二次根式導(dǎo)學(xué)案

1、本文檔為精品文檔，如對你有幫助請下載支持，如有問題請及時(shí)溝通，謝謝支持!第一課時(shí)：二次根式（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)： 而之0（a ±0）和GW）2 =a（a之0）二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì) 聲 之0（a之0）和（石）2 =a（a之0）。三、學(xué)習(xí)過程（一）知識準(zhǔn)備：（1） 已知 x2 = a , 那么 a是x的; x 是a的, 記為a 一定是數(shù)。（2） 4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為74= ;正數(shù)a的算術(shù)平方根為 , 0的算術(shù)平

2、方根為;式子Va >0（a > 0）的意義是。（二）學(xué)習(xí)內(nèi)容1、式子*萬表示什么意義？2、什么叫做二次根式？3、式子至0（a圭0）的意義是什么？4、（后 =a（a之0）的意義是什么?5、如何確定一個(gè)二次根式有無意義？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么?. 3- .163 4. -52、計(jì)算：（1） （ 4）2 =（2）（3）（而5）2 =（4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： (a -0)23x2 1(=3)2電）2 =其中a019（Ja）2 =a（a之0）的意義是3、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)后指a的,而0的算術(shù)平方根

3、是 ,負(fù) 數(shù),只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式 石中，字母a必須 滿足 ，石才有意義。（三）合作探究1、學(xué)生自學(xué)課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí)：x 取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？、/3T4 b+-x-332 2-x2、（1）若出二3而旨有意義，則a的值為.（2）若Q在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（）。A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)（四）知識梳理1 .非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根Va（a>0）叫做二次根式.二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號；二是被開方數(shù) 的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2 .式子7%（a之0）的取值是非負(fù)數(shù)。（

4、五）達(dá)標(biāo)測試1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:（1） x2-9= x 2 -（ ） 2=（2） x2 - 3 = x 2 -（）2、計(jì)算，（13）2的值為A. 169(x+) (x-)2 = (x+) (x-)3、已知Jx+3 =0,則通(A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x(B.-13)C± 13 D.13的值不能確定4、下列計(jì)算中，不正確的是（）A. 3= （ 3）2 B 0.5= （、0.5）2 C(- 0.3)2=0.3 D (5、7)2=355、下列各式中，正確的是（A. A +4 =血 + /4 B C - 4 - 2 D 4-26、如果等式（V-x)

5、2 = x成立,那么x為（）o>0A x <0; B.x=0 ; C.x<0; D.x7、若 a2 +5/53 =0,則 a2 -b =8、當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式所記有最小值，其最小值是 教學(xué)反思:第二課時(shí)： 二次根式(2)-、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：6 =a2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)菽=a .難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì) 身 =a進(jìn)行化簡和計(jì)算。三、學(xué)習(xí)過程(一)知識準(zhǔn)備：(1)什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？(2)二次根式JZ2二有意義，則x (3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6= x 2 -( ) 2=(x+) (x-)(二)

6、學(xué)習(xí)內(nèi)容1、式子廳a表示什么意義？2、如何用“a " a來化簡二次根式？3、在化簡過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？(三)自主學(xué)習(xí)1、計(jì)算：山0.22 =20觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到:當(dāng) a > 0 時(shí)，yfa =2、計(jì)算：4(Y),（一0.2）觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a < 0時(shí),啟=當(dāng) a = 0時(shí)，,1a =(四)知識梳理 歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì):(六)達(dá)標(biāo)測試：1、填空：(1)、v-(2x-1)2 -(v2x3)2 (x>2)=(2)、J(4)2 = 2、已知 2Vx<

7、3,化簡：v'(x2)2 +|x-33、化簡下列各式：4、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì)(扃 =a(a ±0)與= a有什么區(qū)別與聯(lián)系5、已知0 <x<1,化簡:(x-)2 +4 x(x 1)2 -4x6、邊長為a的正方形桌面，正中間有一個(gè)邊長為 a的正方形方孔.若沿圖中虛線鋸3開，可以拼成一個(gè)新的正方形桌面.你會拼嗎？試求出新的正方形邊長.教后反思：第三課時(shí)： 二次根式(3)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)：正確依據(jù)

8、二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡。 三、學(xué)習(xí)過程(一)知識準(zhǔn)備1、計(jì)算：(1) V4 X J9 =74X9 =(2)而 X V25 = 716X25 =(3) 100 X V36 = v 100 x 36 =2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用“ >"、“<”或“二”填空：(1) 6 X 99-4 乂 9(2) J16 X V251'16父25(3) v/100 X < 36 _d100M36(二)學(xué)習(xí)內(nèi)容1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的?2、如何二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算？3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運(yùn)用積的算術(shù)平

9、方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡。(三)自主學(xué)習(xí)1、用計(jì)算器填空：(1)霹乂3_邪(2)痣 x 氓 730(3)V2 X<5 10(4)44 X 55 J202、由上題并結(jié)合知識回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？(四)知識梳理二次根式的乘法法則(五)達(dá)標(biāo)測試：1、選擇題C . -1 0 x 0 1 ).D . x> 1 或 x<-1(1)等式 斤1 7=1 = Jx2 -1成立的條件是()A . x>1 B . x>-1(2)下列各等式成立的是(A. 4/5 X2<5=8V5B . 5 v/3 X4j2=20V5C. 4近 X 3

10、72=7 75D . 573 X 4<2 =20v'6(3)二次根式，(-2)2父6的計(jì)算結(jié)果是()A , 276 B . -2 V6C . 6 D . 122、化簡：(1) <360 ;(2) 32x4 ;(3) J12a2b2 ;(6)25 m49 ；(5) J100M64。3、計(jì)算：(1)"8"30；(2)3卮；(3) <9 X 27(4) 275 X3V24、選擇題1JT f >(1)右 a2+b +4b + 4+Jc c+ = 0,貝Uvb ,7a*VC=()V 4A . 4 B , 2 C . -2 D . 1(2)下列各式的計(jì)算

11、中，不正確的是()A . /(-4)黑(-6) =乂 V6 = (-2) X (-4) =8B . "4a4 =74xja4 =V22My(a2)2 =2a2C.32 42 = 9 16 = 25 =5D. .132 122 = (13 12)(13 12) = . 13 12 .13-12 = . 25 15、計(jì)算：(1) 6期 x (-276);(2) V8abx V6ab3 ;教后反思：第四課時(shí)： 二次根式(4)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方

12、根的性質(zhì)。難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的 化簡。三、學(xué)習(xí)過程(一)知識準(zhǔn)備1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、計(jì)算：(1) 3j8 X (-4 <6 )(2) J12abM J6ab3(2)16 _36 =(二)學(xué)習(xí)內(nèi)容1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的?2、如何二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算？3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡?(三)自主學(xué)習(xí)1、計(jì)算：9162、計(jì)算填空:16(3)；5=規(guī)律於梟-4親I(四)知識梳理 根據(jù)以上練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則:0利用

13、上述方法化簡:2、.6(2)13.2(3)1124),102、5把這個(gè)法則反過來，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)：(五)達(dá)標(biāo)測試：1、選擇題(1)計(jì)算起y2點(diǎn)撥：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作 為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達(dá)到的要求：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)分母中不含有二次根式。拓展延伸：閱讀下列運(yùn)算過程： _ 3332 _ 2 52,5花 一43x43 3 ' 75 -75父75 5數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。 + j|的結(jié)果是().A ：而 B . 2 C .拒 D(2)化簡32的結(jié)果是()

14、, 27A.-旦 B . - 2-C.-逅 D3、332、計(jì)算:3、用兩種方法計(jì)算:(1)64一8一教后反思:第五課時(shí)：二次根式(5)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。 三、學(xué)習(xí)過程(一)知識準(zhǔn)備1、什么是同類項(xiàng)？2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？3、計(jì)算：(1) 2x-3x+5x(2) a2b+2ba2-3ab(二)學(xué)習(xí)內(nèi)容1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？(三)自主學(xué)習(xí)1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：

15、(1) 2回3<2(2) /2與V3(4)任與日2(3) 75與扃從中你得到什么啟示?2、仿例計(jì)算：（1）押 十 斤（2） j +2# +3廊7（3） 3月-9+3疵（四）知識梳理1、通過計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng) 02、二次根式的加減法的步驟化成最簡二次根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。（五）達(dá)標(biāo)測試：1、選擇題（1）二次根式：衣；"；A；4中，與V3是同類二次根式的是（）.A.和B .和 C .和 D .和（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）.A.必與肉B. J、a3b ( 48,20) ( .12 - , 5) 與

16、 J9 05bC. Vmn 與而D. Jm +n 與 Jn +m（3）已知最簡根式aJ2/b與a濘是同類二次根式，則滿足條件的 a,b的值（）A.不存在B .有一組 C .有二組 D .多于二組2、計(jì)算：（1） 7 2+ 3 8- 5 50（2） 2 9x 6, x -2X1 13, 4 x乂+歷-？ + yJ1x2 y(6)3代破-(，3-6唔)3、計(jì)算：(1) 3 90 + 4 一",5 40(2) 2x - 8x3 2 2xy2 (x . 0, y . 0)(4) (. 48.20) ( .12 - , 5)教后反思：第六課時(shí)：二次根式(6)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘

17、除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。三、學(xué)習(xí)過程(一)知識準(zhǔn)備：1、填空(1)整式混合運(yùn)算的順序是： 0(2)二次根式的乘除法法則是： 0(3)二次根式的加減法法則是：0一11 一(3) 2.3-8125025(二)學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、探究計(jì)算：(1) (C8+J3) x 展(2) (4V2-3<r6)-2V22、依照例題探究計(jì)算：(1) (42 +3)(<2 +5)(2) (2<3-<2)2(三)知識梳理：二次根式的混合運(yùn)算的方法。(四)點(diǎn)撥整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義

18、非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。(五)達(dá)標(biāo)練習(xí)1、計(jì)算：(1) (1%；27 -V24-3J-) -712(2) (2V3 -<5)(72 + <3)3: 3(3)(3&+2J3)2(4)(Tic- 77)(-VT0-V7)2、計(jì)算：(1)(癡+90)+75(2) V24 - V3 - V6 2<3(3) (Ma3b -3ab +、r'ab3) + (Jab) (a>0,b>0)(4) (2.6- 5x2)(- 2.6- 52)3、 已知 a=-,b = -J, 求 4a2+b2

19、+10 的值。2 -1.2 14、計(jì)算：(1) ( .3、.2 -1)( .3 - .2 1)(2) (3 - .10) 2009(3 ,、,10) 20095、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽 媽，其中一個(gè)面積為8cm2,另一個(gè)為18cm2,他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會 更漂亮，他現(xiàn)在有長為50cm的金彩帶，請你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？教后反思：第七八課時(shí)：二次根式復(fù)習(xí)(2課時(shí))一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。4、了

20、解最簡二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡二次根式。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡。難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。三、復(fù)習(xí)過程（一）知識準(zhǔn)備：1 .若a>0, a的平方根可表示為 a的算術(shù)平方根可表示2 .當(dāng)a時(shí)，g20有意義，當(dāng)a時(shí)，43a +5沒有意義。3 .正 _3）2 ="（人2）2 =4 . 714 48 =;反 + 而=5,疵+衣=；Vi25-（二）學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、式子Jxa ="4成立的條件是什么？ ,x-5,x-52、計(jì)算：（1）2v12 x1/3-5<2(2)(-3.2 -2.3)243. （1） ,2 -5.3-3 .75（三）知識梳理：本章的知識網(wǎng)絡(luò)（四）點(diǎn)撥：在二次根式的計(jì)算、化簡及求值等問題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子：（1） （TOY =a（a 之0）與a =（啟）2（a 至0）(2)va2 = a=0 a =0-a a ：