第四單元小手藝展示——分?jǐn)?shù)乘法檢測題解析（難題）

1、第四單元 小手藝展示分?jǐn)?shù)乘法【例1】看圖寫算式。（）×（）（）這個算式表示求（）是多少，結(jié)果是（ ）。要點提示數(shù)形結(jié)合思想側(cè)重的是數(shù)與形的和諧對應(yīng)。思路分析：本題考查的知識點是利用“數(shù)形結(jié)合”思想來理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計算方法。解答時，先根據(jù)左圖得出陰影部分表示單位“1”的，右圖表示求的是多少，它相當(dāng)于把單位“1”平均分成了（3×4=12）份，取了其中的3份，也就是相當(dāng)于單位“1”的。解答：×的是多少 【例2】甲乙兩地相距480千米，A、B兩列火車同時從兩地相對開出,經(jīng)過3時,A車行了全程的58,B車行了全程的35。哪列火車離終點近一些?思路分析：由題意可知，甲

2、乙兩地相距480千米，有AB兩列火車從兩地相對開出，經(jīng)過3小時，兩列火車都行駛了一段距離，問題是讓我們判斷哪列火車離終點更近一些。我們可以現(xiàn)求出這兩列火車分別離終點還有多遠(yuǎn)，再進行比較。要點提示：也可以比較AB兩列火車分別行駛的距離，行駛距離越遠(yuǎn)的離終點更近一些。A車距離終點：480-480×58=180（千米）B車距離終點：480-480×35=192（千米）180192 所以A車離終點近一些。解答：A車距離終點：480-480×58=180（千米）B車距離終點：480-480×35=192（千米）180192 所以A車離終點近一些。【例3】有甲乙兩箱

3、蘋果，甲箱里有蘋果25千克，拿出它的15后，這時兩箱蘋果的質(zhì)量相等。乙箱原有蘋果多少千克？要點提示：明確拿出的部分就是甲比乙多的部分。思路分析：由題意可知，甲箱里原有25千克蘋果，后來拿出了15，也就是拿出了25×15=5（千克）蘋果，這時甲乙兩箱蘋果就一樣多了，說明甲箱蘋果比乙箱蘋果多的部分剛好和從甲箱中拿出的部分是一樣多的，即甲箱蘋果比乙箱蘋果多5千克。要求乙箱原有多少千克的蘋果，就是用甲箱的蘋果質(zhì)量減去多的那部分即可，列式為25-5=20（千克）。解答：25-25×15=20（千克） 答：乙箱原有蘋果20千克?！纠?】老婦賣雞蛋，有趣又大方，見人賣一半，還送半盒蛋，見

4、了4個人，賣光箱中蛋，請問箱中蛋幾盒？要點提示逆推法解題也就是由結(jié)果出發(fā)，逐步還原至最初。思路分析：本題考查的知識點是用“逆推法”來解答分?jǐn)?shù)乘法問題。解答時，先從遇到最后一個人，賣了一半，送了半盒，剛好賣完，分析得出，最后一個人得到的是：×2=1（盒）蛋；遇到第三個人，賣了一半，送了半盒，這時有：（1+）×2=3（盒）；遇到第二個人，賣了一半，送了半盒，這時有：（3+）×2=7（盒）；遇到第一個人，賣了一半，送了半盒，一共有：（7+）×2=15（盒）。解答：×2=1（盒） （1+）×2=3（盒）（3+）×2=7（盒） （7+

5、）×2=15（盒）答：箱中有雞蛋15盒。要點提示：可先動手實際操作一下，看看對折三次后是幾段?！纠?】把一根繩子對折三次后長2532米,這根繩子一共有多長?思路分析：我們先折一折。如下圖所示，圖一表示對折一次后一根繩子變成了兩段，圖二表示再對折一次（對折兩次）后變成了四段，圖三表示再對折一次（對折三次）后變成了八段。題中要求這根繩子一共有多長，就是求對折三次后的八段共有多長，由題干已知對折三次后每段長2532米，所以將這八段繩子的長度加起來就是這根繩子的總長度，用加法或乘法計算，列乘法算式為2532×8=254（米）。解答：2532×8=254（米） 答：這根繩子

6、一共長254米?！纠?】六年級一班有48人，在第一單元測評中，成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的712，不及格人數(shù)是成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的17。這次考試中及格以上的有多少人？思路分析：由題意可知，六年級一班有48人，在第一單元測評中，既有成績優(yōu)秀的學(xué)生，也有成績及格和不及格的學(xué)生，要求在此次考試中幾個以上的人數(shù)，就是用全班總?cè)藬?shù)減去不及格人數(shù)，但是題目中并未直接給出不及格的人數(shù)，所以我們要先求出不及格的人數(shù)。我們可以通過成績優(yōu)秀的學(xué)人數(shù)求出不及格的人數(shù)。要點提示：找準(zhǔn)單位“1”是解決此類問題的關(guān)鍵。成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)：48×712=28（人）成績不及格的學(xué)生人數(shù)：28×17=4（人

7、）用全班總?cè)藬?shù)減去不及格人數(shù)即可求出及格以上的學(xué)生人數(shù)。解答：成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)：48×712=28（人）成績不及格的學(xué)生人數(shù)：28×17=4（人）成績及格以上人數(shù)：48-4=44（人）答：這次考試中及格以上的有44人?！纠?】一位老人養(yǎng)了17只羊，臨終前立下遺囑：大兒子分，二兒子分，三兒子分，并且分羊時不許宰殺。老人臨終后，三個兒子犯了愁，這怎么分呢？親愛的同學(xué)，你能幫幫他們嗎？要點提示借數(shù)法是常用的解決問題的方法。思路分析：本題考查的知識點是通過“借數(shù)法”來解答分?jǐn)?shù)乘法簡單的實際問題。解答時，我們會發(fā)現(xiàn)已知信息中，單位“1”的、和都不是整數(shù)只，但+=，所以先借1只羊，這

8、樣變成18只，通過計算18的、和來求解。解答：先借一只羊 17+1=18（只）18×=9（只） 18×=6（只） 18×=2（只） 9+6+2=17（只）答：老大分9只，老二分6只，老三分2只。【例8】計算11×2+12×3+13×4+199×100。思路分析：這是一道考查分?jǐn)?shù)的乘法和加法題，初看此題很多人會拿起筆就直接一個一個計算，然后再加起來，這樣做不但繁瑣，而且容易出錯，那到底有沒有更簡便的方法呢？答案是肯定的。要點提示：轉(zhuǎn)化法是常用的數(shù)學(xué)方法之一。 先看第一個分?jǐn)?shù)：11×2=11×12=12=11

9、-12 再看第二個分?jǐn)?shù)：12×3=12×13=16=12-13 再看第三個分?jǐn)?shù)：13×4=13×14=112=13-14 依此類推，我們發(fā)現(xiàn)原來的算式可以轉(zhuǎn)化成減法算式，如下：11×2+12×3+13×4+199×100=11-12+12-13+13-14+199-1100=11-1100=99100解答：11×2+12×3+13×4+199×100 =11-12+12-13+13-14+199-1100 =11-1100 =99100【例9】2017減去它的，再減去余下的、

10、又減去余下的、以后每次都減去余下的、依此類推，一直減到最后余下的，那么最后得多少？思路分析：本題考查的知識點是用類推法解答“連續(xù)余問題”，解答時，先從2017減去它的開始分析，還剩下2017×（1-），再減去余下的，還剩下余下的（1-），即2017×（1-）×（1-），依次類推，一直減到最后余下的，最后剩下的是2017×（1-）×（1-）×（1-）××（1-），然后找規(guī)律計算出結(jié)果即可。解答：2017×（1-）×（1-）×（1-）××（1-）=2017×&

11、#215;×××=2017×=1【例10】一個長方體的水箱，從里面量長是74米，寬是23米，高是34米，這個長方體水箱的容積是多少？要點提示：長方體的容積=長×寬× 高。思路分析：由題意可知，這個水箱的形狀是一個長方體，而且給出了從里面量得的長、寬、高的具體數(shù)值。要求這個水箱的容積，可以根據(jù)長方體的體積公式解答，列式為74×23×34。計算時，能約的要先約分，使計算更加簡便。解答：74×23×34=78（立方米） 答：這個長方體水箱的容積是78立方米?！纠?1】“雙十一”購物節(jié)活動中，兩家商鋪都

12、在搞促銷活動，洗衣液原價每瓶30元，甲店買五送一，乙店按原價的出售，李阿姨要買12瓶洗衣液，到哪家商店購買更合算？思路分析：要想得出到哪家商店購買更合算，就要分別求出在兩個商店購買12瓶洗衣液所花的錢數(shù)，甲店買五送一，也就是用原來5瓶的錢，現(xiàn)在可以得到6瓶，也就是每6瓶中有5瓶是買的，1瓶是送的。要看12瓶中有幾個6瓶，列式為12÷6=2個，買12瓶花的錢數(shù)就是2個5瓶的錢數(shù)，也就是10瓶的錢數(shù)；乙店按原價的出售，只要計算出12瓶洗衣液原價的是多少即可，然后進行對比即可得出答案。要點提示：本題也可以先求出甲店買五送一后每瓶洗衣液的單價，再根據(jù)數(shù)量求出總價。解答：甲店：12÷

13、6=2（個） 5×2×30=300（元）乙店：12×30×=288（元） 288300 答：到乙店購買更合算?！纠?2】有兩堆同樣多的煤，第1堆運走34噸，第2堆運走34，兩堆煤剩下的部分同樣重嗎？為什么？要點提示：假設(shè)法和列舉法都是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法。思路分析：由于兩堆煤的質(zhì)量不確定，我們可以先假設(shè)這兩堆煤都是1噸、超過1噸、低于1噸三種情況，計算出第二堆運走的質(zhì)量，再與第一堆比較。解答：無法確定那堆稻谷剩下的質(zhì)量多?！纠?3】已知a、b和c都是不為0的整數(shù),如果78×a=45×b=23×c,那么a、b和c,哪個數(shù)最大

14、?哪個數(shù)最小?思路分析：題中要比較a、b、c誰最大誰最小，我們有兩種方法：方法一：假設(shè)法。要點提示：假設(shè)法是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法之一。假設(shè)78×a=45×b=23×c=1，那么a=87，b=54，c=32，接下來直接利用異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法進行比較，可知c最大，a最小。方法二：直接比較法（乘法算式中因數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系）。 已知78×a=45×b=23×c，那么我們可以先比較78、45、23這三個因數(shù)的大小，可知784523，然后根據(jù)乘法算式中因數(shù)之間的關(guān)系（積不變，一個因數(shù)增加或縮小，另一個因數(shù)會隨之縮小或增大），可知abc，即c最大，a最小。解答：c最大，a最小?！纠?4】對錯我來判。（對的打“”，錯的打上“×”）（1）因為+=1，所以的倒數(shù)是。（ ）（2）一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小。（ ）（3）是倒數(shù)，也是倒數(shù)。（ ）思路分析：本題考查的知識點是倒數(shù)的意義。解答時，要明確的是乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，也就是說倒數(shù)不是單獨存在的，是指兩個數(shù)的積是1時，我們說其中的一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。（1）因為+=1，它們的積×=1，所以和不是互為倒數(shù)。要點提示單獨的一個數(shù)不能說是倒數(shù)。（2）一個非0自然數(shù)的倒數(shù)比這個數(shù)小，如2的倒數(shù)是，但是一