2022年2022年高考數(shù)學二輪復習資料參數(shù)方程

1、高考數(shù)學二輪復習資料參數(shù)方程，極坐標本章重點與難點重點： 會運用直線和圓錐曲線的參數(shù)方程,解決有關(guān)運算和證明問題.會運用參數(shù)方程求軌跡的方程.能運用簡潔曲線的極坐標方程和圓錐曲線的極坐標方程解決有關(guān)的運算和證明問題.并能依據(jù)已知條件求某些曲線的極坐標方程.難點： 參數(shù)方程與一般方程的互化與極坐標直角互化時,方程的等價問題的爭辯是本章的難點.本章學問點與考試要求1，學問點歸納（1） ） 參數(shù)方程的定義在給定的坐標系中,假如曲線上任意一點的坐標x,y 都是某個變量t的函數(shù).（2） 參數(shù)方程與一般方程的互化曲線的參數(shù)方程和一般方程,是曲線方程的不同形式,它們都是表示 曲線上的點坐標之間的關(guān)系.一般情

2、形下,我們可以消去參數(shù)方程中的參 數(shù),得出 x,y 之間關(guān)系的一般方程.也可以選擇一個參數(shù),將一般方程化為參數(shù)方程的形式.在互化中,必需依據(jù)曲線參數(shù)的定義,保持互化前后的等價性,假如在互化中某個變量范疇擴大了,互化后,必需注明,將擴大的部分去掉. 假如削減了,必需注明,將削減部分補上,另外,由于選擇的參數(shù)方程不同,同一曲線的參數(shù)方程也不一樣,因此,一般曲線的參數(shù)方程不唯獨, 同時,不是全部的參數(shù)方程都能用初等方法化為一般方程的.（3） 留意懂得參數(shù)方法的實質(zhì)學好參數(shù)法（參數(shù)觀點）的關(guān)鍵在于深刻領(lǐng)會這一思維方法的實質(zhì), 把握參數(shù)變與不變的辯證關(guān)系.既要善于運用參數(shù)刻劃運動變化的過程,可編輯資料

3、- - - 歡迎下載xf tyt并且對于t 的每一個答應(yīng)值,由方程組所確定的點又要在引入?yún)?shù)之后,把參數(shù)看作暫時不變的已知量,運用參數(shù)依據(jù)題意可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載M （ x, y）都在這條曲線上,那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程, 聯(lián)系 x,y 之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù),簡稱參數(shù), 參數(shù)方程中的參數(shù)可以是有物理，幾何意義的變量,也可以是沒有明顯意義的變數(shù).求出參數(shù)與其變量之間的內(nèi)在聯(lián)系,發(fā)揮參數(shù)的媒介作用,這一思想既能表達在軌跡問題中,又能反映于曲線系和各處不同形狀的論證問題與運算問題之中.（4） 常見曲線的參數(shù)方程可編輯資料 - - - 歡迎下載

4、直線圓x2 +y2 =r 2 的參數(shù)方程為可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 直線的標準參數(shù)方程即過定點M 0（x0. y0）傾斜角為 的直線l的參數(shù)x r cosy r sin（ 為參數(shù)）可編輯資料 - - - 歡迎下載方程的標準形式為：x x0y y0t cos t sin（t為參數(shù)）圓（x-a）2+（y-b） 2 =r2 的參數(shù)方程為：可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 t 的幾何意義：即t為有向線段 M 0 M的數(shù)量.并留意t的正負值.x ary brcos sin（ 為參數(shù)）可編輯資料 - - - 歡迎下載參數(shù)t的幾何意義中

5、如下常用結(jié)論：可編輯資料 - - - 歡迎下載如 M1 ,M2 為 t上任意兩點： M1,M2 對應(yīng) t的值分別為t 1,t 2,就|M1M2|=|t1-t 2|如 M0 為 M1M2 的中點,就有t 1+t 2=0橢圓 中心在原點,對稱軸為坐標軸的橢圓b2x2+a2y2=a2b2 的參數(shù)方程為可編輯資料 - - - 歡迎下載弦 M1 M2 的中點為M,就 M0 M=tM=t1t22x a c o sy b si n（ 為參數(shù)）可編輯資料 - - - 歡迎下載00直線的參數(shù)方程的一般式xx0at （t為參數(shù)）具有上述幾何意義只有 中心在點（ x0,y0）,對稱軸分別平行于坐標軸的橢圓可編輯資料

6、 - - - 歡迎下載yy0btb2（x-x ）2+a2（y-y）2=a2b2 的參數(shù)方程為：x x0y y0a cosb sin（ 為參數(shù)）可編輯資料 - - - 歡迎下載當 a2+b2=1 且 b0 時,（如 b 0,方程xyx0aty0bt也具有上述幾何意義） .雙曲線可編輯資料 - - - 歡迎下載x x0當 a2 +b20,且 b 0 時,參數(shù)方程0y yaa2b2bt同樣具有上述幾何意義.t 中心在原點,對稱軸為坐標軸的雙曲線b2x2-a 2y2=a2b2 的參數(shù)方程為：可編輯資料 - - - 歡迎下載a2b2圓xa sec（ 為參數(shù)）ybtg可編輯資料 - - - 歡迎下載 中心

7、在點（ x0,y0）,對稱軸分別平行于坐標軸的雙曲線可編輯資料 - - - 歡迎下載22222 2xx0a sec長度單位,設(shè)點M的直角坐標為（x,y）,極坐標為（ , ）,就有如下可編輯資料 - - - 歡迎下載b （x-x 0）- a （y-y 0） =a b的參數(shù)方程為：yy0btg（ 為參數(shù)）關(guān)系：可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載拋物線拋物線y2=2px（p 0）的參數(shù)方程為：x2pt 2（ t 為參數(shù)）x cosy sin2x2y2tgy x0 x可編輯資料 - - - 歡迎下載y2 pt可編輯資料 - - - 歡迎下載極坐標系與點的極坐標n極坐標系和

8、直線坐標系都是常用的坐標系,極坐標系也是一種平面點集與實數(shù)對之間的映射,但不是一一映射,而是一對多的對應(yīng),與直角坐標系對比,有它特殊的優(yōu)越性,也有其局限性,對于極坐標系第一要弄清從點到數(shù)組（即點的極坐標）和從數(shù)組到點之間的對應(yīng)法就,仍應(yīng)留意極在由直角坐標化為極坐標時,留意三角方程的解的取舍原就,即必需考慮所在的象限,所求的極角必需與點所在的象限一樣.常見曲線的極坐標方程極坐標系中的方程與曲線之間的聯(lián)系和直角坐標系一樣,仍應(yīng)當留意方程 F（ ,） =0 與 F （ -1 ） n , =0 ,nZ 表示同一曲線.可編輯資料 - - - 歡迎下載坐標（ , ）和（-1 ）, +n ）,（ n Z）表

9、示的是同一點,當在極坐標系中,稱方程F（ , ）=0 是曲線C的極坐標方程,假如可編輯資料 - - - 歡迎下載 0 時,規(guī)定點M（ , ）的位置在極角的終邊的反向延長線上,且|OM|=| |極坐標系中的兩點距離公式以這個方程的每一個解為坐標的點都是曲線C 上的點,而且C 上每一個點的坐標中至少有一個坐標能夠中意這個方程.直角坐標系中爭辯曲線與方程的方法也適用于極坐標系,留意這些方可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1假如 P1（ 1,1），P2（ 2, 2）就|P 1P2|=2極坐標和直角坐標的互化22212cos 12 法在極坐標系中的應(yīng)用. 直線=,（ R）可

10、編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如以直角坐標系的原點為極點,x軸的正方向為極軸,兩坐標系取相同的cos =a（ 0）可編輯資料 - - - 歡迎下載 sin （ 0）（ 0） 圓= r （極點為圓心, r為半徑） =2r cos （ r , 0）為圓心, r 為半徑）解析幾何是初等數(shù)學與高等數(shù)學的紐帶,它本身側(cè)重于數(shù)形結(jié)合,形象思維,本章內(nèi)容更綜合了代數(shù)，三角，平面幾何等學問,因此,它是高考歷來的重要內(nèi)容之一,從近幾年的高考試題分析可知,解析幾何約占22%,僅次于代數(shù),參數(shù)方程與極坐標在這部分內(nèi)容中又經(jīng)常以選擇題，填空題或做為工具的使用而顯現(xiàn).解析幾何題多數(shù)以直線

11、和二次曲線為背景,考查直線與二次曲線或二可編輯資料 - - - 歡迎下載222可編輯資料 - - - 歡迎下載 + 1 -2 1 cos（ - 1） =r （ 1, 1）為圓心, r 為半徑）次曲線與二次曲線相交的問題.形式以運算題， 軌跡題較多, 證明題較少.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程ep從運用的學問來看,一般以直線與二次曲線的基礎(chǔ)學問和二次函數(shù)的理論為主.從思維方法來分析,一是數(shù)形轉(zhuǎn)化,二是方程觀點（用方程表示曲可編輯資料 - - - 歡迎下載1ecos,當 0 e1 時,方程表示橢圓.定點F 是它的左焦點,定線）,三是參數(shù)觀

12、點.從考生失分的緣由來看,一是運算不過關(guān),得不到正可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載直線是它的左準線.當e=1 時,方程表示開口向右的拋物線.e 1 時,方程只表示雙曲線右支,定點F 是它的右焦點,定直線是它的右準線,假如答應(yīng) 0,方程就表示整個雙曲線.2，考試要求把握直線，圓，橢圓，雙曲線，拋物線及圓的漸開線的參數(shù)方程,并 明白其參數(shù)的幾何意義和物理意義.參數(shù)方程和一般方程的互化.把握極 坐標平面內(nèi)點與有序數(shù)對,的對應(yīng)關(guān)系,直線，圓，圓錐曲線，等速螺 線的極坐標方程.極坐標與直角坐標的關(guān)系,點和方程的極坐標與直角坐 標的互化.命題趨向與復習建議確的答案,二是對數(shù)

13、學思維方法不懂得或懂得不透徹,以致找不到正確的解題思路.事實上有部分高考題假如能轉(zhuǎn)化為參數(shù)方法（或用極坐標方法） 去解決,往往會收到事半功倍的成效（如1987 年的高考壓軸題）.數(shù)學思想方法，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法由于一般方程和參數(shù)方程都是曲線方程的表示形式,一般方程對判定 曲線類型，形狀，位置都較明顯.而參數(shù)方程表示曲線上動點的兩個坐標 之間聯(lián)系明顯,且參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和物理意義較明顯,便于應(yīng) 用.由于這兩種不甘落后曲線方程各有利弊, 故兩種形式的曲線方程之間可編輯資料 - - - 歡迎下載的轉(zhuǎn)化是實際問題的需要.由于極坐標系具有直角坐標第所沒有的功效,如圓錐曲線方程,就可以統(tǒng)一成一種形

14、式.因而這兩種坐標系之間的轉(zhuǎn)化,就要看問題的需要而進行.由此可見,方程兩種形式的轉(zhuǎn)化和兩種坐標系的轉(zhuǎn)化是本章轉(zhuǎn)化思想的主要內(nèi)容和基本特點.例1， 求 f （ , ）=（2 cos-3tg ）2+（2 sin-3ctg ）2 的最小值.分析：用純代數(shù)法求解難以完成,應(yīng)設(shè)法將問題轉(zhuǎn)化.經(jīng)觀看,并聯(lián)系問題的幾何意義,不難發(fā)覺函數(shù)f（ , ）是兩動點P（2 cos ,2 sin），Q（ 3tg ,3ctg ）之間的距離的平方.于是問題就 轉(zhuǎn)化為求P, Q 兩點之間的最短距離,又由于（2 cos ）2+（2 sin）2=2 且（ 3tg ）（ 3ctg ）=9,故動點 P在圓 x2+y2=2 上,而動點

15、Q在雙曲線xy = 9 上,問題又進一步明確為 “求線上,由于由三角形兩邊和大于第三邊知,對P，P而言有OP +QP OP+PQ. QP QP于是可先求 |OQ|的最小值,由于|OQ|2 = x2 + y2 2xy =2×9=18.故|OQ|18 ,且當 x=y=3 時|OQ|=18 .所以當Q 點在（ 3,3）時,|PQ|有最小值18 -2 ,有最小值（18 -2 ）2= 8 ,也即 f （ , ）最小值8.點評：在解題中恰當?shù)剞D(zhuǎn)化命題利用變換的思想去尋求解題思路,往往可以使問題的求解化難為易.對此我們可以從題設(shè)動身,通過觀看， 聯(lián)想，類比，模擬等思維活動,給“純數(shù)學問題”中的數(shù)量

16、關(guān)系或空間形式以適當?shù)膶嶋H意義,構(gòu)造問題相應(yīng)的現(xiàn)實原型,從而使總題獲解.，數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合的方法是貫穿整個解析幾何中的基本方法,在本章中無論建立曲線的參數(shù)方程,仍是利用參數(shù)的幾何意義爭辯有關(guān)曲線的性質(zhì),都要留意結(jié)合圖形,利用有關(guān)曲線的性質(zhì).因此,充分利用圖形的直觀性,尋可編輯資料 - - - 歡迎下載22圓 x +y=2 和在雙曲線xy = 9間的距離”.找合理簡捷的運算步驟是順當解決這些問題的重要方法.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解：由分析知圓x2+y2=2 上的動點P（2 cos,2 sin）與雙曲線例2， 已知點 M ，N 中意y =r 2x

17、2（r 0）,直線 l： x = r +2a可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載xy = 9上動點 Q（3tg , 3ctg ）的最短距離的平方為|PQ| 2.而（ 2ar ）.M ，N 與直線 l 的距離 |MD|，|NQ|中意條件2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由圖知只需考慮Q點在雙曲線xy = 9位于第一象限的那一支.設(shè)Q| MD | NQ |1.求證： |AM|+|AN|=|AB|可編輯資料 - - - 歡迎下載（x, y）為 xy=9 （x 0）上任一點,易見點P 應(yīng)在圓心O 與 Q 的 連| AM | AN |可編輯資料

18、 - - - 歡迎下載分析：（如圖）此題需證|AM|+|AN|=r .由題意知,|AM|=|MD| ,可編輯資料 - - - 歡迎下載|AN|=|NQ|,且|AT|=2a,所以 M ，N 在拋物線y2=4ax 上,只要求出 |MD| ，|NQ|,即可求得 |AM| 與|AN| ,從而證明等式成立.證法 1，如以下圖,取線段TA 的中點 O 為坐標原點,以有向直線TA為 x 軸,建立直角坐標系,設(shè) M ，N 的橫坐標為x1，x2, 半圓方程為例3，t=1 或 t=-1 ,當 t=1 時, x=1, y=1,表示點（ 1, 1）,當 t=-1時, x=-1 ,y=1,表示點C（-1 ,-1 ）規(guī)律

19、概括： 此題是參數(shù)方程與一般方程的互化問題,在曲線的參數(shù)方程中, 參數(shù)的取值范疇準備了變量x,y 的范疇,在例1 中, A，B，C，D 化成一般方程后雖然方程都是xy=1,由于參數(shù)取值范疇不同,準備了曲線的存在 范疇,所以參數(shù)方程化成一般方程時留意方程的等價性.可編輯資料 - - - 歡迎下載解題規(guī)律與范例精講例2過定點F（p ,0 ）的直線交y 軸于 Q點,過Q點引與FQ垂直的直線2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載例和方程 xy=1 表示同一曲線的參數(shù)方程是（C）QT與 x 軸交于 T 點,延長TQ到 P 點,使得TQ=Q,P求點 P 的軌跡可編輯資料 - -

20、 - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載xetxcos解：設(shè)直線FQ方程為 yk xp , 令 x=0,得Q 點坐標為（ 0,pk ）,直線可編輯資料 - - - 歡迎下載（ A ）t（ B）（k）22可編輯資料 - - - 歡迎下載y（ C）xyetg（ctgk, k2yxZ ）（ D）ysecsinarcsint1cosarccos t2（ t 為參數(shù)）TQP方程是 ypk 22xpk1 x ,令 y=0,得 T（kpk 22x,0 ）,由 Q點是 TP 中點,設(shè) Ppk2可編輯資料 - - - 歡迎下載解：在方程中xR, yR且x0, y0 ,A ，B，C，D 四個參數(shù)方程化為一般

21、（x, y）,就 220, y0pk222ypk2（ k 是參數(shù)）,消去 k 得,可編輯資料 - - - 歡迎下載方程均是xy=1 的形式.但在A 中 , tR時xet0, ye t0 ,y22 px ,當 k=0 時,Q，T，P 三點重合為一點, 這時 P 點也在拋物線y22px可編輯資料 - - - 歡迎下載（ A ）表示的曲線是xy=1 在第一象限內(nèi)的部分.上可編輯資料 - - - 歡迎下載在（B）中當k, k2Z 時,xcos0,11,0, ysec,11,規(guī)律概括 ： 1，此題實際又給出了拋物線的另一種定義方式,可編輯資料 - - - 歡迎下載（ B）表示的曲線分別是xy=1 在第一

22、,第三象限內(nèi)的一部分.pk 2可編輯資料 - - - 歡迎下載在（C）中k時,xtg2,00, y,00, 與原方程中x,x2，在上述解法中, 得到 P 點參數(shù)方程2（k 是參數(shù)）,假如令 t=1 k ,可編輯資料 - - - 歡迎下載y 的取值范疇相同,且xy= tgctg1 （ C）與原方程表示同一條曲線ypk22可編輯資料 - - - 歡迎下載在（ D）中由反三角函數(shù)的學問,可知t的取值范疇 t1,1 ,且 1t1,1 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載2就P 點的軌跡的參數(shù)方程又可寫為x2 pt（t為參數(shù),且 tK ）消去參規(guī)律概括 ：此題在圓錐曲線部分利用參數(shù)法求軌跡方程已求過,通過

23、上面可編輯資料 - - - 歡迎下載y2 ptxpt 2可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù) t ,而得 y 22 px ,為 P 點的軌跡方程, 這樣參數(shù)t的幾何意義就清楚了,解法,我們看到恰當?shù)乩昧藪佄锞€參數(shù)方程（t為參數(shù)）中參數(shù)y2 pt可編輯資料 - - - 歡迎下載t表示過焦點F（p ,0 ）的直線斜率一半的相反數(shù), ,由于得到了拋物線的2的幾何意義,給解題帶來很大便利,所以學習參數(shù)方程時,要重視對曲線可編輯資料 - - - 歡迎下載參數(shù)方程xy2 pt 2（ t2 ptK ）,拋物線上的坐標就可寫成（2 pt2 ,2 pt ）,從而給參數(shù)方程中參數(shù)幾何意義和物理意義的爭辯.例4圓

24、C的圓心為C（a,0）（a>0）,半徑為a,M是 C上任意一點,可編輯資料 - - - 歡迎下載應(yīng)用帶來了便利,當然拋物線的參數(shù)方程仍有其它形式,但上述參數(shù)方程是常用的.Mox=, t=tg 為參數(shù),求該圓的參數(shù)方程解：設(shè)M點坐標 x,y,MBx 軸于 B,就 x=OB, y=BM（如圖）, M與 O不重可編輯資料 - - - 歡迎下載例3已知拋物線y 24 px p0 , O為頂點, A，B 為拋物線上兩動點且合,可編輯資料 - - - 歡迎下載2中意 OAOB,假如 OM AB于 M點,求M點的軌跡方程OM4a2 cos2可編輯資料 - - - 歡迎下載解：拋物線參數(shù)方程為x pt

25、2y 2 pt（ t為參數(shù)）,設(shè) A，B 兩點坐標分別為|OM|=|OB| · |OA|, xOA2acos2,2a可編輯資料 - - - 歡迎下載2（ pt,2 pt）,（2pt,2 pt）,由 t的幾何意義（例2）可知,a1cos2a11tg 21tg 22a1 t2, 由于 BN· 2a=OM· MA可編輯資料 - - - 歡迎下載1122222 y2a cos2a sina sin 2a2t,可編輯資料 - - - 歡迎下載K OA, K OB, K AB, OA OB, t 1t 2=-4 ,2 a1t 2可編輯資料 - - - 歡迎下載t1 AB方程為

26、 yt22 ptt12 xt1t2t22pt1 ,直線OM的方程是 yt1t2 x2 C的參數(shù)方程為x 2 a1t 2y 2at（t R, t為參數(shù)）或x0y0可編輯資料 - - - 歡迎下載 × 得2 pxt12 pyt1x2y2 0 直 線AB 的 方 程 仍 可 以 寫 成1 t 2可編輯資料 - - - 歡迎下載y2 pt22xt1t22pt 2 ,×得2 pxt 22pyt2 x2y2 0,規(guī)律概括 ：曲線參數(shù)方程的建立有三種類型：（1）已知某常見曲線,自選參數(shù)求該曲線參數(shù)方程,其解法通常接受幾何或三角的運算,或在普可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 -

27、- - 歡迎下載22由,可知t1 ,t 2 是方程的兩根,由韋達定理得t1t2 xy px,又 t 1t 2=-4通方程的基礎(chǔ)上做變量代換而得參數(shù)方程.（ 2）已知某曲線,按指定的參數(shù),求該曲線的參數(shù)方程,如此題便是.（3）依據(jù)軌跡條件,合理選擇參可編輯資料 - - - 歡迎下載 x2y 24 px0 （除原點）為所求可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù),建立形如2xat cos 2可編輯資料 - - - 歡迎下載xf t （ t為參數(shù)）的參數(shù)方程,如例2.yt從例 4 解法中可以看到,建立曲線形如xyf t （t為參數(shù)）的參數(shù)方t設(shè) P，Q，M，N 對應(yīng)的參數(shù)法為數(shù)）t P , tQ ,t M

28、 ,tN ,由yx2t siny2a 2（ t 為 參可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載程,實質(zhì)上是求x,y,把軌跡條件分成如干側(cè)面,每個側(cè)面各自獨立地借助于參數(shù),動點坐標,已知數(shù), 來描述包蘊其間的等量關(guān)系,就每個側(cè)得 2 a 2t cos 2t sin 2a2 ,而cos2sin 2t2a 22a cost02可編輯資料 - - - 歡迎下載面而言,類似于直接法,把各個側(cè)面的結(jié)果綜合起來,聯(lián)立而成方程組, 就是軌跡的參數(shù)方程.由韋達定理知| tMtN |a 22| cos 2|a 22 | cos 2x,由y|x22 a2t siny2a2t cos可編輯資料

29、 - - - 歡迎下載例 5 如圖,雙曲線 x2y 2a2 的一條準線與實軸交于A 點,過 A 引一條可編輯資料 - - - 歡迎下載直線和雙曲線交于M，N兩點,又過一焦點F 引一條垂直于MN的直線和雙得2 at cos2 2t sin2 2a 2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載曲線交于P，Q兩點,求證： |FP| ·|FQ|=2|AM| · |AN|即sin2cos2t 222asinta20,由韋達定理可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載證明：由題意A（2 a,0 ）, F（2a,0 ）| tPtQ |a2

30、a2可編輯資料 - - - 歡迎下載2|cos2|cos2可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè)直線 NAM的參數(shù)方程為x2 at cos 2（t為參數(shù)）由參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可知：可編輯資料 - - - 歡迎下載yt sin|FP| · |FQ|=| tP | tQ| ,|AM| · |AN|=| tM | tN |可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載就直線 QFP的參數(shù)方程為x2ayt sint cos22（t為參數(shù)） |FP| ·|FQ|=2|AM| ·|AN|規(guī)律概括 ：當涉及過確定點的直線,并與此定點距離有關(guān)的問題

31、時,可編輯資料 - - - 歡迎下載常利用過定點M（x0, y0）,傾斜角為的直線的參數(shù)方程x x0y y0t cos（tt sin可編輯資料 - - - 歡迎下載為參數(shù)）中t的幾何意義來解決,此時t的幾何意義是定點M到直線上點可編輯資料 - - - 歡迎下載P 的右向線段的數(shù)量|t|=|MP|,此題就是利用的幾何意義,由韋達定理得短,并求出這個距離可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載出結(jié)論.例6直 線 l : x22y10 交橢圓 axby1a0, b0 于 A，B 兩點, M 為 AB解：橢圓7x24 y 228 的參數(shù)方程為x2 cosy7 sin（為參數(shù)）,

32、可編輯資料 - - - 歡迎下載中點,設(shè) 點 P2 cos ,7 sin 是橢圓上任意一點,就P 到l: 3x2 y160 的距離可編輯資料 - - - 歡迎下載l 交 x 軸于 N,如|MN|=2 ,求 a 與 b 的關(guān)系及 a ， b 的取值范疇.4d| 6 cos27 sin 1316 | 8sin16 | ,其中13arcsin 3 ,4可編輯資料 - - - 歡迎下載解：由yx0y10得 N 點坐標為（1,0）,又直線 x當y10 的傾斜角為3,4時, d 有最小值,最小值為2813 ,13可編輯資料 - - - 歡迎下載x12 t此時, sin2sin7,cos43sin,4可編輯

33、資料 - - - 歡迎下載 xy1x10 的參數(shù)方程為2 t22（t 為參數(shù)）,由y2 t P 點坐標為 3 ,7 24可編輯資料 - - - 歡迎下載y2 t22ax2by21規(guī)律概括 ：橢圓的參數(shù)方程主要應(yīng)用是求與橢圓有關(guān)的最大值，最小值, 利用橢圓參數(shù)方程,由點到直線距離公式引出d 的函數(shù)表達式,再利用三可編輯資料 - - - 歡迎下載得 abt 222at2a10 , t1t 222aab,設(shè) M對應(yīng)參數(shù)為 t0角函數(shù)運算易求得最值.如不引進參數(shù),直接設(shè)橢圓上點的坐標 x0 , y0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載22M是 AB中點,就方程abt 222at2a10 有實根,其到直

34、線 l 距離為 d| 3 x02 y01316 | ,再與7x04 y028 聯(lián)立,求 d 的最小值,可編輯資料 - - - 歡迎下載8a24 ab2 a140 ,又 b3a ,0a3這將很難解決, 當然此題也可利用直線與橢圓位置關(guān)系解決,見圓錐部分.可編輯資料 - - - 歡迎下載0b4例8在橢圓 x2a 2y1 a2b 20,b0 的第一象限的AB 上求一點P,使四邊形可編輯資料 - - - 歡迎下載規(guī)律概括 ：此題仍然是利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義來解題.A，可編輯資料 - - - 歡迎下載B 兩點對應(yīng)的參數(shù)是t1,t2 ,而 M點是 AB中點,就M點對應(yīng)的參數(shù)t0t1t2 ,2O

35、APB面積最大,并求最大面積.可編輯資料 - - - 歡迎下載然后應(yīng)用韋達定理建立等量關(guān)系,從而導出a ,b 的關(guān)系.解：將橢圓化為參數(shù)方程x a cos（為參數(shù)）,設(shè) P（ a cos,b sin）可編輯資料 - - - 歡迎下載例7在橢圓 7 x24y228 上求一點,使它到直線l : 3x2 y160 的距離最y bsin可編輯資料 - - - 歡迎下載SABC=S OAP+S OPB= 1222ab sin1ba cos21absin2cosab sin,224也就是當4時對應(yīng)的點在雙曲線x24ya的左枝上,可編輯資料 - - - 歡迎下載當時,四邊形OAPB面積最大,最大面積為42

36、ab ,2規(guī)律概括 ：圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標方程中,0 表示雙曲線左支上的點,這個內(nèi)容是一難點, 而課本上只是一句話,沒有開放, 給學習帶來了困難,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載此時 P 點坐標為 2 a,2 b22規(guī)律概括 ：利用橢圓參數(shù)方程將求最大最小值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題,使問題簡化.當然此題也可將OAPB分成 OAB和 APB兩個三角形,而 S OAB是定值,只需SPAB最大即可,又 |AB| 為定值,只需P 到 AB距離最大,當過P 點的橢圓的切線與AB平行時, P 到 AB距離最大,如求橢圓實際上這里有三個問題： （1）產(chǎn)生0 的緣由,（ 2

37、）0 時極角的取值范圍,（ 3）0 為什么表示左枝上的點,此題解決了其中一個.例10已知：銳角 AOB=2 內(nèi)有動點P, PMOA,PNOB,且四邊形PMON的面積等于C2,令以O(shè)為極點, AOB的角平分線OX為極軸求動點 P 的軌跡方程,并說明它表示什么曲線可編輯資料 - - - 歡迎下載切線方程,過程較繁.但如仍利用橢圓參數(shù)方程,求Pa cos,b sin 到直線解：設(shè) P, 是所求軌跡上任意一點,在 MOP中,|OP|=, MOP=,可編輯資料 - - - 歡迎下載AB的最短距離,也可使問題得到解決.由銳角三角函數(shù)動身可得|OM|=|OP|cosMOPcos可編輯資料 - - - 歡迎下

38、載22例9已知雙曲線xy2a a0 ,寫出它的極坐標的統(tǒng)一方程,并指出e|MP|=|OP|sinMOPsin可編輯資料 - - - 歡迎下載 S OMP= 1取2| OM| MP |1 22 sin cos可編輯資料 - - - 歡迎下載值時極角的取值范疇在 NOP中, |OP|=,NOP,由銳角三角函數(shù),可編輯資料 - - - 歡迎下載解：已知雙曲線的離心率為e22 , P=b,c2a,ba , P= aa可得|ON|=|OP|1cosNOPcos ,|PN|=|OP|sinMOP2sin ,可編輯資料 - - - 歡迎下載2c2a2 S ONP=22 sincos ,又四邊形PMON的面積

39、為C可編輯資料 - - - 歡迎下載a2,22可編輯資料 - - - 歡迎下載 ePa ,其極坐標的統(tǒng)一方程為,由于 a0 , S OMP+ S ONP=C即sin cossin cos2C可編輯資料 - - - 歡迎下載12 cos121 P 22sin 22sin 222C 22 sin 2cos 22C 2可編輯資料 - - - 歡迎下載當且僅當 12 cos0 時,0 ,即cos,22這就是點P 的軌跡的極坐標方程.可編輯資料 - - - 歡迎下載,即當444時0 ,4由二倍角公式：2 cos22 sin 22C 2,令sin 2cosx,siny ,可編輯資料 - - - 歡迎下載所

40、求P 點的軌跡的直角坐標為方程：222C 2xy,sin 2 x' 2y2ex' 2' 2e Px , 即 1c2'2'2 xa'2c2y2ab 2'x0c可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載其軌跡是雙曲線夾在AOB之間的部分.規(guī)律概括 ：這是一道求軌跡的極坐標方程的問題,求軌跡的極坐標方程有 b2 x' 2a2 y'2cb2 x'0 （1）,x'xc可編輯資料 - - - 歡迎下載三個典型的方法：直接法，轉(zhuǎn)移法和參數(shù)法,相題利用的是直接法,其步將 x' Fy'

41、的原點移至到原坐標系的原點O,得移軸公式：yy可編輯資料 - - - 歡迎下載驟如下：（1）建立適當?shù)臉O坐標系 （假如沒有給出極坐標系）（ 2）設(shè) P, ,將其代入（ 1）得,b2 xc 2a2 y2cb2 xc =0 整理得：a 2b2 x2b22a2 y2cb2 x0可編輯資料 - - - 歡迎下載是所求動點軌跡上的任意一點, （ 3）把動點P, 的極徑，極角，已知量 b2 xc 22a 2 y2b2c24,中點軌跡方程為：x2a 2b 2y2 b2 a 2b 2 1可編輯資料 - - - 歡迎下載匯合到一個三角形中,用邊角關(guān)系建立方程f ,0 ,或把軌跡條件直譯44a 2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載2為,的一個關(guān)系而得方程f ,0 或?qū)@極點旋轉(zhuǎn)后的曲線的方程.軌跡是橢圓可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載22例11求過橢圓xay1 的焦點的各弦中點的軌跡 b規(guī)律概括 ：此題利用轉(zhuǎn)移法（相關(guān)點法）來解決軌跡方程問題,和橢圓的可編輯資料 - - - 歡迎下載2解：以橢圓的左焦點F 為極點,且以射線FO為極軸（ O為直角坐標原點）極坐標方程. M，N 中點的極角與M點的極角相同,而極徑為mn ,2可編輯資料 - - - 歡迎下載建立極坐標系,就橢圓的極坐標方程為弦 MN過焦點,eP1ecos從而易得中點的