2008年函數(shù)總復(fù)習(xí)題4

1、2008年函數(shù)總復(fù)習(xí)題海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 方 菁 2008.3.25例40 （1）（哈爾濱2007年）已知二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中： abc > 0； b = 2a； a + b + c； a b + c ， 正確的個數(shù)是（ ）.(A) 4個 (B) 3個 (C) 2個 (D) 1個 （2）（陜西省2007）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷正確的是（ ）(A) ab < 0 (B) bc < 0 (C) a+b+c > 0 (D) a-b+c < 0例41 （南京市2007年）已

2、知二次函數(shù) y = ax2 2 的圖象經(jīng)過點（1，- 1）. 求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與 x 軸的交點個數(shù).略解：依題意，得 a = 1, y = x2 2.法1：開口向上，與 y 軸交點在 x 軸的下方，所以該函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點. （由數(shù)思形，依形判數(shù)）法2： 由 = 0 4×（-2）= 8 > 0，所以該函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點. （令y = 0，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的判別式解決） 3圖形的移動（翻轉(zhuǎn)，平移，旋轉(zhuǎn)）例42（1）（山東省濰坊課改實驗區(qū)2007）拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則它關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式為 。（2）（山東省2

3、007年）已知拋物線C1 的解析式 y = 2x2 - 4x + 5，拋物線 C2 與拋物線 C1 關(guān)于 x 軸對稱，求拋物線C2 的解析式.略解：依題意，開口反向，a2 = - a1 = - 2; 與 y 軸交點關(guān)于 x 軸對稱 c2 = - c1 = - 5; 對稱軸不變，a2 = - a1 ， 則 b2 = - b1 = 4. 所以拋物線 C2 ： y = - 2x2 + 4x 5. （用概念定系數(shù)）例43 （甘肅省2007）閱讀以下材料并完成后面的問題. 將直線 y = 2x 3 向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式.解：在直線y = 2x 3上任取兩點A( 1

4、, -1 )、B( 0, -3 ).由題意知：點 A 向右平移3個單位的 A ( 4, -1 )；再向上平移1個單位得 A”（4，0）.點 B 向右平移3個單位的 B ( 3, -3 )；再向上平移1個單位得 B”（3，-2）.設(shè)平移后的直線的解析式為y = kx + b.則點A”（4，0）, B”（3，-2）在該直線上，可解得 k = 2，b = -8.所以平移后的直線的解析式為 y = 2x 8.根據(jù)以上信息解答下面問題：將二次函數(shù) y = - x2 + 2x + 3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式. （平移后拋物線形狀不變）例44 （四川郫縣課改實驗區(qū)

5、2007） 如圖，OAB是邊長為2+的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸的正方向上，將OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為A 折痕為EF（1）當(dāng) AE / x軸時，求點A 和E的坐標(biāo)；（2）當(dāng) AE / x軸時，且拋物線y= x2 + bx + c經(jīng)過點A 和E時，求該拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點A 在OB上運動但不與O、B 重合時，能否使A EF成為直角三角形？若能，請求出此時點A 的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由。4. 二次函數(shù)的應(yīng)用例45 （吉林省2007）如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距. 某項研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù). 下表是測

6、得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d（cm）20212223身高h(yuǎn)（cm）160169178187（1） 求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量d的取值范圍）：（2） 某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？例46（山西省2007）若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅圖像分別表示量之間的關(guān)系，請按圖像所給順序，將下面的a、b、c、d對應(yīng)排序(a) 小車從光滑的斜面上滑下（小車速度與時間的關(guān)系）(b) 一個彈簧不掛重物到逐漸掛重物（彈簧長度與所掛重物重量的關(guān)系）(c) 運動員推出去的鉛球（鉛球高度與時間的關(guān)系）(d) 小楊從A到B后，停留一段時間，然后按原速度返回（路程與時間的關(guān)系

7、）正確的順序是：（ ）(A)（c）（d）（b）（a） (B)（a）（b）（c）（d）(C)（b）（c）（a）（d） (D)（d）（a）（c）（b）5. 相關(guān)綜合題例47（天津市2007）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且交點為A（2，0）.（I）求b、c的值；（II）若拋物線與y軸的交點為B，坐標(biāo)原點為O，求OAB的周長（答案可帶根號）例48（重慶市2007年）已知一次函數(shù) y = ax + c 與二次函數(shù) y = ax2 + bx + c，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）.(A) (B) (C) (D)例49 拋物線 y = x2 - 2x + c 與 x 軸交于A、B兩

8、點（點A在點B的左側(cè)），與 y 軸交于點C，且OC =OB，求此拋物線的函數(shù)解析式及三角形ABC的面積.例50 （吉林省2007）如圖、已知拋物線y=x2 ax+a+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D（0，8），直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點C。動點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CD運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從A出發(fā)，沿AB運動。連結(jié)PQ、CB.設(shè)點P的運動時間為t秒 . （1）求a的值；（2）當(dāng)t為何值時，PQ平行于y軸？（3）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值例51 (吉林省2007) 下列圖中陰影部分的面積與算式|+（）2 + 2-1的結(jié)果相同的是 （ ）例52 （?？谑姓n改實驗區(qū)2007）已知拋物線y = x2 + (2n1)x + n21（n為常數(shù)）（1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)A是（1）所確定的拋物線