全國(guó)2008年4月高等教育自學(xué)考試

1、 本資料由廣東自考網(wǎng)收集整理，更多自考資料請(qǐng)登錄下載全國(guó)2008年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，mn, 則下列矩陣中為n階矩陣的是（）A.BTATB.ATBTC.ABAD.BAB2.設(shè)行列式D=3，D1=，則D1的值為（）A.-15B.-6C.6D.

2、153.設(shè)A為n階方陣，n2，則|-5A|=（）A.(-5)n|A|B.-5|A|C.5|A|D.5n|A|4.設(shè)A=,則|A*|=（）A.-4B.-2C.2D.45.向量組1，2，S（s>2）線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（）A. 1，2，S均不為零向量B. 1，2，S中任意兩個(gè)向量不成比例C. 1，2，S中任意s-1個(gè)向量線性無(wú)關(guān)D. 1，2，S中任意一個(gè)向量均不能由其余s-1個(gè)向量線性表示6.設(shè)3元線性方程組Ax=b，A的秩為2，1，2，3為方程組的解，1+2=(2,0,4)T，1+3=（1，-2，1）T，則對(duì)任意常數(shù)k，方程組Ax=b的通解為（）A.(1,0,2)T+k(1,-2,1)

3、TB.(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC.(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD.(1,0,2)T+k(1,2,3)T7.設(shè)3階方陣A的特征值為1，-1，2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（）A.E-AB.-E-AC.2E-AD.-2E-A8.設(shè)=2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣(A2)-1必有一個(gè)特征值等于（）A.B.C.2D.49.設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價(jià)的矩陣為（）A.B. C. D. 10.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=的秩為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式

4、=_.12.設(shè)矩陣A=，P=，則APT=_.13.設(shè)A是4×3矩陣，秩（A）=2，若B=，則秩（AB）=_.14.已知向量組，的秩為2，則數(shù)t=_.15.設(shè)矩陣A=，若齊次線性方程組Ax=0有非零解，則數(shù)t=_.16.已知=0為矩陣A=的2重特征值，則A的另一特征值為_.17.已知向量=(2，1，0，3)T，=(1,-2,1,k)T, 與的內(nèi)積為2，則數(shù)k=_.18.設(shè)向量=T為單位向量，則數(shù)b=_.19.二次型f(x1,x2,x3)=的矩陣為_.20.已知二次型f(x1,x2,x3)=(k+1)+ (k-1)+ (k-2)正定，則數(shù)k的取值范圍為_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小

5、題9分，共54分）21計(jì)算行列式D=的值.22已知矩陣A=，B=，（1）求A的逆矩陣A-1；（2）解矩陣方程AX=B.23.設(shè)向量=(1，-1，-1，1)，=（-1，1，-1）,求（1）矩陣A=T; （2）A2。24設(shè)向量組1=（1，-1，2，4）T，2=（0，3，1，2）T，3=（3，0，7，14）T，4=（1，-1，2，0）T，求向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表示.25求線性方程組的通解（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.26用正交變換化二次型f(x1, x2, x3)=為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的正交變換.四、證明題（本大題6分）27設(shè)a，b，c為任意實(shí)數(shù)，證明向量組1=（1，a，1，1）T，2=（1，b，1，0）T, 3=（1，c，0，0）T線性無(wú)