微弱信號檢測1

1、 微弱信號檢測微弱信號檢測 1微弱信號檢測微弱信號檢測與隨機噪聲與隨機噪聲1.1.1 微系統(tǒng)微系統(tǒng)（1）MEMS（ Micro- electro Mechanical Systems ） 微機電系統(tǒng)微機電系統(tǒng)（2）Micro system 微系統(tǒng)微系統(tǒng)（3）Micro machine 微機器微機器微系統(tǒng)的發(fā)展和應用微系統(tǒng)的發(fā)展和應用 監(jiān)視系統(tǒng)、電子對抗系統(tǒng)、電子戰(zhàn)無人機（監(jiān)視系統(tǒng)、電子對抗系統(tǒng)、電子戰(zhàn)無人機（UAV）、）、納米機器人、隱形技術、武器慣性測量、武器保險納米機器人、隱形技術、武器慣性測量、武器保險/解保和引爆、平臺穩(wěn)定、個人解保和引爆、平臺穩(wěn)定、個人/運載工具導航、條件運載工具導航

2、、條件基維護（基維護（CBM）、環(huán)境感知、大量數據存儲、顯示）、環(huán)境感知、大量數據存儲、顯示等。等。1.1.2 微系統(tǒng)和外部作用微系統(tǒng)和外部作用1.1.3 微弱信號微弱信號 不僅意味著信號幅度很小，主要指被噪聲不僅意味著信號幅度很小，主要指被噪聲淹沒的信號。淹沒的信號。1.1.4 微弱信號檢測微弱信號檢測 從強噪聲中提取有用信號，或用新技術、新從強噪聲中提取有用信號，或用新技術、新方法提高檢測系統(tǒng)輸出信號的信噪比。方法提高檢測系統(tǒng)輸出信號的信噪比。1.1.5 信噪比信噪比SNR和信噪改善比和信噪改善比SNIR1.1.6 檢測分辨率與靈敏度檢測分辨率與靈敏度NSSNR ioSNRSNRSNIR

3、檢測方法檢測方法檢測量檢測量電壓電壓/nV電流電流/nA溫度溫度/K電容電容/pF微量分析微量分析/克分子克分子SNIR常規(guī)檢測方法常規(guī)檢測方法微弱信號檢測微弱信號檢測吉時利公司吉時利公司1030.110-30.110-510-810-4510-710-60.110-510-510-8101051.2.1 噪聲特性噪聲特性 噪聲是存在于電路內部的固有的擾動信號，噪聲是存在于電路內部的固有的擾動信號，是一種隨機信號，不能預知其精確大小。是一種隨機信號，不能預知其精確大小。1.2.2 噪聲測量噪聲測量 測量噪聲電壓時，測量設備的動態(tài)范圍必須測量噪聲電壓時，測量設備的動態(tài)范圍必須大于大于3倍的被測噪

4、聲的有效值。倍的被測噪聲的有效值。 用電壓表（交流毫伏表）測噪聲時，必須使用電壓表（交流毫伏表）測噪聲時，必須使表針指示不大于表針指示不大于1/3倍，實際測量時使表針指倍，實際測量時使表針指示小于一半量程即可。示小于一半量程即可。 普通電壓表測噪聲均方根值應普通電壓表測噪聲均方根值應1.13修正。修正。1.2.3 隨機噪聲分類隨機噪聲分類（1）白噪聲）白噪聲（2）限帶白噪聲）限帶白噪聲 （3）窄帶噪聲）窄帶噪聲 常用的概率統(tǒng)計描述方法包括概率密度函數、常用的概率統(tǒng)計描述方法包括概率密度函數、數學期望值、方差、均方值、相關函數等。數學期望值、方差、均方值、相關函數等。1.3.1 概率密度函數（概

5、率密度函數（PDF） 對于連續(xù)取值的隨機噪聲，對于連續(xù)取值的隨機噪聲，p(x)表示噪聲電壓表示噪聲電壓x(t) 在在 t 時刻取值為時刻取值為 x 的概率。對于所有的概率。對于所有 x 都有都有p(x)0。 t時刻噪聲電壓取值在時刻噪聲電壓取值在a和和b之間的概率為：之間的概率為： 上式說明：在概率密度函數曲線下覆蓋的面積上式說明：在概率密度函數曲線下覆蓋的面積為為1。 dxxpdxxpbxaPba)()()(且且（1）正態(tài)分布概率密度函數）正態(tài)分布概率密度函數 對于正態(tài)分布的隨機噪聲，在普通示波器上觀測到對于正態(tài)分布的隨機噪聲，在普通示波器上觀測到的將是雜亂無章的亮帶，可以用亮帶的峰峰值除以

6、的將是雜亂無章的亮帶，可以用亮帶的峰峰值除以6.6來粗略估計其標準差來粗略估計其標準差x。對于零均值噪聲，。對于零均值噪聲，x可以可以看作其有效值?？醋髌溆行е?。 測量隨機噪聲的放大器的動態(tài)范圍應大于測量隨機噪聲的放大器的動態(tài)范圍應大于6.6倍的倍的被測噪聲的有效值，否則噪聲峰值可能被限幅，加大被測噪聲的有效值，否則噪聲峰值可能被限幅，加大測量誤差。測量誤差。隨機噪聲波形隨機噪聲波形x(t)與概率密度函數與概率密度函數p(x)之間的關系之間的關系（2）均勻分布概率密度函數）均勻分布概率密度函數 均勻分布的噪聲電壓均勻分布的噪聲電壓x(t)在其取值范圍內各點在其取值范圍內各點的概率相同。的概率相

7、同。 數字信號處理中，數字信號處理中，A/D轉換過程中的信號量化誤差，轉換過程中的信號量化誤差，可以認為是均勻分布噪聲，計算機內部運算過程中由可以認為是均勻分布噪聲，計算機內部運算過程中由運算精度導致的舍入誤差也可看作均勻分布噪聲。運算精度導致的舍入誤差也可看作均勻分布噪聲。1.3.2 均值、方差和均方值均值、方差和均方值（1）均值（數學期望值）均值（數學期望值） 電路中的噪聲（具有各態(tài)遍歷性質），其統(tǒng)計平均電路中的噪聲（具有各態(tài)遍歷性質），其統(tǒng)計平均可用時間平均來計算。可用時間平均來計算。 對電壓或電流型隨機噪聲，均值表示其直流分量。對電壓或電流型隨機噪聲，均值表示其直流分量。 dxxptx

8、txEx)()()( TTTxdttxT)(21lim（2）方差）方差 方差反映隨機噪聲的起伏程度，是隨機噪聲方差反映隨機噪聲的起伏程度，是隨機噪聲瞬時取值與其均值之差的平方的數學期望值。瞬時取值與其均值之差的平方的數學期望值。（3）均方值）均方值 均方值反映隨機噪聲的功率，是隨機噪聲瞬時取值均方值反映隨機噪聲的功率，是隨機噪聲瞬時取值的平方的數學期望值。的平方的數學期望值。 均值、方差和均方值之間的關系：均值、方差和均方值之間的關系：對于零均值噪聲，對于零均值噪聲， x為其有效值，即均方值。為其有效值，即均方值。 電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時，噪聲的方差和數學期望一般電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時，噪聲的方差和數

9、學期望一般不再隨時間變化，噪聲電壓稱為廣義平穩(wěn)隨機過程。不再隨時間變化，噪聲電壓稱為廣義平穩(wěn)隨機過程。 dxxptxtxExxx)()()(222 TTxTxdttxT22)(21lim dxxptxtxEx)()()(222 TTTdttxTx)(21lim22222xxx 22xx 1.3.3 隨機噪聲的相關函數隨機噪聲的相關函數 相關函數相關函數Rx()表示隨機過程兩個時間上的相表示隨機過程兩個時間上的相關性。定義為：關性。定義為： Rx()的重要性質：的重要性質： Rx()僅與時間差（即時延僅與時間差（即時延）有關，與時間起點無關；）有關，與時間起點無關； 由于絕大多數噪聲相互獨立，故

10、由于絕大多數噪聲相互獨立，故Rx()隨隨增加而衰減；增加而衰減； 0時，時間時，時間產生的噪聲與其自身相關，此時產生的噪聲與其自身相關，此時Rx ()具有最具有最大值，代表噪聲的均方值。大值，代表噪聲的均方值。（1）自相關函數）自相關函數 隨機噪聲隨機噪聲x(t)的自相關函數的自相關函數Rx(t1,t2)是其時域特性的是其時域特性的平均度量，反映同一隨機噪聲平均度量，反映同一隨機噪聲x(t)在不同時刻在不同時刻t1和和t2取取值的相關程度。定義為：值的相關程度。定義為： TTTxdttxtxTR)()(21lim)(22)(21lim)0(xdttxTRTTTx )()(),(2121txtx

11、EttRx 自相關函數的自相關函數的重要特點重要特點 對于實信號，自相關函數是對于實信號，自相關函數是的偶函數的偶函數。 當當0時，時，Rx()具有最大值具有最大值。 Rx(0) 反映隨機噪聲的功率。反映隨機噪聲的功率。 如果如果x(t)包含某種周期性分量，則包含某種周期性分量，則Rx()包含同樣周期的周期包含同樣周期的周期性分量。性分量。 互不相關的隨機噪聲之和的自相關函數等于隨機噪聲的自互不相關的隨機噪聲之和的自相關函數等于隨機噪聲的自相關函數之和。相關函數之和。 對于平穩(wěn)的隨機噪聲，對于平穩(wěn)的隨機噪聲， Rx()僅與時間差僅與時間差有關，與計算時有關，與計算時間的起點無關。間的起點無關。

12、 當當時，自相關函數反映隨機噪聲直流分量的功率。時，自相關函數反映隨機噪聲直流分量的功率。 自相關函數可以應用于隨機噪聲，也可以應用于確定性信自相關函數可以應用于隨機噪聲，也可以應用于確定性信號。號。例例1. 利用采樣保持器對零均值連續(xù)隨機電壓波形進行利用采樣保持器對零均值連續(xù)隨機電壓波形進行不斷的采樣保持，保持的時間間隔為不斷的采樣保持，保持的時間間隔為1s。設各采樣之。設各采樣之間互不相關，采樣值在間互不相關，采樣值在-1+1之間均勻分布。之間均勻分布。t=0之后之后第一次采樣時間第一次采樣時間t1在在01s之間均勻分布。采樣保持器之間均勻分布。采樣保持器的輸出波形的輸出波形x(t)如圖，

13、試求如圖，試求x(t)的功率的功率Px和自相關函數和自相關函數Rx(t)的圖形。的圖形。31)(5 . 0)()()(112222 dxtxdxxptxtxExPx（2）互相關函數與互協(xié)方差函數）互相關函數與互協(xié)方差函數 互相關函數互相關函數反映兩個不通的隨機噪聲反映兩個不通的隨機噪聲x(t)和和y(t)在不在不通時刻通時刻t1和和t2取值的相關程度，定義為：取值的相關程度，定義為： 平穩(wěn)隨機噪聲的統(tǒng)計特征量與時間的起點無關。平穩(wěn)隨機噪聲的統(tǒng)計特征量與時間的起點無關。 令令t1=t- ，t2=t，則：，則： 用時間平均計算上式的統(tǒng)計平均，互相關函數可表用時間平均計算上式的統(tǒng)計平均，互相關函數可

14、表示為：示為： 互相關函數的互相關函數的重要特點：重要特點： 互相關函數不再是偶函數，即互相關函數不再是偶函數，即Rxy() Rxy(-)，但但Rxy() Ryx (-)。 互相關函數的下界由下式確定：互相關函數的下界由下式確定：)()(),(2121tytxEttRxy )()()(),(21tytxERttRxyxy TTTxydttytxTR)()(21lim)()0()0()(yxxyRRR 值很大時，互相關函數反映值很大時，互相關函數反映x (t) 和和y (t)均值的乘積，均值的乘積，即：即： 對于平穩(wěn)隨機噪聲，對于平穩(wěn)隨機噪聲，Rxy()僅與時間差僅與時間差有關，與計有關，與計算

15、時間的起點無關。算時間的起點無關?；f(xié)方差函數互協(xié)方差函數定義為：定義為： 如果對于任意的如果對于任意的t1和和t2都滿足都滿足Cxy(t1,t2)=0，則稱，則稱x(t)與與y(t)互不相關?；ゲ幌嚓P。 對于平穩(wěn)隨機噪聲，上式可化簡為：對于平穩(wěn)隨機噪聲，上式可化簡為： 對于零均值平穩(wěn)隨機噪聲對于零均值平穩(wěn)隨機噪聲x(t)與與y(t) ，有，有則：則： 若對所有若對所有都滿足都滿足 ，則，則x(t)與與y(t)互不相關?；ゲ幌嚓P。yxxyR )(yxxyyxxyttRtytxEttC ),()()(),(21212121)()(ttRCyxxyxy ，其中，其中0 yx)()(xyxyRC 0

16、)()( yxxyRR 相關函數的上述特性對于從噪聲中檢測微弱信號非相關函數的上述特性對于從噪聲中檢測微弱信號非常有用。一般情況下，被檢測的有用信號和淹沒信號常有用。一般情況下，被檢測的有用信號和淹沒信號的噪聲之間不存在相關性，因此，采用相關方法可能的噪聲之間不存在相關性，因此，采用相關方法可能將有用信號從隨機噪聲中提取出來。將有用信號從隨機噪聲中提取出來。相互獨立相互獨立 描述兩路隨機噪聲之間的相互關系的另一術語。描述兩路隨機噪聲之間的相互關系的另一術語。 當隨機噪聲當隨機噪聲x和和y相互獨立時，其聯合概率密度相互獨立時，其聯合概率密度p(x,y)可以分解為：可以分解為：p(x,y)=p(x

17、)p(y) 上式成立時，上式成立時，x和和y必定相互獨立，且必定相互獨立，且Exy=ExEy。 相互獨立的兩路隨機噪聲一定互不相關，當互不相相互獨立的兩路隨機噪聲一定互不相關，當互不相關不一定相互獨立。關不一定相互獨立。例例2.隨機相位正弦波隨機相位正弦波 ，在在02之間均勻分布，幅度之間均勻分布，幅度A為常數；隨機幅度正弦波為常數；隨機幅度正弦波 ，B是與是與 相互獨立的隨機量，相互獨立的隨機量，B的概的概率密度函數為：率密度函數為： ，試求，試求x(t)和和y(t)的的統(tǒng)計特征量統(tǒng)計特征量 。解：解：x(t)的均值的均值x： x(t)的方差的方差 ：)sin()(0 tAtx)sin()(

18、0tBty 2exp21)(2bBp )()()(xyxyyxxCRRx和、20)sin(2)()sin()()()(200200dtAdpAdxxptxtxEx2x2)22cos(2122)22cos(1 2)(sin)(2200220202222AdtAAtEAAEtxExxx(t)的自相關函數的自相關函數Rx()：y(t)的均值的均值 y： y(t)的幅值的幅值B是高斯分布，其均值為是高斯分布，其均值為0，方差為，方差為1。互相關函數互相關函數Rxy():B和和相互獨立相互獨立互協(xié)方差函數互協(xié)方差函數Cxy():)cos(2)2)2(cos(212)cos(2)2)2(cos()cos(

19、2)(sin()sin()(sin()sin()()()(0220020200200200tAdtAtAttEAtAtAEAtAtAEtxtxERx0)sin()()sin()(00tEBEtBEtyEy0)sin()(sin()()()(00yxxytBtAEtyxxER0)()(yxxyxyRC（3）歸一化相關函數）歸一化相關函數 自相關函數和互相關函數不但反映隨機噪聲在自相關函數和互相關函數不但反映隨機噪聲在不同時刻取值的相關程度，而且反映隨機噪聲的不同時刻取值的相關程度，而且反映隨機噪聲的幅度和功率，而幅度和功率受系統(tǒng)增益的影響。幅度和功率，而幅度和功率受系統(tǒng)增益的影響。 歸一化相關函

20、數消除了幅度和功率影響，能準歸一化相關函數消除了幅度和功率影響，能準確表現噪聲在不同時刻取值的相關程度。確表現噪聲在不同時刻取值的相關程度。歸一化自相關函數歸一化自相關函數x()歸一化互相關函數歸一化互相關函數xy()1)(1)0()()0()()(xxxxxxRRRR1)(1)0()0()()0()0()()(xyxxyyxxyxyRRRRRR1.3.4 隨機噪聲的功率譜密度函數隨機噪聲的功率譜密度函數 研究周期信號或非周期信號時，信號的特征常研究周期信號或非周期信號時，信號的特征常用頻譜描述，反映信號各頻率分量的幅度和相位用頻譜描述，反映信號各頻率分量的幅度和相位隨頻率變化的情況，也可用能

21、譜或功率譜描述。隨頻率變化的情況，也可用能譜或功率譜描述。 隨機信號既不能用確定的時間函數表示，也無法用隨機信號既不能用確定的時間函數表示，也無法用幅度譜表示，只能用功率譜描述其頻率特性。幅度譜表示，只能用功率譜描述其頻率特性。 電噪聲測量及計算主要關心噪聲功率。電噪聲測量及計算主要關心噪聲功率。（1）功率譜密度函數）功率譜密度函數Sx() 設噪聲電壓設噪聲電壓x(t)的功率為的功率為Px，則噪聲的功率譜密度，則噪聲的功率譜密度函數定義為：函數定義為： 自相關函數和功率譜密度自相關函數和功率譜密度函數滿足傅里葉變換關系：函數滿足傅里葉變換關系：xxPS0lim)(deSRdeRSjxxjxx)

22、(21)()()(Rx()是是實偶函數，不包含相位信息，實偶函數，不包含相位信息， Sx()是是的實偶函數，不含信號各頻率的實偶函數，不含信號各頻率分量的相位信息。分量的相位信息。 Sx()區(qū)縣下覆蓋的面積表示噪聲的功率區(qū)縣下覆蓋的面積表示噪聲的功率Px。 Rx()和和Sx()的形狀都與隨機噪聲的形狀都與隨機噪聲x(t)隨時間變化的隨時間變化的速度有關，速度有關，x(t)變化越快，說明其占據頻帶越寬，變化越快，說明其占據頻帶越寬，Sx()也越寬；同時，對于變化較快的時域噪聲，其也越寬；同時，對于變化較快的時域噪聲，其不同時刻取值的相關性較差，不同時刻取值的相關性較差， Rx()的峰區(qū)就較窄。的

23、峰區(qū)就較窄。寬帶噪聲和窄帶噪寬帶噪聲和窄帶噪聲的時間函數聲的時間函數x(t)、 Rx()、 Sx() 之間之間的關系的關系例例3.隨機噪聲隨機噪聲x(t)的自相關函數為：的自相關函數為： ，其形狀如圖所示，其形狀如圖所示，求其功率譜密度函數和功率。求其功率譜密度函數和功率。解：解：x(t)的的Sx()： x(t)的功率的功率Px： 將將Sx()代入代入Px的計算公式，可得：的計算公式，可得： 也可利用也可利用Px=Rx(0)直接由直接由Rx()求得求得Px=2。|)|exp()(2 xR22222|)|exp()( deSjx2222221221 arctan)(dtxEPx（2）互譜密度函數

24、）互譜密度函數Sxy() 平穩(wěn)隨機噪聲平穩(wěn)隨機噪聲x(t)和和y(t)的互相關函數的互相關函數Rxy()的傅里的傅里葉變換，稱為葉變換，稱為互譜密度函數互譜密度函數Sxy()。 Sxy()性質：性質： 對稱性：對稱性： Sxy()實部為偶函數，虛部為奇函數，實部為偶函數，虛部為奇函數，其傅里葉變換共軛對稱，即：其傅里葉變換共軛對稱，即：互譜不等式：互譜不等式：對于任何頻率對于任何頻率，下列不等式都成立。，下列不等式都成立。 互不相關的兩路零均值隨機噪聲之和的功率譜密度互不相關的兩路零均值隨機噪聲之和的功率譜密度函數等于各自的功率譜密度函數之和。函數等于各自的功率譜密度函數之和。 deRSjxy

25、xy)()()()(* xyxySS)()(| )(|2yxxySSS deSRjxyxy)(21)()()()()()()(yxSSStytxtz z，則則若若1.3.5 噪聲源的相關性噪聲源的相關性 研究放大器輸出時，常遇到幾個噪聲源同時干擾的研究放大器輸出時，常遇到幾個噪聲源同時干擾的情況。分析過程中要求比較兩個噪聲源是否相似，分情況。分析過程中要求比較兩個噪聲源是否相似，分別用別用u(t1)、u(t2)表示噪聲函數，引入相關系數表示噪聲函數，引入相關系數C，作，作為兩個噪聲相似性（線性相關性）的度量，定義為：為兩個噪聲相似性（線性相關性）的度量，定義為： 如果兩個噪聲源部相關，則如果兩

26、個噪聲源部相關，則C=0；如果噪聲源之間；如果噪聲源之間存在相關性，則存在相關性，則C 0。 C在在1到到1之間取值，之間取值，C=1時，兩相關噪聲線性相時，兩相關噪聲線性相加；加；C1時，兩相關噪聲相減。時，兩相關噪聲相減。22212121222121)()(21lim)(21)(21)()(21limuudttutuTdttuTdttuTdttutuTCTTTTTTTTTT 對于兩個互不相關的噪聲源，等效噪聲的均方對于兩個互不相關的噪聲源，等效噪聲的均方值等于各噪聲源均方值之和；即：值等于各噪聲源均方值之和；即： 當兩個噪聲源相關時，則：當兩個噪聲源相關時，則：22212uuu dtuuu

27、udtuudtudtuTdtuuTuuuTTTTTTTTTTTTT )(2lim)(221lim)(21lim)(2122212122212212212 上式中后一項為：上式中后一項為： 因此，等效噪聲的均方值為：因此，等效噪聲的均方值為： 在放大器噪聲中，在放大器噪聲中，C值不易確定，常忽略不計。可值不易確定，常忽略不計?？赡軒硪欢ǖ恼`差。當大量的噪聲互不相關。能帶來一定的誤差。當大量的噪聲互不相關。22212uuC 2221222122uuCuuu 任何信號檢測裝置中，被測信號及噪聲均要通任何信號檢測裝置中，被測信號及噪聲均要通過各種電路進行處理，才能檢測到所需信號。由過各種電路進行處理

28、，才能檢測到所需信號。由于通過電路時信號和噪聲都要產生一定的變化，于通過電路時信號和噪聲都要產生一定的變化，從而時信噪比有所改變。本節(jié)主要研究噪聲通過從而時信噪比有所改變。本節(jié)主要研究噪聲通過電路的計算方法及其響應。電路的計算方法及其響應。1.4.1 隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的響應 右圖線性電路的動態(tài)特性可以用脈沖相應函數右圖線性電路的動態(tài)特性可以用脈沖相應函數h(t)或頻率響應函數或頻率響應函數H(j)描述，它們構成一對描述，它們構成一對傅里葉變換對。傅里葉變換對。()( )1( )()2j tj tH jh t edth tH jedt 對于給定的輸入信號對于給定的輸

29、入信號x(t)，其輸出為：，其輸出為： 如果如果x(t)為確定信號，則輸出為確定信號，則輸出y(t)也是確定信號，也是確定信號，滿足滿足Y(j) =X(j)H(j) 。 若若x(t)x(t)為隨機噪聲，則輸出為隨機噪聲，則輸出y(t)y(t)也是隨機噪聲，不也是隨機噪聲，不再滿足傳遞函數關系，只能用統(tǒng)計特性分析方法確定再滿足傳遞函數關系，只能用統(tǒng)計特性分析方法確定輸入和輸出的關系。輸入和輸出的關系。自相關函數：自相關函數：功率譜密度函數：功率譜密度函數：互譜密度函數：互譜密度函數：互相關函數：互相關函數：( )( )( )( ) ()() ( )y tx th txh tdx thd12211

30、2*2( )( ) ( )()( )()()( ) |()|( )( )( )()( )( )( )yxyxxxyxxyxRh t h tRtt dt dtSH jHjSH jSSSH jRRh 例例4.白噪聲白噪聲x(t)輸入到一階輸入到一階RC低通濾波器電路，低通濾波器電路，如圖，如圖，x(t)的功率譜密度為：的功率譜密度為：求濾波器輸出求濾波器輸出y(t)的功率譜密度的功率譜密度Sy(t)和功率和功率Py。解：解：求求Sy()： 電路頻率響應函數：電路頻率響應函數：則幅頻響應函數為：則幅頻響應函數為：代入代入Sy(t)公式得：公式得： 求功率求功率Px： 結論：電路的時間常數結論：電路的

31、時間常數RC越大，輸出的功率越小越大，輸出的功率越小。0( )2xNS1()1H jj RC21|()|1 ()H jRC2022( ) |()|( )1()yxNSH jSRC00211(0)( )241()4yyyNNPRSddRCRC1.4.2 非平穩(wěn)隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的相應非平穩(wěn)隨機噪聲通過線性系統(tǒng)的相應 實際應用中，線性電路中可能包含一些電子實際應用中，線性電路中可能包含一些電子開關，在開關剛閉合的一段時間內，電路處于開關，在開關剛閉合的一段時間內，電路處于過渡狀態(tài)，輸出噪聲是非平穩(wěn)的。此時不能用前述公過渡狀態(tài)，輸出噪聲是非平穩(wěn)的。此時不能用前述公式計算功率譜密度函數，只能用線性電

32、路的卷積作用式計算功率譜密度函數，只能用線性電路的卷積作用計算非平穩(wěn)輸出噪聲的統(tǒng)計特性。計算非平穩(wěn)輸出噪聲的統(tǒng)計特性。 右圖電路中，右圖電路中，t=0時開關閉合，時開關閉合，隨機噪聲隨機噪聲x(t)送入送入RC濾波器。電濾波器。電路處于過渡狀態(tài)，輸出噪聲的自路處于過渡狀態(tài)，輸出噪聲的自相關函數與計算的時間起點有關，只能求相關函數與計算的時間起點有關，只能求Ry(t1,t2)?？紤]考慮x(t)在在t=0時加入，計算可得時加入，計算可得:122100( ,)() ( ) ( )ttyxR t tR ttuv h u h v dudv 例：若上圖中例：若上圖中x(t)為白噪聲，其功率譜密度為：為白噪

33、聲，其功率譜密度為： ，則其自相關函數為，則其自相關函數為開關在開關在t=0時閉合，可得時刻時閉合，可得時刻t輸出噪聲的功率為：輸出噪聲的功率為：RC積分電路的頻率響應函數和積分電路的頻率響應函數和沖擊響應函數分別為：沖擊響應函數分別為：0( )2xNS0( )( )2xNR 00(0,0)() ( ) ( )ttyyxPRRuv h u h v dudv 1()1H jj RC1( )tRCh teRC0220000220exp ()222exp1 exp()24ttytNuvPuv dudvR cRCRCNNutduR cRCRcRC 1.4.3 隨機噪聲通過非線性系統(tǒng)的相應隨機噪聲通過非

34、線性系統(tǒng)的相應 如果系統(tǒng)的輸入量之和不能產生相應的輸出量如果系統(tǒng)的輸入量之和不能產生相應的輸出量之和，則為非線性系統(tǒng)。非線性電路在信號檢測之和，則為非線性系統(tǒng)。非線性電路在信號檢測裝置中十分重要，是信號處理的重要手段。如二極管裝置中十分重要，是信號處理的重要手段。如二極管檢波器、鑒頻器、混頻電路都是非線性電路。檢波器、鑒頻器、混頻電路都是非線性電路。（1）平方律檢波器）平方律檢波器 輸出信號輸出信號y(t)與輸入信號與輸入信號x(t) 的關系為：的關系為： 設輸入與輸出信號的概率密度函數分別為設輸入與輸出信號的概率密度函數分別為Px(x)和和Py(y)，則：，則： 輸出輸出y(t)的功率譜密度

35、函數的功率譜密度函數Sy()為：為：)()(txty2yyPyyPyPxxy22)()()( )()()()(xxxySSS24 信號和噪聲經過平方律檢波器后，將出現信號信號和噪聲經過平方律檢波器后，將出現信號和噪聲相互作用形成的相關函數項，這是非線性和噪聲相互作用形成的相關函數項，這是非線性電路相應中的固有特性。電路相應中的固有特性。 隨機過程通過非線性電路后，其功率密度函數將有隨機過程通過非線性電路后，其功率密度函數將有很大變化，最主要的是產生了很多新的功率譜密度分很大變化，最主要的是產生了很多新的功率譜密度分量，是線性電路所不具有的，這些分量會對噪聲中提量，是線性電路所不具有的，這些分量

36、會對噪聲中提取微弱信號帶來很大的影響。取微弱信號帶來很大的影響。（2）過零檢測器）過零檢測器 過零檢測器用于提取所及噪聲的符號函數，應用于過零檢測器用于提取所及噪聲的符號函數，應用于機型相關器，其輸出信號機型相關器，其輸出信號y(t)與輸入與輸入信號信號x(t) 的關系為：的關系為： 11)(ty00 )()(txtx 經過過零檢測器后，隨機噪聲的幅度信息丟失經過過零檢測器后，隨機噪聲的幅度信息丟失了，只用二值函數了，只用二值函數1和和1表示符號，即隨機噪表示符號，即隨機噪聲被量化成了聲被量化成了1bit。（3）全波檢波器）全波檢波器 全波檢波器輸出信號全波檢波器輸出信號y(t)與輸入與輸入信

37、號信號x(t) 的關系為：的關系為： 對于零均值高斯噪聲，全波檢波器對于零均值高斯噪聲，全波檢波器輸出均值正比于輸入噪聲的有效值。輸出均值正比于輸入噪聲的有效值。 全波檢波器輸出功率等于輸入功率。全波檢波器輸出功率等于輸入功率。 | )(|)(txty 1.5.1 定義定義 應用于確定性信號的線性電路，帶寬的典型定應用于確定性信號的線性電路，帶寬的典型定義是半功率點之間的頻率間隔，即常說的線性電義是半功率點之間的頻率間隔，即常說的線性電路的路的- -3dB帶寬。帶寬。 隨機噪聲的電壓幅度不確定，主要考慮系統(tǒng)輸出的隨機噪聲的電壓幅度不確定，主要考慮系統(tǒng)輸出的隨機噪聲的功率大小。引入等效噪聲帶寬可以簡化輸隨機噪聲的功率大小。引入等效噪聲帶寬可以簡化輸出噪聲功率的工程計算。出噪聲功率的工程計算。