使用精確搜索算法確定步長(zhǎng)的牛頓法

1、數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱 使用精確搜索算法確定步長(zhǎng)的牛頓法 所屬課程名稱 最優(yōu)化方法 實(shí) 驗(yàn) 類 型 算法編程 實(shí) 驗(yàn) 日 期 2015年11月13號(hào) 班 級(jí) 信 學(xué) 號(hào) 201 姓 名 成 績(jī) 一、實(shí)驗(yàn)概述：【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?1) 掌握精確搜索算法確定步長(zhǎng)的最速下降法；(2) 使用計(jì)算機(jī)語言表達(dá)最優(yōu)化方法?！緦?shí)驗(yàn)原理】設(shè)f（x）是二次可微函數(shù)， ，又 設(shè)f（x）的極小點(diǎn)的一個(gè)估計(jì)，我們把f（x）在 展開成Taylor級(jí)數(shù)，并取二階近似 其中是f（x）在處的Hesse矩陣。為求 的平穩(wěn)點(diǎn)，令=0即 設(shè)可逆，則有為牛頓法的迭代公式。這樣知道后，算出在這一點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的梯度和Hes

2、se矩陣的逆，代入，便得到，用k+1代替k，再計(jì)算，又得到，以此類推，產(chǎn)生序列。【實(shí)驗(yàn)環(huán)境】計(jì)算機(jī) VC+二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：【實(shí)驗(yàn)方案】1. 列舉例題2. 手工計(jì)算3. 將計(jì)算步驟等實(shí)現(xiàn)程序化4. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析【實(shí)驗(yàn)過程】例題 min 計(jì)算步驟：語言設(shè)計(jì)流程圖：開始k：=0收斂于 計(jì)算計(jì)算，設(shè)定初點(diǎn)， 輸出結(jié)束是否【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】 0 12 3【實(shí)驗(yàn)小結(jié)】（收獲體會(huì)）通過本次實(shí)驗(yàn)，初步解了最優(yōu)化方法在機(jī)器語言上的實(shí)現(xiàn)，更深刻的了解了使用精確搜索算法確定步長(zhǎng)的牛頓法，理解和掌握了他們的優(yōu)缺點(diǎn)。同時(shí)也認(rèn)識(shí)了自己的缺點(diǎn)，編程能力弱，需要極大的提高。在以后的實(shí)驗(yàn)中會(huì)努力學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取把這門課學(xué)好。三、指導(dǎo)教師評(píng)語

3、及成績(jī)：評(píng) 語評(píng)語等級(jí)優(yōu)良中及格不及格1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告按時(shí)完成,字跡清楚,文字?jǐn)⑹隽鲿?邏輯性強(qiáng)P2.實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)合理P3.實(shí)驗(yàn)過程（實(shí)驗(yàn)步驟詳細(xì),記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）P4實(shí)驗(yàn)結(jié)論正確. P成 績(jī)： 指導(dǎo)教師簽名： 批閱日期：附錄1：源 程 序function x1 k=newton(x1,j) %x1為初始點(diǎn) x1=8,8'j=1e-10; hs=inline('(x-1)4+y2'); ezcontour(hs,-10 10 -10 10);hold on; syms x y f=(x-1)4+y2; grad1=jacobian(f,x,y);%求梯度 gr

4、ad2=jacobian(grad1,x,y);%求Hesse矩陣 k=0; while 1 grad1z=subs(subs(grad1,x,x1(1),y,x1(2);%求梯度值 grad2z=subs(subs(grad2,x,x1(1),y,x1(2);%求Hesse矩陣 x2=x1-inv(grad2z)*(grad1z');%牛頓迭代公式 if norm(x1-x2)<j break; else plot(x1(1),x2(1),x1(2),x2(2),'-r*'); k=k+1;x1=x2; end 附錄2：實(shí)驗(yàn)報(bào)告填寫說明 1實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：要求與實(shí)

5、驗(yàn)教學(xué)大綱一致.2實(shí)驗(yàn)?zāi)康模耗康囊鞔_，要抓住重點(diǎn)，符合實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱要求.3實(shí)驗(yàn)原理：簡(jiǎn)要說明本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目所涉及的理論知識(shí).4實(shí)驗(yàn)環(huán)境：實(shí)驗(yàn)用的軟、硬件環(huán)境.5實(shí)驗(yàn)方案（思路、步驟和方法等）：這是實(shí)驗(yàn)報(bào)告極其重要的內(nèi)容.概括整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程.對(duì)于驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，要寫明依據(jù)何種原理、操作方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，要寫明需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟來實(shí)現(xiàn)其操作.對(duì)于設(shè)計(jì)性和綜合性實(shí)驗(yàn)，在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上還應(yīng)該畫出流程圖、設(shè)計(jì)思路和設(shè)計(jì)方法，再配以相應(yīng)的文字說明.對(duì)于創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)，還應(yīng)注明其創(chuàng)新點(diǎn)、特色.6實(shí)驗(yàn)過程（實(shí)驗(yàn)中涉及的記錄、數(shù)據(jù)、分析）：寫明具體實(shí)驗(yàn)方案的具體實(shí)施步驟，包括實(shí)驗(yàn)過程中的記錄、數(shù)據(jù)和相應(yīng)的分析.7實(shí)驗(yàn)結(jié)論（結(jié)果）：