廣東省廣雅中學高一上學期期中考試(數(shù)學)

1、廣東省廣雅中學高一上學期期中考試(數(shù)學)本試卷滿分為150分，考試用時1。注意事項：1 .答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2 .選擇題的答案一律做在答題卡上，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應 位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4 .考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收回。第一部分 選擇題(共4

2、0分)一、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.5 .已知全集 U =H2,3,4,5,6,7,8,A = 2,5,8, B =乜3,5,7,那么(g A) Cl B =D. 1,3,4,5,6,7,8A. 5 B. 1,3,7 C. 2,86 .下列各等式中正確運用對數(shù)運算性質(zhì)的是A. lg(x2y、z) =(lgx)2 lg y lgzC.lg(x2y、. z) =2lg x lg y -(lg zB. lg(x2y、. z) =(lg x)2 lg y 2lg zD. lg(x2y、z) =2lg x lg y glg z7

3、 .函數(shù) y = Jlog2x-2的定義域是A. 3,：£ ) B. 3,：£ ) C. 4,二 D. 4,二8 .已知函數(shù)y=f(x)滿足條件：f(2) a f(1), f (1)< f(0),則關(guān)于這一函數(shù)的下列命題正確的是A.函數(shù)y = f(x)在區(qū)間I-2,-1上單調(diào)遞減，在區(qū)間 -1,0上單調(diào)遞增B.函數(shù)y = f (x)在區(qū)間1-2, -1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1-1,0】上單調(diào)遞減C.函數(shù)y = f(x)在區(qū)間12,0】上的最小值是f (-1)D,以上的三個命題都不正確9 .若偶函數(shù)f (x)在(-9-1】上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是3A. f(3)

4、<f(-1)<f(2)3C. f(2)<f(-1)<f(-)3B. f(2)<f(3)<f(-1)3D.f(-1)<f(2)<f(2)1 x1 x6 .為了得到函數(shù) y=3 (-)的圖象，可以把函數(shù) y=()的圖象 33A .向右平移1個單位長度B.向右平移3個單位長度C.向左平移1個單位長度D.向左平移3個單位長度27 .函數(shù) f(x)=-2x +6x(-2 <x <2 )的值域是B. (20,4)8.若方程ax xa =0有兩個解，則a的取值范圍是A. (1,收) B. (0,1 ) C. (0* )第二部分 非選擇題(共110分

5、)x123f(x)132二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.9.已知函數(shù)f(x), g(x)分別由下表給出x123g(x)321則fg(1)的值為10 .函數(shù)y = x2與函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(1,收 讓增長較快的一個是 11 .設集合 AA|x<4,B = &|x2 -4x+3<01 則集合 k xw AS x 更 A| B=12 .已知 log147 =a,14b =5,用 a,b表示 log35 70 =.13 .已知函數(shù)f (x ) = x2(a-1 )x+5在區(qū)間i；，")上為增函數(shù)，那么f (2)的取值范圍是 14 .已知f(x)是偶

6、函數(shù)，且在 b,+")上是增函數(shù)，那么使 f(3)<f(a)的實數(shù)a的取值范圍是 .三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15 .(本題滿分13分)已知 xw R，集合 A=_3, x2, x+lt B = x 3, 2x 1, x2 +什如果Ap|B =4,求x的值和集合 AUB.16 .(本題滿分13分)若 log3 4 log 4 8 log8 m =log4 2 ,求 m 的值.17 .(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=x2 +2ax+2,xw 5,5.(1)當a = 1時，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使

7、y = f(x)在區(qū)間 匚5,5】上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應的單調(diào)性.18 .(本題滿分13分)設f(x)是定義在(0,收)上的減函數(shù)，滿足f(xy)= f(x) +f (y) , f (3) = 1 . (1)求f(1), f(9)的值；(2)若f (x)+ f (x8)之2 ,求x的取值范圍.19 .(本題滿分14分)某小型自來水廠的蓄水池中存有水400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注入自來水60噸。若蓄水池向居民小區(qū)不間斷地供水，且t小時內(nèi)供水總量為120屈噸(0Mt <24)O供水開始幾小時后，蓄水池中的水量最??？最小水量為多少噸？若蓄水池中的水量少于80噸，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，試

8、問在一天的24小時內(nèi)，有多少小時會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？并說明理由。本題滿分14分)設函數(shù) “*)=*二1,其中aWR .若a=1,f(x)的定義域為區(qū)間10,31,求f(x)的最x 1大值和最小值；若 f (x)的定義域為區(qū)間(0,+8 ),求a的取值范圍，使f (x近定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。參考答案1.B2.D 3.C 4.D 5.B 6. A 7.C_21 b-9. 210. y=x 11. (M,1U3,4)12. 13. f(2 戶 7a b14 . (_o0,_3)U(3, + 叫15 .< AB=43三 B. ；'x2+1 a-3, .只可能 x 3 = 3 或 2x1

9、= 34 分 若x3 =-3，則x=0,此時 A =4,0,1, B=Y1,1二 Ap|B=3,1,不合題意；8分若2x1 =4，則x = 1,此時 A=3,1,0, B =i3,2二 ARB =3,滿足題意12分綜上所述，x = 1，且AUB=M,3,0,1,213分log2 m log2 20 八=8分log 2 8 log2 4log 2 4 log2 816 .由 log 3 4 log 48 log8 m = log 4 2 ,得log2 3 log2 4log2 m 1log23210分10g 3 m = _ 11 分2m = J313分2分函數(shù)圖象對稱軸x = 117 .當 a

10、= 1 時 f (x) =x2 2x+2 = (x1)2 +1 ,；xw 5,5粉f(x)min = "1)=1 5分,f (x)max = f ( 5) = 37 一 7分 f (x) =x2 +2ax+2 =(x +a)2 十2 a2,xw一5,59分,對稱軸 x = a ,當a W-5,即a之5時，f (x)在一5,5上單調(diào)遞增11分當a之5,即a 5時，f (x)在5,5上單調(diào)遞減13分18 . (1)令 x = y=1,得 f (1)= f(1)+f (1),故 f(1) = 0.3 分令 x=y=3,得 f (9) = f(3) +f(3) =2f(3) = 2.6 分f

11、 (1尸0, f(9) - -2 . 由 f (x) + f (x -8)之-2 得：fx(x -8)之 f (9).8 分 f(x)是定義在(0,收)上的減函數(shù)，x 0.« x -8 A0.11 分x(x -8) <9解得：8 <x E9,故x的取值范圍是(8,9.13分19.設蓄水池中水量為 y,則y =400+60t -12oV6T(0 <t <24)2分 y=400 +60t 120病= 60(« 何2 +400 360 = 60(亞何2 +40 5 分 當JT = J6,即t=6時，y取最小值407分故供水開始6小時后，蓄水池中的水量最小，

12、最小水量為40噸8分令 y =400 +60t 12076T <80 ,9 分2.6-4.6832八，3t 6倔+16E0,J.<Vt <1ct < ,12分 333332 814分*=8,13分.在一天的24小時內(nèi)，有8小時供水緊張.33f(X1)-f (X2)=a 1x2 1a 1x1 1(a 1)(x1 X2)(X1 1)(X2 1)當 a =1 時，設 0 <X1 <X2 <3 ,則 f(X1) f(X2)=2(X1 -X2 )(X1 1)(X2 1)又 X1-X2： 0,X11 0,X21 0,.f (X1)- f(X2): 0,f (X1): f (x2)二f (X)在0,3】上是增函數(shù)，7分,21,2八二 f(x)max = f (3)=1 二，f(x)min = f(0)=1： = 1 9 分4 21設 X1 > X2 >0 ,則 X1 -x2 A0,X1 +1 >0,x2 + 1