課題梯形中位線

1、梯形中位線教學設計教材：北京市義務教育課程改革實驗教材第16冊教師：通州六中任萬燕 2007.1一、教學背景分析1 學習任務分析本節(jié)課著重學習梯形中位線概念，探究梯形中位線性質并能運用性質解決有關實際問題。這節(jié)課充分表達了新課程所倡導的“從生活走進課程“培養(yǎng)學生自主探究的理念 .因此梯形中位線概念和性質及運用性質解決有關實際問題是本節(jié)課的教學重點2 學生情況分析本節(jié)課的教學對象是八年級學生，通過前面對三角形中位線的系統(tǒng)學習，學生對于三角形中位線 已經有所認識，積累了一定的數(shù)學活動經驗.這些對本節(jié)課的學習都很有幫助 但梯形中位線性質的證明 是本節(jié)課的教學難點.二、教學目標確實定本節(jié)課的教學目標：

2、1.理解梯形中位線概念，掌握梯形中位線性質并能解決有關問題。2 培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、探索知識、推理論證的能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維發(fā)散思維。3 通過學生親自參與定理的探究過程，培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神。滲透類比，轉化的數(shù)學思想方法。通過師生互動、合作交流以及多媒體教學軟件的使用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣三、教學方法與手段的選擇在學習梯形中位線的概念和探索它的根本性質的過程中，我引導學生觀察、分析、動手操作，在啟 發(fā)講授的根底上，以小組討論的形式，進行合作探究在教學手段方面，我選擇了多媒體課件輔助教學 的方式，運用多媒體手段可以使學生更易于發(fā)現(xiàn)問題、理解問題，更加形象生動，更能吸引學生參與

3、。四、教學過程的設計流程圖一創(chuàng)設情境，設疑引思，導入新課觀察1 觀察圖片2 出示教具模型學生自制的小梯子1把五步梯于每華秸一歩朋梯上開的髙度 是-敦內梯子緞桿氐 難瓢融如團 瞞 并把橫檔與為聯(lián)結自偵 點耐，一把梯子的咸*是由材聲變和加工舅 財?shù)K加工費是以聯(lián)躺-対計算.材料 費中鐵桿和橫檔的單價為酬H元，粘晡 于的Att計算過程中，出現(xiàn)疑問二合作探究，學習新知這個階段的教學是本節(jié)課的重點內容：i 利用幾何畫板制作課件，把三角形頂點展開形成梯形，建立三角形中位線與梯形中位線的 聯(lián)系。學生通過觀察圖形的運動變化，結合三角形中位線定義，歸納出梯形中位線定義。梯形中位線：連結梯形兩腰中點的線段叫梯形中位

4、線2 讓學生在觀察、試驗、類比 猜測、討論、推理論證等參與活動中經歷梯形中位線性質的發(fā)生、 開展、深化與應用過程。讓學生體驗知識形成過程在合作交流中生生互動、師生互動。在梯形中位線定 理的證明中，采用多種方法讓學生講解思路開展學生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維。具體安排如下：猜測梯形中位線與梯形的兩底有什么位置關系，數(shù)量關系?小組討論結論：梯形中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半。證明猜測An1MN =(AD + BC) ：梯形 ABCD中, AD/BC，M,N分別為 AB,，CD中點求證：MN/BC，2證明：連結AN并延長AN交BC延長線于EAD/ BCDAN = E, D = NCEN是DC的中點，

5、DN =CN：ADN 二 ECN AN =EN,AD = CE.M為AB中點.MN是 ABE的中位線1MN / BE, MN BE2 BE 二 BC CE,CE 二 AD1MN / BC,MN (AD BC)2在小組討論的根底上，請學生展示不同證明方法歸納梯形中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半。三應用知識，培養(yǎng)能力在這個階段的教學中，我選取了三個不同層次的例題和練習，需要解決的主要問題是：使學生進 步理解梯形中位線概念，掌握梯形中位線性質并能解決有關問題。具體教學安排 1.根本練習 如圖：梯形 ABCD中，AD/BCM 是AB中點，N是DC中點 MN是梯形 ABCD的梯形中位線定義 梯形上底

6、8厘米，下底為10厘米，那么中位線為 梯形中位線長 9厘米，一底長12厘米，那么另一底為 梯形上底長為 a,下底為 b，中位線為 m,高為h,那么 ma=, b=梯形面積=或 等腰梯形中位線長 6,腰為4，周長為 DE是三角形ABC的中位線，F(xiàn)G為梯形中位線,解決引例之疑，首尾照應CDE=4,3 典型例題分析例1，如圖梯形 ABCD中, AD/BC，對角線AC與BD垂直相交于 Q MH是梯形中位線，/ DBC= 30°, 猜測MN與AC什么關系？并證明猜測Af例1由學生獨立思考、發(fā)言討論完成BDFH例 2如圖梯形 ABCD中, AB/CD/FE/GH , C,E為AG的三等分點AB=

7、3 GH=6 求 CD, EF 的長拓展練習如圖，過平行四邊形ABCD的四個頂點A,B,C,D分別做四條平行線L1/L2L3 /L 4 設L1，L2，L3，L4與平行四邊形 ABCD外的一條直線交于 A1，B1，C1，D1證明AAj+CG|=BB|+DD|四課堂小結，回憶知識學生自由討論、發(fā)言補充的過程中，回憶本節(jié)課的學習內容和重點結合學生的發(fā)言教師給出評價 和指導。五布置作業(yè)，穩(wěn)固知識P93練習題，選做思考題附教案課題梯形中位線教學目的1、理解梯形中位線概念，掌握梯形中位線定理并能運用定理解決有關問題。2、培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、探索知識、推理論證的能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性 思維。3、 通過學

8、生親自參與定理的探究過程，培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神。滲透類比，轉化的數(shù)學思想方法。教學 重點梯形中位線定理及應用教學 難點梯形中位線定理的論證教學 方法引導發(fā)現(xiàn)法教具多媒體，梯子模型教師活動教學過程學生活動設計意圖出示梯子 模型及圖 片一、設計激思，引入新課 試一試1|如圖一把五步梯子每II攀沿一步階梯上升的| 14創(chuàng)咼度是一致的，梯子|的扶桿長、頂檔寬低|1檔寬如下圖，并把45cm I橫檔與扶桿連結處成II為聯(lián)結點如點A,11一把梯子的本錢是由|30cmA材料費和加工費組1成，假定加工費是以j1每個聯(lián)結點一角計J算，材料費中扶桿和橫檔的單價為每米一 元，請求出梯子的成 本？觀察思考 試一

9、試從實際生活 引入，激發(fā)學 生學習興趣。 質疑，引起學 生思考。教師利用 多媒體打 出投影、探究發(fā)現(xiàn)，研究新課提問1、你能從圖中 得出什么結論并說出 理由。2、什么是三角 形中位線？ 3、三角形 中位線有什么性質？思考答復問為新知識做 題鋪墊E是AB中點，F(xiàn)是AC 中占I 八、教師活動教學過程學生活動設計意圖利用幾何A.觀察動畫過建立知識畫板把出rD提問：什么是梯形程類比三角之間的聯(lián)示的三角中位線？形中位線定系，由圖形形頂點拉E/F義，歸納梯形的變化體開形成梯中位線定義會三角形形中位線與B C梯形中位線的聯(lián)系與區(qū)別。滲透類比的數(shù)學思想。出示定義梯形中位線:連結梯形兩腰中點的線段叫梯形理解中位線

10、出示題目猜測：梯形中位線與梯形的兩底有什么位置天分組討論，猜培養(yǎng)學生系，數(shù)量關系？想并驗證自探究意識，巡視，參己猜測的結合作精神與學生討論。論教師用計猜測結論：梯形中位線平行于兩底并且等于兩算機驗證底和的一半。猜測教師提問學生分組討培養(yǎng)學生教師巡視如何證明了這個猜測?論，證明梯形 中位線性質學生用實物 投影，對照圖 進行口述證明.的發(fā)散思 維能力和 分析歸納 能力教師出示標準證明：梯形 ABCD中，AD/BC，M,N分別為 AB, ， CD 中點，求證：MN/BC ，1MN (AD BC)2證明：連結AN并延長AN交BC延長線于E/ AD/ BCDAN E, D NCEN是DC的中點，DN -

11、CNADN 三 ECN. AN 二 EN, AD 二 CE.M為AB中點.MN是：ABE的中位線1MNBE，MN =2BEBE =BC CE,CE = ADMN BC,MN =1AD +BC教師打出 投影梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底并且 等于兩底和的一半。學生總結結培養(yǎng)學生論歸納能力教師出示三、穩(wěn)固練習學生進行練培養(yǎng)學生練習如圖：習，口答。應用能力梯形 ABCD 中，AD/BCM是AB中點，N是DC中點A-MN是梯形 APCD的_D學生談解題梯形中位線定義/M /思路/P C習題一：1、梯形上底 8厘米，下底為 米，那么中位線為10厘2、梯形中位線長 9厘米，一底長12厘米，那么另一底

12、為3、梯形上底長為 a,下底為b，中位線為m，高為 h,貝U ma=,b=梯形面積二或習題二：等腰梯形中位線長6,腰為4，周長為習題三：DE是三角形 APC的中位線，F(xiàn)G為梯形中位線，DE=4，貝U FG=入D八¥EGB C教師引導啟發(fā)動腦小學生解引組合作解決例之疑引例的疑問出示題目梯形ABCD中，AD/BC，對角線AC與BD垂思考，小組討培養(yǎng)學生直相交于O,MH是梯形中位線，Z DBC= 30°，論，證明結論的應用意猜測MN與AC什么關系？并證明猜測。識和探究巡視M的D分析解題思路意識nBC備用題：如圖梯形ABCD中，AB/CD/FE/GH , C,E為AG的三等分點AB=3 , GH=6，求 CD,EF的長A3cm7Bc D./ 1GlHG6cm思考題：如圖，過平行四邊形 AB