值平面 AABB1 ,A1Bu 平面 A1ABB1, CiM /平面 AABBi,7 分(2) BC / AM ，且 AM =BC,，四邊形 AMCB為平行四邊形，一AD 又 AM = =AB,.四邊形 AMCB為菱形，則BM，AC , 9分2又 CBi,底面 ABCD,且 BM 仁底面 ABCD,，BM ± CBi, i份又.AC riCBi =C，且 ACu 平面 ACB3 cBi 仁平面 ACBi,BM，平面 ACBi, 分

34、3又. BM 二底面 BiBM ,.平面 BiBM，平面 ACBi i424.(I)證明：取BC中點(diǎn)M，連接DM ,PM可知 MD =AB =i且 MD -LBC又；PB_LPC,BC =2,二在 RMPBC 有 PM =i又：PD = 2 ,. PD2 =PM2 MD2, 即 MD_LPM3 分又,.'MD _L BC, PM PlBC = M ,PM u 平面 PBC , BC 二平面 PBC二 MD_L平面 PBC,5 分又；MD仁平面ABCDj.平面PBC _L平面ABCD(n)設(shè)點(diǎn) D到平面PAB的距離為hP PC =PB,PC _ PB ,p PM _L BC 又二 平面

35、PBC _L 平面 ABCD, 且平面PBC n平面ABCD = BC. PM，面 ABCD.111. 1-Vpubd = |PM |Sabd =-x1x-x1x1 =-93326在 APAB 中有 PB =" AB =1,PA = J3 ,2_2 _2 _.PB AB =PA , PB _ ABc 22SAB = 1Qz>2VD -ABP 二二 S ABP3hW 62所以點(diǎn)D到平面PAB的距離為25.(1)因?yàn)锽C 平面SDM,BC仁平面ABCD,平面SDM 1平面ABCD=DM,所以 BC/DM ,因?yàn)锳B/ DC ,所以四邊形BCDM為平行四邊形，又AB =2CD，所以M

36、為AB的中點(diǎn).1因?yàn)?AM =? AB，' =2.(2)因?yàn)?BC _ SD, BC _ CD ,所以BC _L平面SCD,又因?yàn)锽C u平面ABCD ,所以平面SCD_L平面ABCD ,平面 SCD p| 平面 ABCD =CD，在平面SCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)S作SE_L直線CD于點(diǎn)E ,則SE _L平面ABCD ,在 RtASEA 和 RtASED 中， 因?yàn)?SA = SD,所以 ae = , SA2 -SE2 = SD2 -SE2 = DE,又由題知.EDA =45"所以AE _ ED ,由已知求得 AD = ,2，所以AE = ED = SE = 1,1 . . 1連接bd，則

37、y三校錐s工bd =a父.-.EH 一 x1=3，33又求得 SAD的面積為所以由V三棱錐B _ASD =V三棱錐S _ABD點(diǎn)B到平面SAD的距離為2y.326.(1)由已知 PC _LBC,PC _LDC=PC _L 平面 ABCD, . BDc 平面 AB3=BD 1PC,又. BD J-AC,. BD _L 平面 PAC.因B口仁平面EBD,則平面PAC ±平面BDE .(2)法1:記AC交BD于點(diǎn)。，連PO,由(1)得平面PAC 1平面BDP,且交于直線PO,過(guò)點(diǎn)E作EH J_PO于H,則EH 1平面PBD,/EBH為BE與平面PBD所成的角.3MEH ” PO = PE,

38、 .-.EH -= = 1.吏2于是，直線BE與平面PBD所成角的正弦值是 6法 2:(等體積法)VE.pBD = VD.pBL,E點(diǎn)到平面 PBD的距離為-.于是，直線BE與平面PBD所成角的正弦值是 正627.(1:：個(gè)"I"； '一 _ A _dD _LD .又又(2)設(shè) PA = PD = AB =DC = a,則 AD = BC = "5a. 過(guò)P作PE _LAD,E為垂足,.JPA = PD乙E為3D中點(diǎn).v AB 1 平面PAD, AB 1 PE,PE 1 平面ABCD .四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為3 2小 2 (3 : M 27+9/28

39、.解：（1）如圖，取PC的中點(diǎn)G,連接FG,EG,所以FG為L(zhǎng)CDP的中位線，所以FGCD , FG =CD .21因?yàn)樗倪呅?ABCD為矩形 上為AB的中點(diǎn)，所以AEUcD , AE = CD，所以FG AE ,FG = AE ,所以2四邊形AEGF是平行四邊形，所以AE|_| EG .又EG匚平面PCE , AF u平面PCE ,所以AF 平面PCE .(2)因?yàn)?PA_L 底面 ABCD所以 PA_L AD, PA1CD .又 AD _L CD , PAR AD = A,所以 CD _L 平面ADP,又 AF u 平面 ADP,所以 CD _L AF .在 RtAPAD 中,/PAD =

40、452所以APAD為等腰直角三角形，所以PA = AD =2 ,又F是PD的中點(diǎn)，所以PD _L AF .又 AF LJEG，故 CD _ EG,PD _ EG又 CD flPD = D ,所以 EG _L平面 PCD.29.解：（I）如圖，取AE的中點(diǎn)O,連接PO,OB,BE.由于在平面圖形中，如題圖1,連接BD,BE,易知四邊形ABED為正方形，在立體圖形中 APAEABAE為等腰直角三角形，. PO±AE,OB±AE,PO=OB= 72,PB=2,-. PO2 +OB2 =PB2, POXOB3分又 AEOB =O,.,平面 POL平面 ABCE, .POU平面 PA

41、E,.平面 PAE,平面 ABCD6分BC(n)由(I)可知，PO，AE,OB，AE,POriOB =O,故 AE,平面 POB. PBU平面 POB,/.AE±PBX BC/AE,.-. BCXPB.在 RtA PBC 中，pc =Jpb2+BC2 =22 +(2JT尸=2后在 PEC 中，PE=CE=2, Spec =22萬(wàn)22(2 =J39分設(shè)點(diǎn)B到平面PCE的距離為d，由V三棱錐p_bce =V三棱錐8上日© ,得 dSbceF。92 M2S2后一 Spec 一；3一飛一30.(1)證明：:底面ABCD是棱形，二對(duì)角線BD _L AC ,又 BD _LSA,SAcA

42、C =A,j. BD _L 平面 SAC,SOu 平面 SAC,二 BD _LSO, 又 SA = SC,O 為 AC 中點(diǎn): SO _L AC, AC c BD = O; SO _L 平面 ABCD.(2)連 PO,v SB平面 APC,SB 匚平面 SBD,平面 SBD 平面 APC = PO ,. SBPO,在三角形SBD中,O是BD的中點(diǎn)，P是SD的中點(diǎn)，取OD的中點(diǎn)E,連PE,- 1 一 則 PE/SO,PE _L底面 ACD,且 PE =1SO,2在直角三角形 ADO 中，AD =2,/DAO =301. DO =1,3 一1 一在直角三角形SDO 中，SD =2, SO = V3

43、,/. PE = , S三角形 ACD =一父 2 父 2M sin120 = V3,22- V三棱錐A -PCD二V三棱錐 P UCD 二:3""3231.(I)證：.” 為 DB 的中點(diǎn)，取 BC1 .MG / DC,且 MG =- DCMG / AE 且 MG = AE故四邊形AGME為平行四邊形，EM/AG又 AG ?平面 ABC, EM 平面 ABC,EM / 平面 ABC.(n)解：由 己 知,AE =2,DCEA±平又ABXAC,.-.ABXAB是四棱錐B-ACDE的高梯形ACDE的面中點(diǎn) G,連接EM 、MG 、AG,則4,AB±AC,且

44、AB2468分= AC分分分=2面平積S面(AE DC)ABC,.-. EAXABACDE10分AB (2 4) 2一-6221 _Vb acde =：Sh =4，即所求幾何體的體積為 4.12分-332.(1)證明：: D為AB的中點(diǎn)，故E為BB的中點(diǎn)，三棱柱ABCABC'為直三棱柱,，平行四邊形 ABBA'為正方形，DE _L A'B ,. AC=BC,D 為 AB的中點(diǎn)，. . CD1 AB,三棱柱 ABC-ABC ,為直三棱柱，CD，平面 ABBA',又 ABu平面 ABBA',，CD1AB,又 CD I DE=D,，A'B_L平面 CD

45、E, CEu平面 CDE,- - AB_LCE .6 分(2)設(shè) BE =x，則 AD =x,DB =6 -x, BE =6 x由已知可得C到平面ADE的距離即為AABC的邊AB所對(duì)的高h(yuǎn) =AC2 (g)2 =4,_1zeVA _CDE -VC -A DE 一 (S四邊形 ABBA" S.AAD - S.DBE - S AB E ) h3112 o36 -3x (6 -x)x -3(6 -x) h = (x2 -6x 36)323=2(x3)2 27(0 :二 x < 6)3，當(dāng)x =3，即D為AB的中點(diǎn)時(shí)，VANDE有最小值1812分 33.1解析】試題分析：（1）解決立體

46、幾何的有關(guān)問(wèn)題，空間想象育幼是非常重要的，但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上,把某些空間問(wèn)題轉(zhuǎn)優(yōu)為平面問(wèn)題來(lái)解決，有時(shí)很方便；（2）證明面平行常用方法：一是海幃線面平行的判定定理j二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是市幃面面平行的性質(zhì) 證明線面垂直的方法：一匙戔面垂直的判定定理，二是利用面面垂直的性質(zhì)定理，三是平行線法（若兩條平行線中 的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解16時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.試題解析：（1）設(shè)川為口£的中息,因?yàn)镸是的中點(diǎn),，ACV"DC$W =4D匚2vAB/iCDtAB = -CD f因此4B"J

47、UM知=盤可，所以,四邊形/HAffV是平行四邊形，2s.BMHAN .因?yàn)槭铣侨势矫婕拥譌, 3仁平面 3EF, .AM/平面仞麗（幻因?yàn)辄c(diǎn)H是EC中點(diǎn).因?yàn)檠猒L CDAD ±DE3且露E與CD相交于D所以上平面CDE因?yàn)閬V所以AE/呼面CDE ,日到面口后區(qū)的距離，即為AD =214-居= W %磁-血=W ,34.（1）連接A交AB1于點(diǎn)O由題意知。為A,B的中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，所以O(shè)DA1c，因?yàn)镺D二平面AB1D , AC值 平面AB1D ,所以A1c 平面AB1D 6分1 1.3（2）VA1 -AB1D =Vc-ABD =Vb,UCD = 3 黑父 1 父 V3 黑 2

48、 = 3"。 12分35.解法一 ：（1）證明：取CE的中點(diǎn)M，連接FM ,BM .因?yàn)辄c(diǎn)F為棱DE的中點(diǎn)，1所以 FM / /CD 且 FM =1CD =2, 2因?yàn)?AB/CD 且 AB=2,所以 FM /AB 且 FM =AB ,所以四邊形ABMF為平行四邊形，所以 AF /BM ,因?yàn)锳F S平面BCE, BM仁平面BCE ,所以AF /平面BCE.(2)因?yàn)?AB/CD, . ABC =90 ,所以CD _ BC .因?yàn)?CD =4,CE =2,DE =2.5，所以 CD2 CE2 =DE2,所以CD _CE,因?yàn)锽CcCE=C,BC=平面BCE,CE匚平面BCE,所以CD

49、 _L平面BCE .因?yàn)辄c(diǎn)F為棱DE的中點(diǎn)，且CD =4,所以點(diǎn)F到平面BCE的距離為2.11Sbce =BC CEsin/BCE = 4 2sin120 =2.3.22三棱錐B -CEF的體積Vbef =Vf郎E =1s由CE M2 =父2點(diǎn)父2=33333解法二：(1)證明：在平面ABCD內(nèi)，分別延長(zhǎng)CB,DA,交于點(diǎn)N.因?yàn)?AB/CD,CD =2AB ,所以A為DN中點(diǎn).又因?yàn)镕為DE的中點(diǎn)，所以 AF / /EN .因?yàn)镋N U平面BCE, AF也平面BCE ,所以AF /平面BCE.D(2)同解法解法三：(1)證明：取棱CD的中點(diǎn)G，連接AG,GF , 因?yàn)辄c(diǎn)F為棱DE的中點(diǎn), 所

50、以 FG / /CE ,因?yàn)镕G值平面BCE,CEu平面BCE,所以FG/平面BCE ;因?yàn)?AB/CD, AB =CG =2,所以四邊形 ABCG是平行四邊形，所以 AG/BC,因?yàn)锳G值平面BCE, BC仁平面BCE,所以AG/平面BCE ;又因?yàn)?FGAG =G ,FG 二平面 AFG,AGc平面 AFG ,所以平面 AFG/平面BCE;因?yàn)锳F仁平面AFG,所以AF /平面BCE.(2)同解法36.(1)連接EF, / BE/AF ,.四邊形ABEF為平行四邊形，二. EFAB, 在矩形ABCD中，AB/2D ,. E虺CD，四邊形CDFE為平行四邊形DF / /EC.-. DF /平

51、面 PEC.(2)連接 PB,由題意知，VP.D =VPqBC =VCqAB,1C - EB PA ABVi Spabe = 2V2 S.PAB - AB PA23237.解：（1） ; AD =2, BD =4,/ADB,3由余弦定理得，AB =2J3,j. BD2 = AD2+AB2,故 AB _ AD又點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)的正投影為點(diǎn) M ,.-. PM _L平面ABD ,又AB二平面ABDPM _L AB,又 PM cAD =M, PM ,AD u 平面 PAD ,. AB _L PAD（2）連接 : PM，平面 ABD, AD u 平面 ABD ,二 PM _L AD又M為AD的中點(diǎn)

52、，二MD =AM =1設(shè) PM = h，則 PD =h2 +1, BM = JAM 2 +AB2 = 413, PB = JPM2 +B,2 = Jh2+1322222_PD _ PB PD PB =BD，即 h 1 h 13=16,. h =1AB/CD, AB _ AD . CD _ AD ,又.ADB 一 3_ _1，在等月要 ABCD 中，BC = DC,/CDB =,二 CDcos= BD =266 24.31 4 310CD = ，梯形ABCD的面積為一父（+2%；3）父2=。3 3233、，1 10 3 / 10 Vpxbcd =-13.33938.解：（1）證明：: AB = AD,CD =BC點(diǎn)A, C在線段BD的中垂線上，即有AC 1 BD又二 PA _L平面 ABCD, PA _L BD，而 PA AC = A, BD _L平面 PAC ,又丫 BDU平面PBD,二平面PBD_L平面PAC（2）設(shè)A