(公開課)指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)_ppt

1、2.1.22.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)引入引入問題1、某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次xy2個(gè)2個(gè)4個(gè)8個(gè)162x21222324引入引入問題2、莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(:以上兩個(gè)函數(shù)有何設(shè)問1共同特征 ?;) 1 ( 均為冪的形式;)2(底數(shù)是一個(gè)正的常數(shù).x)3(在指數(shù)位置自變量xy)21(xy

2、2xya指數(shù)函數(shù)的定義: 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫做指叫做指數(shù)函數(shù)，其中數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量是自變量, 函數(shù)的定義函數(shù)的定義域是域是 R.(0,1)xy a aa且 注意三點(diǎn)注意三點(diǎn)：（1 1）底數(shù)：大于）底數(shù)：大于0 0且不等于且不等于1 1的常數(shù)的常數(shù)（2 2）指數(shù)：自變量）指數(shù)：自變量x x（3 3）系數(shù)：）系數(shù)：1 1 ?102aa且：為什么要規(guī)定思考當(dāng)當(dāng)a=1時(shí)時(shí),當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)a0當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),對任意實(shí)數(shù)有意義為了便于研究，規(guī)定：a0 且a101a8xy (21)xyaxy（口答）判斷下列函數(shù)是不是指（口答）判斷下列函數(shù)是不是指 數(shù)函數(shù)，為什么？數(shù)函數(shù)，為什么？

3、( )2yx( 4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 在同一直角坐標(biāo)系畫出在同一直角坐標(biāo)系畫出 ， 的圖象，的圖象，并思考：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？并思考：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？2xy 12xy設(shè)問2：得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表、描點(diǎn)、連線作圖xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246 x- -3- -2- -1- -0.500.51230.13 0.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13 2x2x 圖 象 性 質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a

4、1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 時(shí)，y 1.當(dāng) x 0 時(shí)，. 0 y 1當(dāng) x 1；當(dāng) x 0 時(shí)， 0 y 0且且a1)的的圖象經(jīng)過點(diǎn)（圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，16），求），求f(0),f(2)的值。的值。解：解： f(x)的圖象過點(diǎn)（的圖象過點(diǎn)（2，16），）， f(2)=16即即a2=16, 又又a0且且a1 a=4 ,f(x)=4x. f(0)=40=1,f(2)=42=8即即:解解:1a變式：變式： 已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) ( a0,且且 )的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ,求求 的值的值. xaxf, 3 3,1,0fff 3f3a313 a 331)(xxxf 1003

5、0f 311f13133f例例2. 比較下列各題中兩個(gè)值的大?。罕容^下列各題中兩個(gè)值的大?。?（1）1.72.5 ， 1.73 ； 考查函數(shù) y=x7 . 1因?yàn)?.71，所以函數(shù)y=x7 . 15 . 27 . 137 . 154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x解 ：利用函數(shù)單調(diào)性在R上是增函數(shù)，而2.53，所以，三、圖像與性質(zhì) 1 . 08 . 0，2 . 08 . 0 解 ：利用函數(shù)單調(diào)性考查函數(shù) y=x8 . 0 因?yàn)?0.8-0.2，1 . 08 . 01 . 39 . 0從而有三、圖像與性質(zhì)例例2. 比較下列各題中兩個(gè)值的大?。罕容^下列各題

6、中兩個(gè)值的大?。?（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1. 小結(jié) ：比較指數(shù)冪大小的方法：、單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征 是底同指不同（包括可以化為同底的）。 、中間值法：找一個(gè) “中間值”如“1”來過 渡, 數(shù)的特征是底不同指不同。三、圖像與性質(zhì)變式. 比較大?。?（1）3.10.5 ， 3.12.3 （2） （3） 2.32.5 ， 0.2 0.1 240303232.,.)()( 三、圖像與性質(zhì)課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)概念：、指數(shù)函數(shù)概念： 2、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)； 函數(shù)函數(shù)y

7、 = ax(a 0，且，且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量是自變量 .函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R .方法指導(dǎo)方法指導(dǎo): 利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)可以聯(lián)想它的圖像。方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)可以聯(lián)想它的圖像。 3、指數(shù)式比較大小的方法：、指數(shù)式比較大小的方法：構(gòu)造函數(shù)法：同底不同指利用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)法：同底不同指利用函數(shù)的單調(diào)性， 底不同指不同利用中間值底不同指不同利用中間值數(shù)形結(jié)合思想1xoyy=1思考題：思考題：右圖是指數(shù)函數(shù)右圖是指數(shù)函數(shù) y y= =a ax x， y y= =b bx x, , y y= =c cx x, , y y= =d dx x 的圖象的圖象, ,則則a a，b b，c c，d d與與1 1的大的大 小關(guān)系是小關(guān)系是 ( )( ) A. A.a a b b11c c d d B. B.b b a a11d d c c C.1 C.1a a b b c c d d D. D.a a b b11d d c c 1.1.下列