浙教版八下數(shù)學平行四邊形提高習題

1、浙教版 八下 數(shù)學 第四章平行四邊形提高習題1如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AEBD于E，CFBD于F（1）求證：BE=DF；（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）2如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長多少？ 3如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：ABECDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO4已知：如圖，在ABC中，BAC=90°，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD求證：E

2、F=AD5如圖，已知D是ABC的邊AB上一點，CEAB，DE交AC于點O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關系和位置關系，并加以證明6如圖，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點求證：四邊形MFNE是平行四邊形7如圖，連接正六邊形ABCDEF（即AB=BC=CD=DE=EF=FA）的各邊中點，得到一個較小的正六邊形，它的面積與正六邊形ABCDEF面積的比值？ 8在ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊ADE和等邊BCF，連接BE、DF求證：四邊形BEDF是平行四邊形 9如圖所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點，求證：BC=DE 10已知：如圖，在梯形A

3、BCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形問當P，Q同時出發(fā)，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形？ 11如圖：已知D、E、F分別是ABC各邊的中點，求證：AE與DF互相平分12如圖，在ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形13如圖，已知四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且點E、F、G、H有在同一條直線上求證：EF和GH互相平分 14如圖：ABCD中，

4、MNAC，試說明MQ=NP 15已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經(jīng)過點O并且分別和AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點G，H分別為OA，OC的中點求證：四邊形EHFG是平行四邊形 參考答案： 1（2011資陽）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AEBD于E，CFBD于F（1）求證：BE=DF；（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，AEBD于E，CFBD于F，AEB=CFD=90°， ABECDF（AAS），BE=DF；

5、（2）四邊形MENF是平行四邊形證明：由（1）可知：BE=DF，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，MDB=NBD，DM=BN，DMFBNE，NE=MF，MFD=NEB，MFE=NEF，MFNE，四邊形MENF是平行四邊形2如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長多少？ 解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P六邊形ABCDEF的六個角都是120°，六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°AHF、BGC、DPE、GHP都是等邊三角形GC=BC=3，DP=DE=2GH=GP

6、=GC+CD+DP=3+3+2=8，F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2六邊形的周長為1+3+3+2+4+2=15故答案為15 3（2011徐州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：ABECDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO證明：（1）BF=DE，BF-EF=DE-EF，即BE=DF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90°，AB=CD，RtABERtCDF（HL）；（2）連接AC，ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊

7、形，AO=CO4（2011銅仁地區(qū)）已知：如圖，在ABC中，BAC=90°，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD求證：EF=AD證明：DE，DF是ABC的中位線，DEAB，DFAC，四邊形AEDF是平行四邊形，又BAC=90°，平行四邊形AEDF是矩形，EF=AD5（2011瀘州）如圖，已知D是ABC的邊AB上一點，CEAB，DE交AC于點O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關系和位置關系，并加以證明解：猜想線段CD與線段AE的大小關系和位置關系是：平行且相等理由：CEAB，DAO=ECO， 在ADO和ECO中DAOECOAOOCAODEOCADOECO（A

8、SA），AD=CE，四邊形ADCE是平行四邊形，CDAE6（2010恩施州）如圖，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點求證：四邊形MFNE是平行四邊形證明：由平行四邊形可知，AD=CB，DAE=FCB，又AE=CF，DAEBCF，DE=BF，AED=CFB又M、N分別是DE、BF的中點，ME=12DE，NF=12BF，ME=NF又由ABDC，得AED=EDCEDC=BFC，MENF，四邊形MFNE為平行四邊形7如圖，連接正六邊形ABCDEF（即AB=BC=CD=DE=EF=FA）的各邊中點，得到一個較小的正六邊形，它的面積與正六邊形ABCDEF面積的比值？ 解：因為正六邊

9、形的一個內(nèi)角：（6-2）×180°÷6=120°GBH=GIH=120°，IGH=BGH=30°，GH=GH，所以GBHGIH即3BGH的面積是一個GOH的面積，所以大正六邊形有8個GOH，小的正六邊形有6個GOH，所以6÷8=34，答：它的面積是正六邊形ABCDEF面積的四分之三故答案為：四，三 8（2009來賓）在ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊ADE和等邊BCF，連接BE、DF求證：四邊形BEDF是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB，AD=CB，DAB=BCD又ADE和CBF都是等邊三角形

10、，DE=BF，AE=CFDAE=BCF=60°DCF=BCD-BCF，BAE=DAB-DAE，DCF=BAEDCFBAE（SAS）DF=BE四邊形BEDF是平行四邊形9（2006黃岡）如圖所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點，求證：BC=DE證明：E是AC的中點，EC=12AC，又DB=12AC，DB=EC又DBEC，四邊形DBCE是平行四邊形BC=DE10（2006巴中）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形問當P

11、，Q同時出發(fā)，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形？解：設P，Q同時出發(fā)t秒后四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形，根據(jù)已知得到AP=t，PD=24-t，CQ=2t，BQ=30-2t（1）若四邊形PDCQ是平行四邊形，則PD=CQ，24-t=2t，t=8，8秒后四邊形PDCQ是平行四邊形；（2）若四邊形APQB是平行四邊形，則AP=BQ，t=30-2t，t=10，10秒后四邊形APQB是平行四邊形出發(fā)后10秒或8秒其中一個是平行四邊形11（2002三明）如圖：已知D、E、F分別是ABC各邊的中點，求證：AE與DF互相平分證明：D、E、F分別是ABC各邊的中點，根據(jù)中位線定理知：DEAC，DE

12、=AF，EFAB，EF=AD，四邊形ADEF為平行四邊形故AE與DF互相平分12已知：如圖，在ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形證明：ABCD中，對角線AC交BD于點O，OB=OD，又四邊形AODE是平行四邊形，AEOD且AE=OD，AEOB且AE=OB，四邊形ABOE是平行四邊形，同理可證，四邊形DCOE也是平行四邊形13如圖，已知四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且點E、F、G、H有在同一條直線上求證：EF和GH互相平分證明：連接EG、GF、FH、HE，點E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，EG、HF分別是ABC與DBC的中位線，EG=12BC，HF=12BC，EG=HF同理EH=GF四邊形EGFH為平行四邊形EF與GH互相平分14如圖：ABCD中，MNAC，試說明MQ=NP證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AMQC，APNC又MNAC，四邊形AMQC為平行四邊形，四邊形APNC為平行四邊形AC=MQ AC=NPMQ=NP15已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD