第1講九年級數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題突破-銳角三角函數(shù)講義

1、 溫馨提示：該文檔包含本課程的講義和課后測試題，課后測試題即每一部分內(nèi)容對應(yīng)的“課后練習(xí)”。初三數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題突破-銳角三角函數(shù)-銳角三角函數(shù)重點(diǎn)知識梳理掌握銳角三角函數(shù)重點(diǎn)知識（定義及性質(zhì)等）理解銳角三角函數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值，弄清銳角三角函數(shù)間的關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)1已知在ABC中，AB=AC=3，BC=2，則cosB=_。2已知在ABC中，A、B都是銳角，且sinA=，tanB=，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不能確定3如果是銳角，sin2+cos235=1，則=_。4若是銳角，cos，則（ ）A060B6090C030D3030時(shí)，

2、則cos的值是（ ）A大于B小于C大于D小于1答案：D。cos=，所以tan=，故選D。2答案：A。因?yàn)锳和B均為銳角，只有當(dāng)A=B時(shí)，才有sinA=sinB，故A選項(xiàng)錯誤；根據(jù)互余角的三角函數(shù)關(guān)系式有cosA=sinB，sinA=cosB，故C選項(xiàng)與D選項(xiàng)均正確；顯然有A+B=90，故D選項(xiàng)正確。3答案：A。因?yàn)閟inA=，所以c=，故A選項(xiàng)正確。4答案：A。sin45+cos45=+=。5答案：D。因?yàn)槭卿J角，所以余弦函數(shù)值cos隨度數(shù)的增大而減小，所以當(dāng)30時(shí)，cos的值小于。初三數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題突破-銳角三角函數(shù)-巧用銳角三角函數(shù)定義解題熟練掌握用銳角三角函數(shù)定義解題的技巧求銳角三角函數(shù)

3、值，求條件代數(shù)式的值，比較銳角三角函數(shù)值的大小，證明相關(guān)關(guān)系式，求特殊角的三角函數(shù)值1已知A 為銳角，sinA=，則cosA=_，tanA=_。2已知A為銳角，tanA=2，則的值為_。3已知為銳角，則sin_tan（填“”、“0），則AC=2k，由勾股定理得AB=k，所以sinA=。3答案：證明：如圖，RtABC中，C=90，設(shè)A=，則，4答案：如圖，作ADBC于D，BEAC于E AB=AC BD=BC=3AD= 由得 5答案：B。如圖所示，BAC為RtADE的內(nèi)角，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1，則DE=1，AD=2，由勾股定理可得AE=，所以sinBAC=，故選B。初三數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題突破-銳角

4、三角函數(shù)-解直角三角形易錯點(diǎn)分析熟悉解直角三角形的易錯點(diǎn)及規(guī)避方法概念理解不透徹，推理錯誤，.沒記住特殊角的三角函數(shù)值，盲目套用公式，忽視條件，任意引申，忽視三角函數(shù)值的范圍1已知ABC中，C =90，tanA =，求sinA的值。2在RtABC 中，C =90，下列式子中正確的是（ ）AsinA+cosA1BsinA+cosA=1CsinA+cosA1DsinA+cosA=03比較cos30、cos45、cos60的大小。4如圖，在ABC中，CDAB于D，且AC =8，BC =，BD =4，設(shè)ACD =，則cos的值為_。5在ABC 中，sinAcosA=0，則這個(gè)三角形是（ ）A鈍角三角形

5、B銳角三角形C直角三角形D不存在6若是銳角，且2sin+7cos-5=0，求cos。（即是該課程的課后測試）1可用銳角的余弦表示成（ ）Acos0Bcos30Ccos45Dcos602當(dāng)x=（ ）時(shí)，無意義（0x90）A30B45C60D753化簡的結(jié)果為（ ）Atan50sin50Bsin50tan50C2sin50tan50Dsin50tan504sin30，tan30，cos30的大小關(guān)系是（ ）Asin30tan30cos30Btan30 sin30cos30Csin30cos30tan30Dcos30sin301BtanA+tanB=1CtanA+tanB1DtanA+tanB=01

6、答案：B。cos0=1，cos30=cos45=，cos60=，故選B。2答案：B。若無意義，則sinx=cosx，因?yàn)?x90，所以x=45。3答案：C。sin501=|1-sin50|-|1-tan50|=（1-sin50）-（tan50-1）=2sin50tan504答案：A。sin30=，tan30=，cos30=sin30tan30a，cb，所以1，即tanA+tanB1，故選A。初三數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題突破-銳角三角函數(shù)-銳角三角函數(shù)與仰角俯角問題理解仰角與俯角的定義，會用銳角三角函數(shù)的知識解決仰角與俯角的相關(guān)問題仰角與俯角的定義，利用銳角三角函數(shù)的知識解決仰角與俯角的相關(guān)問題1如圖，一

7、游人由山腳A沿坡角為30的山坡AB行走600m，到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)B，再由B沿山坡BC 行走200m到達(dá)山頂C，若在山頂C處觀測到景點(diǎn)B 的俯角為45，則山高CD等于_（結(jié)果用根號表示）。2如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點(diǎn)測得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角為30，測得乙樓底部B 點(diǎn)的俯角為60，求甲乙兩棟高樓各有多高？（計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值）。3如圖，小山上有一棵樹?，F(xiàn)有測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設(shè)計(jì)一種測量方案，在山腳水平地面上測出小樹頂端A 到水平地面的距離AB。要求：畫出測量示意圖；寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；根據(jù)中的數(shù)據(jù)計(jì)算AB。（即是該課程的課后測試）1一個(gè)

8、鋼球沿坡角為31的斜坡向上滾動了5米，此時(shí)鋼球距地面的高度是（ ）A5cos31米B5sin31米C5tan31米2熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120米，這棟高樓有多高？3如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角=30，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離。4如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿30米的C處，用高1.2米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a30，求電線桿AB的高。5在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角=60，在塔底D測得點(diǎn)A的俯角=

9、45，已知塔高BD=30米，求山高CD。1答案：B.解：由題意可得，鋼球距地面的高度是5sin31米。2答案：解：由題意知AD=120，BAD=30，CAD=60，則在RtABD中，BD=ADtan30=120=40在RtCAD中，CD=ADtan60=120=120所以BC=BD+CD=40+120=160答：這棟高樓有160米高。3答案：解：由題意得ABC=30在RtABC中，sinABC=所以AB=2400（米）答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離為2400米。4答案：解：由題意知AC=DE=30米，CD=AE=1.2米，則BE=DEtan=30tan30=30=，所以AB=BE+AE=+1.2答

10、：電線桿AB的高為（+1.2）米。5答案：解：由題意知B=30，ADC=45，則在RtABC中，AC=BCtan30在RtADC中，AC=DCtan45令DC=x，則（x+30）tan30=xtan45即（x+30）=x解得x=5（）答：山高CD為5（）米。初三數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題突破-銳角三角函數(shù)-銳角三角函數(shù)競賽專題輔導(dǎo)了解銳角三角函數(shù)競賽題的?？碱}型及知識點(diǎn)比較三角函數(shù)值的大小，化簡求值，三角函數(shù)與一元二次方程的結(jié)合1比較下列各組三角函數(shù)值的大?。簊in19與cos70cos1，tan46與sin882化簡求值：已知tan=3，求3設(shè)是銳角，若，求以tan，為兩根的一元二次方程。（即是該課程的課后測試）1比較大?。号cco40。2化簡求值：。3已知tan=3，求的值。4已知sinx+cosx=，求tanx+的值。5設(shè)，且x-1，y-1，求證：。1答案：cos45=co402答案：=si