8　雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、.課時(shí)分層作業(yè)八雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建議用時(shí)：40分鐘根底達(dá)標(biāo)練一、填空題1雙曲線1上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的間隔 為11，那么它到另一個(gè)焦點(diǎn)的間隔 為_解析不妨設(shè)PF111，那么由雙曲線定義知，|PF1PF2|2a10，PF21或PF221.而F1F214，當(dāng)PF21時(shí)，PF1PF211114F1F2，故PF21應(yīng)舍去答案212雙曲線1的焦距是_解析由題意，得c4，所以焦距為2c8.答案83F1，F(xiàn)2是雙曲線1的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，M是PF1的中點(diǎn)，假設(shè)OM1，那么PF1的值為_解析因?yàn)镸是PF1的中點(diǎn)，所以PF22OM2，又由雙曲線的定義知：PF1PF22a8，所以PF110.答案1

2、04焦點(diǎn)分別是0，2，0,2，且經(jīng)過點(diǎn)P3,2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析由題意，焦點(diǎn)在y軸上，且c2，可設(shè)雙曲線方程為10<m<4，將P3,2代入，解得m1.因此所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.答案y215雙曲線x2y21，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，假設(shè)PF1PF2，那么PF1PF2的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392077】解析不妨設(shè)P在雙曲線的右支上，因?yàn)镻F1PF2，所以22PFPF，又因?yàn)閨PF1PF2|2，所以PF1PF224，可得2PF1·PF24，那么PF1PF22PFPF2PF1·PF212，所以PF1PF22.答案26雙曲線1上一點(diǎn)

3、M的橫坐標(biāo)為5，那么點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的間隔 是_解析由于雙曲線1的右焦點(diǎn)為F5,0，將xM5代入雙曲線可得|yM|，即雙曲線上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)的間隔 為，故利用雙曲線的定義可求得點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的間隔 為2a|yM|6.答案7雙曲線1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且PF與圓x2y216相切于點(diǎn)N，M為線段PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|MN|MO|_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392078】解析設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF圖略，因?yàn)镸，O分別是FP，F(xiàn)F的中點(diǎn)，所以|MO|PF|.由雙曲線方程知a216，b225，c2a2b2162541，又|FN|5，且由雙曲線的定義知|PF|PF|8，故|MN|M

4、O|MF|FN|PF|PF|PF|FN|×851.答案18假設(shè)圓x2y24x90與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在雙曲線上，且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，那么此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析解方程組得或圓x2y24x90與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在雙曲線上，且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，A0，3，B0,3，且a3,2c18，b23272，雙曲線方程為1.答案1二、解答題9求合適以下條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1a4，經(jīng)過點(diǎn)A；2經(jīng)過點(diǎn)3,0，6，3解1當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求標(biāo)準(zhǔn)方程為1b0，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得b2×0，不符合題意；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)所求標(biāo)準(zhǔn)方程為1b0，

5、把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得b29，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.2設(shè)雙曲線的方程為mx2ny21mn0，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)3,0，6，3，解得所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.10F1，F(xiàn)2是雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且PF1·PF232，試求F1PF2的面積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392079】解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，可知a3，b4，c5.由雙曲線的定義，得|PF2PF1|2a6，將此式兩邊平方，得PFPF2PF1·PF236，PFPF362PF1·PF2362×32100.在F1PF2中，由余弦定理，得cosF1PF20，F(xiàn)1PF290°，SPF1

6、83;PF2×3216.才能提升練1設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且3PF14PF2，那么PF1F2的面積為_解析由題意知PF1PF22a2，PF2PF22，PF26，PF18.又F1F210，PF1F2為直角三角形，且F1PF290°，S×6×824.答案242設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.假設(shè)曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的間隔 的差的絕對(duì)值等于8，那么曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析對(duì)于橢圓C1，長軸長2a126，a113，又離心率e1，c15.由題意知曲線C2為雙曲線，且與橢圓C1共焦點(diǎn)，c25.又2a

7、28，a24，b23，又焦點(diǎn)在x軸上，故曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案13雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，0，F(xiàn)2，0，P是雙曲線上一點(diǎn)，且·0，PF1·PF22，那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析由題意可設(shè)雙曲線方程為1a0，b0由·0，得PF1PF2.根據(jù)勾股定理得PFPF2c2，即PFPF20.根據(jù)雙曲線定義，有PF1PF2±2a.兩邊平方并代入PF1·PF22，得202×24a2，解得a24，從而b2541.故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y21.答案y2142020年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，為了援救災(zāi)民，某部隊(duì)在如圖2­3&#

8、173;1所示的P處空降了一批救災(zāi)藥品，今要把這批藥品沿道路PA，PB送到矩形災(zāi)民區(qū)ABCD中去，PA100 km，PB150 km，BC60 km，APB60°，試在災(zāi)民區(qū)中確定一條界限，使位于界限一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送藥較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路PB送藥較近，請(qǐng)說明這一界限是一條什么曲線？并求出其方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：71392080】圖2­3­1解矩形災(zāi)民區(qū)ABCD中的點(diǎn)可分為三類，第一類沿道路PA送藥較近，第二類沿道路PB送藥較近，第三類沿道路PA和PB送藥一樣遠(yuǎn)近依題意，界限是第三類點(diǎn)的軌跡設(shè)M為界限上的任一點(diǎn)，那么PAMAPBMB，MAMBPBPA50定值，所以界限是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支的一部分如圖，以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)