相似圖形講義(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相似圖形（一）線段的比1.兩條線段的比的概念：兩條線段的比就是兩條線段長度的比注：同一長度單位的兩條線段AB、CD的長度分別為m、n，那么這兩條線段的比AB：例：線段a的長度為3厘米，線段b的長度為6米，所以兩線段a,b的比為36=12,對嗎？ 2、比例尺=圖上距離實(shí)際距離. 例1. 已知：A、B兩地的實(shí)際距離是80千米，在某地圖上測得這兩地之間的距離為1cm，則該地圖的比例尺為_。現(xiàn)量得該地圖上太原到北京的距離為6.4cm，則兩地的實(shí)際距離為_（用科學(xué)記數(shù)法表示）。相距50千米的C、D兩地在該地圖上的距離為_。3、如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分

2、別是m,n，那么就說這兩條線段的比AB：CD=m:n，或?qū)懗桑ɑ騛：b=c：d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段例1：已知a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求線段d的長。例2. 下列4條線段中，不能成比例的是_。 練習(xí)：下列四組線段中，a、b、c、d能成比例線段的是（ ）4比例的基本性質(zhì)：如果 那么ad=bc A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m A. mnC. m=nD. |m|=|n| 5. 合比性質(zhì)、等比性質(zhì)： . 例：已知 且2a+b+3c=21，求a,b,c的值（二）.黃金分割如圖：點(diǎn)C把線段

3、AB分成兩條線段AC和AB，如果=那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。（1）把長為8cm的線段進(jìn)行黃金分割，較長線段的長是_。 （三）相似多邊形 1. 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。 2. 相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，對應(yīng)線段比等于相似比。例. （1）如圖，兩個(gè)矩形是否相似？ （2）下列判斷正確的是（ ） A. 兩個(gè)平行四邊形一定相似B. 兩個(gè)矩形一定相似 C. 兩個(gè)菱形一定相似D. 兩個(gè)正方形一定相似（3）下列各圖形中，一定相似的是（ ） A. 兩個(gè)平行四邊形B.

4、 兩個(gè)直角三角形 C. 底角相等的兩個(gè)等腰梯形D. 有一個(gè)角為60o的兩個(gè)菱形 （5）已知四邊形ABCD四邊形ABCD，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四邊形ABCD周長為44，則AB=_，BC=_，CD=_，DA=_。 例10.（1）兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為4：9，它們的周長比為_，面積比為_。 （2）兩個(gè)相似多邊形地塊的相似比為3：4，面積差為28m2，則它們的面積分別為_。 （四）相似三角形1相似三角形,就是形狀相同,但大小不一樣。定義：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似（正三角形，正方形，正五邊形等等）2相似三角形

5、的判定方法有（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。 （2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。 （3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。3相似三角形的性質(zhì)：1. 相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比（相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似比）。2.相似三角形周長的比等于相似比。3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。例11. G、H分別在AC、AB上，BC=15cm，BC邊上的高AD=10cm，求正方形的面積。 一、如何證明三角形相似例1、如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD于點(diǎn)E、F，則AGD 。例2、已知AB

6、C中，AB=AC，A=36，BD是角平分線，求證：ABCBCD例3：已知，如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)連結(jié)ED、AD，以BC為邊在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD 求證：DBEABC 二、如何應(yīng)用相似三角形證明比例式和乘積式例1、ABC中，在AC上截取AD，在CB延長線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE例2：已知：如圖，在ABC中，BAC=900，M是BC的中點(diǎn)，DMBC于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)D。求證：（1）MA2=MDME；（2）例3：如圖ABC中，AD為中線，CF為任一直線，CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。三、如何用相似三角形證明兩角相等、

7、兩線平行和線段相等。例1：已知：如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點(diǎn)，且。求證：AEF=FBD例2、在平行四邊形ABCD內(nèi)，AR、BR、CP、DP各為四角的平分ABCDFGE線， 求證：SQAB，RPBC 例3、直角三角形ABC中，ACB=90，BCDE是正方形，AE交BC于F，F(xiàn)GAC交AB于G，求證：FC=FG （五）測量旗桿的高度例1. AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長55cm，求梯子的長。 例2. 一人拿著一支刻有厘米分布的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)單位恰好遮住電線桿，已知手臂約6

8、0厘米，求電線桿高。 （七）圖形的放大與縮小如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比.例1 下列說法正確的是（ ）A.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定全等；B.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形不一定相似； C.兩個(gè)圖形如果是相似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定位似；D.兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定相似。例2 下列每組圖中的兩個(gè)多邊形，不是位似圖形的是（ ）【課堂練習(xí)】1某旅游風(fēng)景區(qū)中兩個(gè)景點(diǎn)之間的距離為75米，在一張比例尺為1：2 000的導(dǎo)游圖上，它們之間的距離大約相

9、當(dāng)于 ( ) A一根火柴的長度 B一枝鋼筆的長度 C一枝鉛筆的長度 D一根筷子的長度2如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外任選一點(diǎn)C，連接AC、BC，分別取 其三等分點(diǎn)M、N，量得MN 38 m，則AB的長是 ( ) A152 m B114 m C76m D104m3已知0，則的值為 ( ) A B C2 D4已知ABC的三邊長分別為6 cm、7.5 cm、9 cm，DEF的一邊長為4 cm，若這兩個(gè)三角形相似，則DEF的另兩邊長可能分別是 ( ) A2 cm、3 cm B4 cm、5 cm C5 cm、6 cm D6 cm、7 cm5如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，

10、使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是 ( ) A2 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D 16 cm26如圖，給出下列條件：BACD；ADCACB；AC2ADAB，其中單獨(dú)能夠判定ABCACD的個(gè)數(shù)為 ( ) A1 B2 C3 D47電影院呈階梯或下坡形狀的主要原因是 ( ) A為了美觀 B盲區(qū)不變 C增大盲區(qū) D減小盲區(qū)8在ABC中，AB12，AC10，BC9，AD是BC邊上的高將ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DEF的周長為 ( ) A9.5 B10.5 C11 D15.59如圖，在RtABC中，ACBC，CDAB于D，AC8，BC6，則AD_10如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，DE、AC交于點(diǎn)F，則_11如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的A端時(shí)，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端B向上翹起，石頭就被撬起現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的B端必須向上翹起10 cm，已知杠桿的AB2 m，BC40 cm，則至少要將杠桿的A端向下壓_cm12已知ABCDEF，它們