S形曲線在伺服控制系統(tǒng)中的應(yīng)用分析

1、WOR/式S形曲線在伺服控制系統(tǒng)中的應(yīng)用分析發(fā)表時(shí)間：2007-12-6郝為強(qiáng)來源：伺服控制網(wǎng)絡(luò)版關(guān)鍵字：伺服系統(tǒng)機(jī)械共振 S形曲線Simulink信息化調(diào)查找茬投稿收藏評(píng)論好文推薦打印社區(qū)分享工業(yè)控制領(lǐng)域常用的位置或速度控制曲線包括梯形曲線、S形曲線等。本文對(duì)伺服控制系統(tǒng)仿真模型，并對(duì)該模型進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，S形速度控制曲線較之梯形曲線能夠帶來更小的負(fù)載速度超調(diào)與調(diào)整時(shí)間。伺服系統(tǒng)具有優(yōu)異的控制帶寬，快速的響應(yīng)速度和定位精度，已被越來越廣泛地應(yīng)用到 機(jī)械控制系統(tǒng)中。機(jī)械系統(tǒng)中常用的傳動(dòng)方式有帶傳動(dòng)、鏈傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)等等。帶傳動(dòng)結(jié) 構(gòu)簡(jiǎn)單、適宜遠(yuǎn)距離傳輸，而齒輪傳動(dòng)準(zhǔn)確度高，適宜對(duì)

2、傳動(dòng)精度要求較高的場(chǎng)合。雖然上 述傳動(dòng)方式各具優(yōu)點(diǎn)，但傳動(dòng)剛性相差較大，比如帶傳動(dòng)的剛性較弱，屬于柔性件傳動(dòng)；而 齒輪傳動(dòng)的剛性較強(qiáng)。傳動(dòng)部分的剛性與伺服控制系統(tǒng)的閉環(huán)共振頻率點(diǎn)密切相關(guān)。如果機(jī) 械傳動(dòng)部分的剛性較弱，如帶傳動(dòng)，則伺服控制系統(tǒng)在通過增益調(diào)節(jié)而改善閉環(huán)控制帶寬的 過程中很容易由現(xiàn)共振頻率點(diǎn)，從而導(dǎo)致伺服控制系統(tǒng)的位置或速度跟蹤由現(xiàn)波動(dòng)，甚至由 現(xiàn)振蕩，同時(shí)機(jī)械噪音顯著增加，嚴(yán)重惡化了伺服控制系統(tǒng)的性能。為了有效地抑制共振頻率點(diǎn)，從而改善伺服控制系統(tǒng)性能，設(shè)計(jì)低通濾波器或陷波器是 伺服控制領(lǐng)域經(jīng)常使用的方法。低通濾波器主要用來抑制高頻共振，但會(huì)降低了伺服控制系 統(tǒng)的帶寬；陷波器即為

3、帶阻濾波器，主要針對(duì)共振頻率點(diǎn)進(jìn)行抑制，由于伺服控制系統(tǒng)共振 頻率點(diǎn)可能有多個(gè)，且很難準(zhǔn)確測(cè)定，因此陷波器實(shí)際的抑制效果往往不是很理想。同時(shí)無 論是低通濾波器還是帶通濾波器都存在不同程度的相位延遲，使用不當(dāng)可能使得伺服控制系 統(tǒng)由現(xiàn)更大的過沖或振蕩，因此使用時(shí)需要反復(fù)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，較為復(fù)雜。工業(yè)控制領(lǐng)域常用的位置或速度控制曲線包括梯形曲線、S形曲線等，見圖1。梯形曲線速I時(shí)間(秒)圖1(a)梯形位置或速度控制曲線圖(s)形曲線時(shí)間(秒)圖1(b)(S)形位置或速度控制曲線由于伺服電機(jī)的輸由轉(zhuǎn)矩與輸由功率有一定的限制，但階躍曲線需要伺服電機(jī)瞬時(shí)輸由 較大的轉(zhuǎn)矩，易導(dǎo)致電機(jī)過載。而梯形曲線具有一定

4、的加減速斜率，且可通過斜率來限制伺 服電機(jī)的輸生轉(zhuǎn)矩和輸由功率，避免電機(jī)過載。同時(shí)硬件設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單方便，因此被工業(yè)控制領(lǐng) 域廣泛采用。但梯形曲線也存在自身的弱點(diǎn)，從梯形曲線的頻譜圖中可見，其含有高次諧波 分量，此時(shí)如果伺服控制系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)曲線存在共振頻率點(diǎn)，則這些高次諧波分量會(huì)激勵(lì)這 些的共振頻率點(diǎn)，從而導(dǎo)致位置或速度跟蹤曲線由現(xiàn)過沖或振蕩。為了克服梯形曲線的上述 缺點(diǎn)，工業(yè)控制領(lǐng)域逐漸開始使用S形位置或速度控制曲線。S形曲線具有啟動(dòng)時(shí)需要伺服電機(jī)輸生轉(zhuǎn)矩小，加減速時(shí)高次諧波分量少等優(yōu)點(diǎn)。本文借助電機(jī)與負(fù)載耦合的常用模型，采用Simulink仿真軟件對(duì)比分析了梯形曲線與S形曲線的控制性能，從而加深

5、了對(duì)S形曲線的理解與認(rèn)識(shí)。伺服控制系統(tǒng)仿真模型電機(jī)與負(fù)載的耦合模型見圖 2。T表示電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、JM表示電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、JL表示 負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、KS表示傳動(dòng)部分的扭轉(zhuǎn)剛性、BM虛示電機(jī)與負(fù)載間的粘滯阻尼系數(shù)。該耦合模型忽略了機(jī)械傳動(dòng)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，簡(jiǎn)化電機(jī)與負(fù)載間的耦合關(guān)系，用扭轉(zhuǎn)剛性為Ks的傳動(dòng)裝置、粘滯阻尼系數(shù)為BML的摩擦環(huán)節(jié)等兩個(gè)部分將電機(jī)與負(fù)載連接。圖2電機(jī)與負(fù)載的耦合模型基于電機(jī)與負(fù)載的耦合模型，采用Simulink仿真軟件對(duì)該耦合模型進(jìn)行了分解，形成仿真示意圖見圖3。梯形或S形速度控制曲線經(jīng)過速度環(huán) PID調(diào)節(jié)后形成電流作用于電機(jī)定子繞組，形成電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。由于電機(jī)與負(fù)載之間通過

6、扭轉(zhuǎn)剛性為Ks的傳動(dòng)裝置、粘滯阻尼系數(shù)為BML的摩擦環(huán)節(jié)耦合，因此實(shí)際作用在電機(jī)軸上的有效加減速力由電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩T、電機(jī)與負(fù)載間由于存在瞬時(shí)速度差而形成的粘滯阻力、電機(jī)與負(fù)載間由于存在瞬時(shí)位置差而 形成的扭轉(zhuǎn)力三者合成。作用在負(fù)載上的加速減力由粘滯阻力和扭轉(zhuǎn)力兩者合成。對(duì)于電機(jī) 軸而言，粘滯阻力和扭轉(zhuǎn)力是阻力。但對(duì)于負(fù)載，兩者成為帶動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力。由于伺服 系統(tǒng)常在電機(jī)軸一側(cè)裝有編碼器作為位置或速度反饋信號(hào)，而不是在負(fù)載一側(cè)，因此Simulink仿真中將電機(jī)軸的速度接入了反饋回路，形成電機(jī)速度控制閉環(huán)。PI圖3電機(jī)與負(fù)載耦合模型的Simulink仿真示意圖Simulink仿真分析在對(duì)伺服控制

7、系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析時(shí)，使用的參數(shù)及對(duì)應(yīng)數(shù)值如下：伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JM=80X 10-6Kgm2、電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù) KT=1Nm/A電機(jī)額定扭矩 NR=4.5Nm負(fù)載慣量 JL=8X 10-4Kgm2（為電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的 10倍）、傳動(dòng)剛性KS=400Nm/rad、阻尼系數(shù)BML=0.01 Nms/rad。仿真分析時(shí)，首先依據(jù)電機(jī)額定扭矩值設(shè)定控制曲線的加減速時(shí)間，防止電機(jī)過載。其 次在保證伺服控制系統(tǒng)負(fù)載速度響應(yīng)帶寬的前提下，盡量降低負(fù)載速度曲線的超調(diào)量，減小 調(diào)整時(shí)間。因此設(shè)定速度環(huán) PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù) P為3、積分時(shí)間常數(shù) Ti為100。從伺服控制系統(tǒng)負(fù)載速度響應(yīng)波特圖（圖4）中可見，

8、負(fù)載速度響應(yīng)帶寬為173Hz（-3dB）,相位-166 °。同時(shí)響應(yīng)帶寬內(nèi)，存在共振頻率點(diǎn) ：頻率114Hz,幅度13.2dBo頻率(Hz) 10圖4負(fù)載速度響應(yīng)波特圖考慮到負(fù)載速度響應(yīng)帶寬內(nèi)存在共振頻率點(diǎn)，此時(shí)如果采用梯形速度控制曲線作為伺服 控制系統(tǒng)的命令輸入，則必然導(dǎo)致負(fù)載速度跟蹤曲線由現(xiàn)較大超調(diào)量，較長(zhǎng)的調(diào)整時(shí)間，見 圖5(a)所示。但如果采用 S形速度控制曲線，則會(huì)大幅降低負(fù)載速度跟蹤曲線的超調(diào)量和 調(diào)整時(shí)間，見圖5(b) o圖5(a)梯形速度控制曲線下的負(fù)載跟蹤速度曲線圖5(b)S形速度控制曲線下的負(fù)載跟蹤速度曲線圖5中紅色曲線表示速度控制曲線，藍(lán)色曲線表示負(fù)載速度跟蹤曲

9、線。從圖 5(a)中可 見，在梯形速度控制曲線作用下的負(fù)載速度跟蹤曲線最大超調(diào)量2.5%、調(diào)整時(shí)間約78ms(取 =0.005%);從圖5(b)中可見，在S形速度控制曲線作用下的負(fù)載速度跟蹤曲線最大超調(diào) 量?jī)H0.4%,調(diào)整時(shí)間更小。通常伺服電機(jī)能夠短時(shí)輸由三倍額定轉(zhuǎn)矩，用于加速負(fù)載而不由現(xiàn)過載。在對(duì)上述兩種速度控制曲線輸入進(jìn)行仿真分析時(shí)，伺服電機(jī)的輸生扭矩雖短時(shí)超過額定扭矩4.5Nm,但能夠滿足要求。結(jié)語仿真結(jié)果表明，S形速度控制曲線較之梯形曲線能夠帶來更小的負(fù)載速度超調(diào)與調(diào)整時(shí) 問。這就意味著在相同的速度超調(diào)要求下，S形速度控制曲線下能夠進(jìn)一步地縮短加減速時(shí)間，提高負(fù)載速度的控制帶寬。實(shí)際應(yīng)用中的伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較之本文的仿真模型要復(fù)雜的多，具