鋼板彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、第3章鋼板彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)3.1鋼板彈簧設(shè)計(jì)與分析概述鋼板彈簧在汽車上工作承受著一定的負(fù)荷，作為安全部件其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為簡 單，但是相對于其結(jié)構(gòu)鋼板彈簧的計(jì)算方法確實(shí)有些復(fù)雜。近些年來國內(nèi)外對于汽車鋼板彈簧的設(shè)計(jì)與分析也有很多研究，之所以引起眾多國內(nèi)外工程師的關(guān) 注，是因?yàn)殇摪鍙椈稍谄噾壹芟到y(tǒng)中得到了廣泛的使用，同時(shí)懸架系統(tǒng)對于汽車的性能有著重要的影響，如行駛平順性、操作穩(wěn)定性、汽車燃油經(jīng)濟(jì)性、通過 性等等。在鋼板彈簧的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析中， 一般是采用解析的方法。它主要包括 兩種方法即是共同曲率法和集中載荷法，這兩者應(yīng)用的理論是在材料力學(xué)中提到的線性梁理論來解決在鋼板彈簧中碰到的問題。 然而傳統(tǒng)的

2、分析方法過 于簡單，不符合實(shí)際中鋼板彈簧各片的接觸情況與其自身的以及同一模型中其它 葉片的自由曲率、弧高、厚度、長度等幾何形狀有關(guān)，另外同其所受的載荷以及 簧片裝配力等因素相關(guān)，從本質(zhì)上說是一個(gè)非線性問題即是工作載荷施加到簧片 裝配體上后形成的。這樣以來就不可能滿足先前的設(shè)想， 那么應(yīng)用以往傳統(tǒng)的方 法就不可能很好地解釋在汽車鋼板彈簧中存在的一些問題。傳統(tǒng)中采用的解析法包含以下凡種方法；共同曲率法、集中載荷法、集中載荷法和共同曲率法相結(jié)合 的方法、懸臂梁法。表3-1鋼板彈簧的設(shè)計(jì)與分析方法解析法懸臂梁法、共同曲率法、集中載荷法、集中載荷和共同曲率結(jié)合法數(shù)值法有限元法懸臂梁法的應(yīng)用是最早被采用的

3、，設(shè)計(jì)者能夠?qū)寤梢暈橐粋€(gè)整體的變截面梁，以便對其應(yīng)力和剛度進(jìn)行估算，懸臂梁的最大應(yīng)力在根部可通過材料力學(xué)中 的相關(guān)原理來得到，進(jìn)而采用公式即可求得，但是這種方法極為不精確。共同曲 率法是由前蘇林工程設(shè)計(jì)專家帕爾希洛夫斯基在 1954年提出來的，其基本的理 論思想是設(shè)想在任何載荷下，能夠?qū)⑵浜喕癁樘菪螁纹瑏磉M(jìn)行計(jì)算， 即是簧片在 同一接觸面上曲率相等且各簧片在長度方向彼此無縫隙地接觸。這種方法比較典型用于剛度計(jì)算和應(yīng)力分析，存在的不足是當(dāng)片端無應(yīng)力邊界時(shí)不能應(yīng)用，同時(shí)會(huì)使簧片的端點(diǎn)彎矩發(fā)生突變，以及造成后幾個(gè)簧片的應(yīng)力誤差很大。 應(yīng)用共同 曲率法計(jì)算板簧的剛度往往也是偏大的，這是因?yàn)樵谠O(shè)想中認(rèn)

4、定簧片的端部都承 受彎矩，但實(shí)際中并不是這樣的。當(dāng)20世紀(jì)20年代中期的時(shí)候，前蘇林專家提 出了集中載荷法，運(yùn)用這種方法來分析應(yīng)力和對剛度進(jìn)行驗(yàn)算。 其基于的理論是 設(shè)想鋼板彈簧模型無論在何種載荷下， 各簧片僅在端部接觸，也就是第一簧片僅 在端部受到集中載荷，但是最下面的簧片則是只受其上面簧片施加給它的集中 力,而余下的各簧片分別受到來自其上和其下簧片的集中力和反作用力，同時(shí)鋼板彈簧模型各相鄰葉片端部撓度是相同的。這種采用集中載荷法的設(shè)想與在實(shí)際 應(yīng)用中鋼板彈簧模型p_卜片的端部磨損相當(dāng)嚴(yán)重相符合。集中載荷法一般計(jì)算 較為復(fù)雜，得到的板簧剛度常常是偏小的。集中載荷法和共同曲率相結(jié)合的方法 也是

5、由前蘇林專家巴希洛夫斯基首先在工程使用的。 其基本的理論思想是對鋼板 彈簧簧片模型采用共同曲率法，僅僅對模型的最后兩個(gè)簧片采用集中載荷法， 同 時(shí)需要利用應(yīng)力分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來對分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，所得的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大的誤差。之后，郭孔輝院士在計(jì)算簧片應(yīng)力與剛度時(shí)將其結(jié)合起來，闡述了主片分析法。劉廣寬應(yīng)用共同曲率法求解各簧片的片端力，其理論指導(dǎo)是在 集中載荷基礎(chǔ)之上，各簧片的片端力對其上各簧片都有影響力。 但是不滿足各簧 片在端部作用力與反作用力相等的條件，因而需要在各片加入修正系數(shù)0.90.94。有限元法的理論指導(dǎo)是將擁有無限個(gè)自由度的連續(xù)體離散成為有限個(gè)單元 節(jié)點(diǎn)參數(shù)來進(jìn)行計(jì)算的理論方

6、法。 應(yīng)用有限元法時(shí)，如果選擇恰當(dāng)?shù)膯卧獢?shù)量和 形狀，就可以得到較為滿意的近似解，同時(shí)不需要任何假設(shè)是其優(yōu)勢所在之處。 隨著有限元分析的推廣與使用，建立了鋼板彈簧的有限元模型，應(yīng)用有限元法對 板簧的應(yīng)力分布情況和剛度求解時(shí)，同解析法相比，精度高、力學(xué)模型相統(tǒng)一、 理論較為嚴(yán)謹(jǐn)。但是所得的剛度與應(yīng)力不能夠用簡單的表達(dá)式來說明，有時(shí)需要編程方能實(shí)現(xiàn)，這樣就限制了其使用。CAE法即是計(jì)算機(jī)輔助工程技術(shù)，也即是 常常運(yùn)用有限元法、邊界元法、離散單元法或有線差分法等數(shù)值模擬方法來解決 工程問題。3.2少片變截面鋼板彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)3.2.1常規(guī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)的一般流程為提出課題、 調(diào)查分析、技

7、術(shù)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)繪圖 和編寫設(shè)計(jì)說明書等環(huán)節(jié)。然而常規(guī)設(shè)計(jì)方法通常在調(diào)查分析的基礎(chǔ)之上，參照 同類產(chǎn)品，通過估算、經(jīng)驗(yàn)類比或試驗(yàn)等方法來確定產(chǎn)品設(shè)計(jì)的初步方案。之后 就是對產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)如強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等性能進(jìn)行分析計(jì)算，看各項(xiàng)性能是 否滿足設(shè)計(jì)要求。倘若不能滿足則進(jìn)行人工試湊與定性分析。 這種設(shè)計(jì)思想能夠 對設(shè)計(jì)進(jìn)行較大的修改。但其設(shè)計(jì)方法受到經(jīng)驗(yàn)、計(jì)算方法和手段的限制，這種 設(shè)計(jì)思想往往得不到最為理想的設(shè)計(jì)方案，只能得到選優(yōu)的思想。而優(yōu)化設(shè)計(jì)則 是充分利用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論和計(jì)算機(jī)自動(dòng)探優(yōu)化技術(shù)來解決最優(yōu)化問題。對工程問題來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，第一步是將所求解工程設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即是運(yùn)用優(yōu)化

8、設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述設(shè)計(jì)問題。 然后，依據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)來選擇合適 的優(yōu)化方法和計(jì)算程序，充分利用計(jì)算機(jī)來求解，以便獲得最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。當(dāng)前汽車工業(yè)隨著國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和交通運(yùn)輸體系的全面建立而得到了飛速 發(fā)展，我國汽車工業(yè)要逐步形成獨(dú)立自主研發(fā)仍是汽車工業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵之一。而在汽車產(chǎn)品開發(fā)和科學(xué)管理中，都是采用了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)。 與此同時(shí)，優(yōu) 化設(shè)計(jì)是其核心和靈魂。目前，汽車優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法已經(jīng)應(yīng)用到汽車的眾多 領(lǐng)域，例如汽車整車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化和匹配，汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)、底盤、車身各主 要總成的優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)械加土等方面的優(yōu)化設(shè)計(jì)、以及汽車車身CAD/CAE/CAM一體化優(yōu)化技術(shù)等，極大地提高了

9、汽車設(shè)計(jì)的性能和水平， 生產(chǎn)也得到了科學(xué)的 管理?，F(xiàn)在汽車優(yōu)化設(shè)計(jì)己得到了廣泛的應(yīng)用。3.2.2優(yōu)化設(shè)計(jì)理論的介紹從20世紀(jì)60年代優(yōu)化設(shè)計(jì)開始發(fā)展，將最優(yōu)原理與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合起來應(yīng) 用到設(shè)計(jì)領(lǐng)域。目前，己經(jīng)在機(jī)械、宇航、電機(jī)、石油、化工、建筑、造船、輕 工等各個(gè)行業(yè)得到廣泛的應(yīng)用。近些年來，設(shè)計(jì)主要在以下幾個(gè)方面從事了許多 卓有成效的研究：面向產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，面向產(chǎn)品壽面周期的優(yōu)化設(shè)計(jì)、 智能化優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)、模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)。結(jié)合汽車鋼板彈簧的設(shè)計(jì)下面主要介紹了模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)。遺傳算法(Genetic Algorithm，簡稱為GA)是模擬生物自然進(jìn)化理論和基因遺傳學(xué)原理的優(yōu)化搜索 方

10、法。遺傳算法是由美國 Michige n大學(xué)的John Holla nd在1975年的時(shí)候提出 來的，它基于達(dá)爾文的進(jìn)化論，使用計(jì)算機(jī)技術(shù)模擬遺傳選擇和適者生存的生物 進(jìn)化機(jī)制而發(fā)展起來的一門新的學(xué)科，具有“生存 +檢測”的迭代過程的全局搜 索算法。本文正是探討一種基于模式理論的自適應(yīng)遺傳算法(AGA)的模糊優(yōu)化技術(shù)。因?yàn)檫z傳算法對非線性不連續(xù)的多峰函數(shù)和不能建立解析表達(dá)式的優(yōu)化問 題有很強(qiáng)的通用性，同時(shí)對目標(biāo)函數(shù)具有全局優(yōu)化性和穩(wěn)定性， 并且與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 模糊推理等學(xué)科之間相互滲透，在工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的許多領(lǐng)域獲得了比較廣泛的應(yīng) 用。在機(jī)械機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)，機(jī)械零部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)械加工工藝參數(shù)

11、規(guī)劃 和金屬成形優(yōu)化等方面，遺傳算法都有應(yīng)用。遺傳優(yōu)化算法以其簡單方便、高效 實(shí)用、魯棒性強(qiáng)、適用于并行處理的特點(diǎn)在求解復(fù)雜的工程優(yōu)化問題中有著重要 的應(yīng)用。MATLA是美國Math Works公司在1994年推出的一款科技軟件，它具 有強(qiáng)大的科技計(jì)算、圖形處理、可視化功能和開放式可擴(kuò)展環(huán)境而到了廣泛的應(yīng) 用。3.3本章小結(jié)本節(jié)主要系統(tǒng)介紹國內(nèi)外關(guān)于汽車鋼板彈簧設(shè)計(jì)與分析的方法。對比常規(guī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)的不同，文章介紹利用 MATLA來對少片簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要對 少片變截面板簧的梯形結(jié)構(gòu)建立數(shù)學(xué)模型，建立相關(guān)的約束條件，利用MATLAB工具箱來求解，與以前使用反復(fù)迭代的方法相比，易行方便、精度

12、高。同時(shí)在剛 度、強(qiáng)度范圍內(nèi)，使所得板簧的質(zhì)量最小，這樣有利于汽車鋼板彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)。5.3.2少片變截面鋼板彈簧的剛度校核現(xiàn)如今變厚斷面的少片簧主要存在兩種類型：即是簧片的寬度呈現(xiàn)向兩端漸 變和簧片的寬度保持不變這兩種類型， 其幾何形狀也即是拋物線形和梯形。 但是 因?yàn)閽佄锞€形少片簧由于其制造較為復(fù)雜和困難，因而，在實(shí)際中大多采用梯形變厚斷面鋼板彈簧。(1)幾何形狀為梯形的板簧其結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。圖5-10截面梯形的幾何形狀如上圖5-10所示，虛線BC0即是為拋物線類型，通過作拋物線 BC的切線 BC,其切線的交點(diǎn)落在長度為。i、厚度為n:的矩形端點(diǎn)上，這樣就可以得到葉 片幾何形狀為梯形的板

13、簧 ABC D這個(gè)梯形的分為三段，厚度是相同的區(qū)域?yàn)锳B段和CD段，厚度發(fā)生變化的區(qū)域段為中間那一部分BC將其一律稱為幾何形狀為梯形且厚度變化的斷面彈簧，又將其簡稱為梯形彈簧。依據(jù)簡單的兒何知識(shí)可以得到關(guān)系式：如果x的取值為。1 二。:時(shí)，有 nx=Ax+B A=(uz-W )(I2-It)， B=(niu2-n21)(uz-m)。求截面幾何形狀為梯形的少片簧剛度為：作用力F作用在彈簧上導(dǎo)致作用點(diǎn)處發(fā)生變形，那么有.(5一14)其中MF M。分別是由單位力和施加載荷所產(chǎn)生的力矩。慣性矩J二的求解，是針對于在梯形彈簧上指定的截面處而言：若是。、二、。，那么慣性矩，x=.ll=b n13N八2 (b為彈簧寬度、N為簧片數(shù))。若是。ix67,68)。由梯形結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論可計(jì)算少片簧的剛度值為 374N/mm o對于少片變截面鋼板彈簧圖形，在第四個(gè)簧片的中央?yún)^(qū)域，在其上的所有節(jié) 點(diǎn)上直接施加載荷。由位移云圖知其值為76.703mm由于這次加載是在