超級全的初中數(shù)學(xué)解題方法和思路匯總

1、初中數(shù)學(xué)解題方法和思路大匯總 一、選擇題的解法1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計算、推理或判斷，最后得到題目的所求。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)；在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值，代入原命題進(jìn)行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。3、淘汰法：把題目所給的四個結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。4、逐步淘汰法：如果我們在計算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都與四個結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結(jié)論就被全部淘

2、汰掉了。5、 數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。二、常用的數(shù)學(xué)思想方法1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉(zhuǎn)化

3、、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查；這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種重要的解題策略。4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。5、配方法：就是把一個代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因

4、式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復(fù)雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的。7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然；則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通常

5、稱為“由因?qū)Ч?、演繹法：由一般到特殊的推理方法。10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間；根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。三、函數(shù)、方程、不等式解函數(shù)、方程、不等式相關(guān)問題的常用數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想方法。待定系數(shù)法。配方法。聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。圖像的平移變換。四、證明角的相等1、對頂角相等。2、角（或同角）的補角相等或余角相等。3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。4、凡直角都相等。5、角平分線分得的

6、兩個角相等。6、同一個三角形中，等邊對等角。7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。8、平行四邊形的對角相等。9、菱形的每一條對角線平分一組對角。10、等腰梯形同一底上的兩個角相等。11、關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條?。ɑ蛳?、或弦心距）相等，則它們所對的圓心角相等。12、圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。13、同弧或等弧所對的圓周角相等。14、弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。15、同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。16、全等三角形的對應(yīng)角相等。17、相似三角形的對應(yīng)角相等。18、利用等量代換。19、利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等20、切線

7、長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。五、證明直線的平行或垂直1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法： 定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。平行線的判定：同位角相等（內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。平行四邊形的對邊平行。梯形的兩底平行。三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。直角

8、三角形的兩直角邊互相垂直。三角形的兩個銳角互余，則第三個內(nèi)角為直角。三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。矩形的兩臨邊互相垂直。菱形的對角線互相垂直。平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。半圓或直徑所對的圓周角是直角。圓的切線垂直于過切點的半徑。相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：1、比例線段的定義。2、平行線分線段成比例定理及推論。3、平行于

9、三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。4、過分點作平行線；5、相似三角形的對應(yīng)高成比例，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。6、相似三角形的周長的比等于相似比。7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。8、相似三角形的對應(yīng)邊成比例。9、通過比例的性質(zhì)推導(dǎo)。10、用代數(shù)、三角方法進(jìn)行計算。11、借助等比或等線段代換。七、幾何作圖1、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段。作一個角等于已知角。平分已知角。經(jīng)過一點作已知直線的垂線。作線段的垂直平分線。2、掌握課本中各章要求的作圖題根據(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性

10、、直角三角形。根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。作已知圖形關(guān)于一點、一條直線對稱的圖形。會作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。平分已知弧。作兩條線段的比例中項。作正三角形、正四邊形、正六邊形等。八、幾何計算（一）角度與弧度的計算1、三角形和四邊形的角的計算主要依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及推論。四邊形的內(nèi)角和定理及推論。 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。2、弧和相關(guān)的角的計算主要依據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。3、多邊形的角的計算主要依據(jù)n邊形的內(nèi)角和=(n-2)*180°正n邊形的每一內(nèi)角=(n-

11、2)*180°÷n 正n邊形的任一外角等于各邊所對的中心角且都等于（二）長度的計算1、 三角形、平行四邊形和梯形的計算用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線段計算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。2、有關(guān)圓的線段計算的主要依據(jù)切線長定理圓切線的性質(zhì)定理。垂徑定理。 圓外切四邊形兩組對邊的和相等。 兩圓外切時圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時圓心距等于兩半徑之差。3、直角三角形邊的計算直角三角形邊長的計算應(yīng)用最廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。

12、4、成比例線段長度的求法平行線分線段成比例定理；相似形對應(yīng)線段的比等于相似比；射影定理；相交弦定理及推論，切割線定理及推論；正多邊形的邊和其他線段計算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。（三）圖形面積的計算1、四邊形的面積公式SABCD = a·hS菱形 = 1/2a·b （a、b為對角線）S梯形 = 1/2（a + b）·h = m·h （m為中位線）2、三角形的面積公式S = 1/2· a·hS = 1/2· P·r（P為三角形周長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑）3、 S圓 =R24、S扇形 = n= 1/2LR5、 S弓形 = S扇

13、 -S九、證明兩線段相等的方法：1、利用全等三角形對應(yīng)線段相等；2、利用等腰三角形性質(zhì)；3、利用同一個三角形中等角對等邊；4、利用線段垂直平分線；5、角平分線的性質(zhì)；6、利用軸對稱的性質(zhì)；7、平行線等分線段定理；8、平行四邊形性質(zhì)；9、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論1：平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。10、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論；11、切線長定理。十、證明弧相等的方法：1、定義；同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論1：平分弦（不是直徑）的

14、直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂直平分一條弦的直線，經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：兩條平行弦所夾的弧相等3、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系；（圓心角 = 弧 = 2圓周角）4、圓周角定理的推論1；（同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等）十一、切線小結(jié)1、證明切線的三種方法：定義一個交點；d=r（若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線）；切線的判定定理；（經(jīng)過半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線）2、切線的八個性質(zhì)：定義：唯一交點；切線和圓心的距離等于半徑（d=r）；

15、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；推論1：過圓心（且垂直于切線的直線）必過切點；推論2：過切點（且垂直于切線的直線）必過圓心；切線長相等；過圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩切線的夾角。 連接兩平行切線切點間的線段為直徑 經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行。3、證明切線的兩種類型：已知直線和圓相交于一點證明方法：連交點，證垂直未知直線和圓是否相交于哪點或沒告訴交點證明方法：做垂直，證半徑二、輔助線的作用與添加方法：輔助線是溝通已知與未知的橋梁現(xiàn)已學(xué)過的添加輔助線方法有：1、梯形的七類輔助線：作梯形的高；延長兩腰；平移一腰；平移對角線；利用中點；連結(jié)兩腰中

16、點；2、一般的輔助線過兩定點作直線；作三角形的高、中線、角平分線；延長某一線段；作一點關(guān)于已知直線的對稱點；構(gòu)造直角三角形；作平行線；作半徑；弦心距；構(gòu)造直徑上的圓周角；兩圓相交時常連公共弦；構(gòu)造相交弦；見中點連中點構(gòu)造中位線；兩圓外切時作內(nèi)公切線；兩圓內(nèi)切時作外公切線；作輔助圖形(如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形)； 怎樣證明兩線段相等常用軌跡中：兩平行線間的距離處處相等。線段中垂線上任一點到線段兩端點的距離相等。角平分線上任一點到角兩邊的距離相等。若一組平行線在一條直線上截得的線段相等，則在其它直線上截得的線段也相等。三角形中：同一三角形中，等角對等邊。（等腰三角形兩腰相等、等邊三角形

17、三邊相等）任意三角形的外心到三頂點的距離相等。任意三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。等腰三角形頂角的平分線（或底邊上的高、中線）平分底邊。直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊一半。有一角為60°的等腰三角形是等腰三角形是等邊三角形。過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等。同高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等證明三角形全等：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等形包括平移型、旋轉(zhuǎn)型、翻折型；全等形中，一切對應(yīng)線段（對應(yīng)的邊、高、中線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑）同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等。同高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等

18、 證特殊四邊形平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分；矩形的對角線相等，菱形的四條邊都相等；等腰梯形兩腰相等，兩條對角線相等；過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。 圓同圓或等圓的半徑相等；圓的軸對稱性（垂徑定理及其推論）：垂直于弦的直徑平分這條弦；平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦；圓的旋轉(zhuǎn)不變性：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等；從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；兩相交或外切或外離圓的二公切線的長相等；兩外離圓的二內(nèi)公切線的長也相等。兩相交圓的公共弦總被連心線垂直平分。兩外切圓的一條外公切線與內(nèi)公切線

19、的交點到三切點的距離相等。兩同心圓中，內(nèi)圓的任一切線夾在外圓內(nèi)的弦總相等且都被切點平分。通過計算證明兩線段相等，有些條件下可以利用面積法、相似線段成比例的性質(zhì)等證明線段相等.同底或等底的三角形，若面積相等，則高也相等。同高或等高的三角形，若面積相等，則底也相等。線段運算：對應(yīng)相等線段的和相等；對應(yīng)相等線段的差相等。對應(yīng)相等線段乘以的相等倍數(shù)所得的積相等；對應(yīng)相等線段除以的相等倍數(shù)所得的商相等。兩線段的長具有相同的數(shù)學(xué)解析式，或二解析式相減為零，或相除為1，則此二線段相等 等量代換：若a=b，b=c，則a=c；等式性質(zhì)：若a=b，則a+c=b+c；若a=b，則a-c=b-c；若，則a=b. 若a

20、c=bc，則a=b.(c0)通過計算證明兩線段相等利用面積法、相似線段成比例的性質(zhì)證明線段相等.正多邊形中：正多邊形的各邊相等。且邊長an = 2Rsin (180°/ n)正多邊形的中心到各頂點的距離(外接圓半徑R )相等、各邊的距離(邊心距rn ) 相等。且rn = Rcos (180°/ n) 怎樣證明兩角相等 同角（或等角）的余角、補角相等； 證明兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等； 到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上； 全等三角形、相似三角形的對應(yīng)角相等； 同一三角形中，等邊對等角，等腰三角形三線合一； 通過計算證明兩角相等等量代換，等式性質(zhì).平行四邊形的對角

21、相等；等腰梯形同一底上的兩個角相等；同圓中，同弧或等弧所對的圓周角、圓心角相等； 弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角； 從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分這兩條切線的夾角； 圓的內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角；證明一條線段等于另兩條線段之和（差）常見的方法是：在其中一條短線段的延長線上截取另一條短線段，再證明它們與長線段相等，這種方法叫“補短法”在長線段上截取一條線段等于短線段，再證明余下的線段等于另一條短線段，這種方法叫“截長法”怎樣證明關(guān)于線段的幾何等式線段的幾何等式，主要涉及線段的倍分關(guān)系式、和差關(guān)系式、比例式、等積式等.證明線段倍分關(guān)系的定理和方法有：三角形和梯形的中位

22、線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、特殊四邊形的性質(zhì)等；探索、證明線段的倍分關(guān)系式，一般轉(zhuǎn)化為證明線段的相等關(guān)系，采用的方法通常有折半法、加倍法、比例法. 證明線段的和差關(guān)系式，一般思路將線段加長或截短，轉(zhuǎn)化為證明線段相等，利用等量代換或等式性質(zhì). 證明線段比例式的一般思路是：把比例式中涉及的四條線段放入兩個三角形，如果這兩個三角形相似，且所給線段是對應(yīng)線段，則問題得證；如果找不到兩個三角形，或者找到的三角形不相似，可考慮將四條線段中的某些線段進(jìn)行等量代換，再按上述方法探求證明；如果明顯沒有等量線段可替換，可找中間比. 證明線段等積式的一般思路：先看等積式是否滿足有關(guān)定理（射影定理、圓冪定理）

23、，如果滿足，則結(jié)論成立；如果不滿足，可把等積式化成比例式、或替換部分后化成比例式，再按比例式的證明方法證明. 證明過程中常用的定理和性質(zhì)有：比例性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、射影定理、圓冪定理、平行線分線段成比例定理. 初中幾何常見輔助線作法歌訣三角形 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。 三角形中兩中點，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。 四邊形 平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。 梯形里面作高線，平移一腰試試看。

24、 平行移動對角線，補成三角形常見。 證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。 等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。 直接證明有困難，等量代換少麻煩。 斜邊上面作高線，比例中項一大片。 圓 半徑與弦長計算，弦心距來中間站。 圓上若有一切線，切點圓心半徑連。 切線長度的計算，勾股定理最方便。 要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。 弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。 要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。 若是添上連心線，切

25、點肯定在上面。 要作等角添個圓，證明題目少困難。 輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。 假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。 基本作圖很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。 解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。 切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。 分析綜合方法選，困難再多也會減。初中數(shù)學(xué)知識點歸納.有理數(shù)的加法運算同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。 異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。 互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。 【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。 有理數(shù)的減法運算減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。 有理數(shù)的乘法運算符號法則 同號得正異號負(fù)，一項為零積是零。 合并同類項說起合并同類項，法則千萬不能忘。 只求系數(shù)代數(shù)和，字母

26、指數(shù)留原樣。 去、添括號法則去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。 括號前面是正號，去添括號不變號。 括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。 解方程已知未知鬧分離，分離方法就是移。 移加變減減變加，移乘變除除變乘。 平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。 積化和差變兩項，完全平方不是它。 完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。 首平方與末平方，首末二倍中間放。 和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。 完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先減后加差平方。 解一元一次方程先去分母再括號，移項變號要記牢。 同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。 求得未知須檢驗，回代值等才算了。 解一

27、元一次方程先去分母再括號，移項合并同類項。 系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。 因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法本身是運算。 積化和差是分解，因式分解非運算。 因式分解兩式平方符號異，因式分解你別怕。 兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 兩式平方符號同，底積2倍坐中央。 因式分解能與否，符號上面有文章。 同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。 同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號。 因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。 四種方法都不行，拆項添項去重組。 重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。 多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。 同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。 【注】 一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解一

28、提二套三分組，*乘求根也上數(shù)。 五種方法都不行，拆項添項去重組。 對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。 二次三項式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。 兩種方法行不通，求根分解去嘗試。 比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。 外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。 分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。 同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。 前后項和比后項，比值不變叫合比。 前后項差比后項，組成比例是分比。 兩項和比兩項差，比值相等合分比。 前項和比后項和，比值不變叫等比。 解比例外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。 求比值由已知去求比值，多種途徑可利用。 活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。 消元也是好辦法，殊

29、途同歸會變通。 正比例與反比例商定變量成正比，積定變量成反比。 正比例與反比例變化過程商一定，兩個變量成正比。 變化過程積一定，兩個變量成反比。 判斷四數(shù)成比例四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。 兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。 判斷四式成比例四式是否成比例，生或降冪先排序。 兩端積等中間積，四式便可成比例。 比例中項成比例的四項中，外項相同會遇到。 有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。 比例中項很重要，多種場合會碰到。 成比例的四項中，外項相同有不少。 有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。 同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。 根式與無理式表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。 根式異于無理式，被開方式無限制。

30、 被開方式有字母，才能稱為無理式。 無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。 被開方式有字母，又可稱為無理式。 求定義域求定義域有講究，四項原則須留意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，滿足多個不等式。 求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。 限制條件不唯一，不等式組求解集。 解一元一次不等式先去分母再括號，移項合并同類項。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。 先去分母再括號，移項別忘要變號。 同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。 同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。 解一元二次不等式首先化

31、成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。 判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。 代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。 方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。 小于零將沒有解，開口向下正相反。 用平方差公式因式分解異號兩個平方項，因式分解有辦法。 兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 用完全平方公式因式分解兩平方項在兩端，底積2倍在中部。 同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。 兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 一平方又一平方，底積2倍在中路。 三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。 兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。 用公式法解一元二次方

32、程要用公式解方程，首先化成一般式。 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。 確定參數(shù)abc，計算方程判別式。 判別式值與零比，有無實根便得知。 有實根可套公式，沒有實根要告之。 用常規(guī)配方法解一元二次方程左未右已先分離，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 左邊分解右合并，直接開方去解題。 該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。 用間接配方法解一元二次方程已知未知先分離，因式分解是其次。 調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢 【注】 恒等式 解一元二次方程方程沒有一次項，直接開方最理想。 如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。 b、c相等都為零，等根是零不要忘。 b

33、、c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。 正比例函數(shù)的鑒別判斷正比例函數(shù)，檢驗當(dāng)分兩步走。 一量表示另一量， 有沒有。 若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。 區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。 一量表示另一量， 是與否。 若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點。 K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。  K正左低右邊高，同大同小向爬山。 K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。 一次函數(shù)一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點（0，b）（，0）。 K正左低右邊高，越走越高向爬山。 K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。 K稱斜率b截距，截距為零變正函。

34、反比例函數(shù)反比函數(shù)雙曲線，永不與坐標(biāo)軸交。 K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。 K正左高右邊低，一三象限滑下山。 K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。 二次函數(shù)二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。 全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。 拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。 A定開口及大小，線軸交點叫頂點。 頂點非高即最低。上低下高很顯眼。 如果要畫拋物線，平移也可去描點， 提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。 列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。 左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。 二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。 圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。 A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。 拋物

35、線有對稱軸，增減特性可看圖。 線軸交點叫頂點，頂點縱標(biāo)最值出。 如果要畫拋物線，描點平移兩條路。 提取配方定頂點，平移描點皆成圖。 列表描點后連線，三點大致定全圖。 若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線， 頂點移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。 【注】基礎(chǔ)拋物線 直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。 直線長短不確定，可向兩方無限延。 射線僅有一端點，反向延長成直線。 線段定長兩端點，雙向延伸變直線。 兩點定線是共性，組成圖形最常見。 角 一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。 共線反向是平角，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。 直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。 互余兩角和直角，和是平

36、角互補角。 一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。 平角反向且共線，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。 鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。 和為直角叫互余，互為補角和平角。 證等積或比例線段等積或比例線段，多種途徑可以證。 證等積要改等比，對照圖形看特征。 共點共線線相交，平行截比把題證。 三點定型十分像，想法來把相似證。 圖形明顯不相似，等線段比替換證。 換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。 實在不行用面積，射影角分線也成。 只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。 解無理方程一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。 乘方根號無蹤跡，方程可解無負(fù)擔(dān)。 兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。 特殊情況去換元，得

37、解驗根是必然。 解分式方程先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。 特殊情況可換元，去掉分母是出路。 求得解后要驗根，原留增舍別含糊。 列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。 審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。 列表畫圖造方程，解方程時守章法。 檢驗準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。 添加輔助線學(xué)習(xí)幾何體會深，成敗也許一線牽。 分散條件要集中，常要添加輔助線。 畏懼心理不要有，其次要把觀念變。 熟能生巧有規(guī)律，真知灼見*實踐。 圖中已知有中線，倍長中線把線連。 旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。 多條中線連中點，便可得到中位線。 倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。 也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。 角分線

38、若加垂線，等腰三角形可見。 角分線加平行線，等線段角位置變。 已知線段中垂線，連接兩端等線段。 輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。 兩點間距離公式同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。 與軸等距兩個點，間距求法亦如此。 平面任意兩個點，橫縱標(biāo)差先求值。 差方相加開平方，距離公式要牢記。 矩形的判定任意一個四邊形，三個直角成矩形； 對角線等互平分，四邊形它是矩形。 已知平行四邊形，一個直角叫矩形； 兩對角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。 菱形的判定任意一個四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對角線，垂直互分是菱形。 已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形數(shù)學(xué)歌訣一、同類項概念同類項，同類

39、項，兩個條件不能忘，字母要相同，指數(shù)須一樣。二、合并同類項合并同類項，法則不能忘；只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。三、去、添括號法則去括號，添括號，符號變換最重要：括號前面是正號，里面各項保留號；括號前面是負(fù)號，里面各項全變號；不管是去還是添，符號統(tǒng)一要記牢。（注意：統(tǒng)一是指括號里各項的符號要變都變，要不變都不變）四、求一元一次不等式組的解集同大取大，同小取小，大小小大在中間，大大小小沒有解。五、因式分解的方法因式分解細(xì)審題，相同因式先提取，對比套用選公式，二次三項十字乘，四項以上分成組，分到最后再整理。六、三角形中作輔助線的一般規(guī)律和方法已知有中線，中線加倍延，已知有中點，想想中位線，已知角分

40、線，平移或翻轉(zhuǎn)，已知等腰形，常常畫三線，若證和或差，截長或補短，若證倍或分，加倍或等分，若遇二倍角，畫出角分線，若遇斜中點，中線圖中見，若證比例式，平行或相似。七、梯形問題中的常見輔助線梯形問題中，轉(zhuǎn)化很重要，平移對角線，平移梯形腰，作出梯形高，中位線要想到，延長兩腰來相交。八、解直角三角形的方法有斜用弦，無斜用切，求對用正，求斜用余。九、圓的常用輔助線圓的輔助線，規(guī)律記心間：弦與弦心距，密切緊相連，直徑對直角，切點連半徑，已知有兩圓，常畫連心線，兩圓如相交，連接公共弦，兩圓如相切，作條公切線，互補等張角，常作輔助圓。中考復(fù)習(xí)方法之?dāng)?shù)學(xué)巧記妙語匯總有理數(shù)的加法運算：同號相加一邊倒；異號相加“大

41、”減“小”，符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好【注】“大”減“小”是指絕對值的大小合并同類項：合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣去、添括號法則：去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號一元一次方程：已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒恒等變換：兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變（ab）2n1（ba）2n1，（ab）2n（ba）2n平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆完全平方：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首

42、尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細(xì)看清楚，若有三個平方數(shù)（項），就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚“代入”口決：挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級向下變括?。ㄐ≈写螅﹩雾検竭\算：加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進(jìn)）行一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項

43、、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除（以）負(fù)數(shù)時，不等號改向別忘了一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間，大小，小大無處找一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大（魚）于（吃）取兩邊，?。~）于（吃）取中間分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結(jié)果要求最簡分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪

44、指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點特殊點坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點（x，y），橫在前來縱在后；（，），（，），（，）和（，），四個象限分前后；x軸上y為0，x為0在y軸象限角的平分線：象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于y軸，點的橫坐標(biāo)仍照舊對稱點坐標(biāo)：對稱點坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，x軸對稱y相反，y軸對稱，x前面添負(fù)號；原點對稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行函數(shù)圖像的移動規(guī)律：若把一次函數(shù)

45、解析式寫成yk（x0）b、二次函數(shù)的解析式寫成ya（xh）2k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯不了”一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷，c與y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0

46、，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達(dá)能互換反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三（象）限，k為負(fù)，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減圖在二、四正相反，兩個分支分別添；線越長越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：正對魚磷（余鄰）直刀切正：正弦或正切，對：對邊即正是對；余：余弦或余弦，

47、鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊三角函數(shù)的增減性：正增余減特殊三角函數(shù)值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“”現(xiàn)；延長兩腰交一點，“”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線添加輔助線歌：輔助線，怎么添？找出規(guī)律是

48、關(guān)鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓；若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找