角的平分線的性質(zhì)（一）2

1、個(gè)性化補(bǔ)充角的平分線的性質(zhì)（一）數(shù)學(xué)教研組 主備人：覃萍 備課組：全體數(shù)學(xué)教研組成員教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能：應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線2. 過程與方法：通過動(dòng)手，利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手的能力和協(xié)作精神。教學(xué)重點(diǎn)利用尺規(guī)作已知角的平分線教學(xué)難點(diǎn)角的平分線的作圖方法的提煉教學(xué)過程提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1：三角形中有哪些重要線段問題2：你能作出這些線段嗎？導(dǎo)入新課在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過這樣一個(gè)題：在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCOBMC與NC交于C點(diǎn)求證：MOC=NOC通過

2、證明RtMOCRtNOC，即可證明MOC=NOC，所以射線OC就是AOB的平分線受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：在已知AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MCOA，NCOB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是AOB的平分線了思考：這個(gè)方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？要說明AC是DAC的平分線，其實(shí)就是證明CAD=CAB個(gè)性化補(bǔ)充CAD和CAB分別在CAD和CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等

3、就可以了看看條件夠不夠所以ABCADC（SSS）所以CAD=CAB即射線AC就是DAB的平分線作已知角的平分線的方法：已知：AOB求作：AOB的平分線作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C（3）作射線OC，射線OC即為所求議一議：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？2第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在AOB的內(nèi)部嗎？總結(jié)：1去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線2若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在AOB的內(nèi)部，也

4、可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是AOB的平分線了個(gè)性化補(bǔ)充3角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明練一練：任意畫一角AOB，作它的平分線探索活動(dòng)按以下步驟折紙1在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。2、在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C，3、 過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足。4、將紙打開，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等下面用我

5、們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求證：OE=OD。隨堂練習(xí)課本練習(xí)練后總結(jié)：平角AOB的平分線OC與直線AB垂直將OC反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與AB也垂直課時(shí)小結(jié)本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì)課后作業(yè) 課本習(xí)題 新課堂思考1 在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后畫DEAB交AC于D，那么BD就是ABC的平分線個(gè)性化補(bǔ)充有的同學(xué)對(duì)小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)你來說明理由板書設(shè)計(jì)§133 角的平分線的性質(zhì)一、角平分線儀器的操作原理二、角平分線的尺規(guī)畫法