一元二次不等式的解法課件

1、一元一次不等式及其解法（課件）一、教學目標：1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型 2通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系 3會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖 二、重、難點：1.一元二次不等式的解法 2.一元二次不等式恒成立問題 3.一元二次不等式的實際應用三、教學過程：1.基礎(chǔ)知識梳理：1): 一元二次不等式與相應的一元二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表： 判別式b24ac0=00二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實根x1，x2(x1x2)有兩相等實根x1x2 沒有實數(shù)根ax2b

2、xc0(a0)的解集x|xx2x|x Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2 2): 用一個程序框圖來表示一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解過程： 2.課堂互動講練：1）.課前熱身訓練1(2009年高考安徽卷)若集合Ax|(2x1)(x3)0，q：1x20，則p是q的() A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3. 不等式2x22x0的解集是x|x2，則實數(shù)a的值為_5. 若a0，則不等式x22ax3a20(a0)，ax2bxc0)； (2)計算相應的判別式； (3)當0時，求出相應的一元二次方程的兩根； (4)根據(jù)對應二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解

3、集 典型例題解析：例一：解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x80；(3)8x116x2. 【思路點撥】首先將二次項系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再看二次三項式能否因式分解，若能，則可得方程的兩根，大于號取兩邊，小于號取中間，若不能，則再看“”，利用求根公式求解方程的根，而后寫出解集解析：(1)42423162480. 方程2x24x30沒有實根2x24x30的解集為. (2)原不等式等價于3x22x80(x2)(3x4)0x2或x.不等式的解集為(，2，)(3)原不等式等價于16x28x10(4x1)20. 只有當4x10，即x時不等式成立，故不等式解集為點評：對于解一元二次不等式首先必須化

4、二次項系數(shù)為正，然后再根據(jù)判別式來求解?？键c二：含有參數(shù)的一元二次不等式的解法 對于解含有參數(shù)的二次不等式，一般討論的順序是： (1)討論二次項系數(shù)是否為0，這決定此不等式是否為二 次不等式； (2)當二次項系數(shù)不為0時，討論判別式是否大于0； (3)當判別式大于0時，討論二次項系數(shù)是否大于0，這決 定所求不等式的不等號的方向； (4)判斷二次不等式兩根的大小 典型例題分析：例二：解關(guān)于x的不等式(1ax)21. 【思路點撥】將不等式左邊化成二次三項式，右邊等于0的形式，并將左邊因式分解，據(jù)a的取值情況分類討論解析： 由(1ax)21得a2x22ax11. 即ax(ax2)0. (1) 當a0

5、時，不等式轉(zhuǎn)化為00，故原不等式無解(2) (2)當a0，即x(x)0.0，不等式的解集為x|x0時，不等式轉(zhuǎn)化為x(ax2)0，不等式的解集為x|0x綜上所述：當a0時，不等式解集為空集；當a0時，不等式解集為x|x0時，不等式解集為x|0x0和a0兩種情況討論；(2)當a0時，x系數(shù)化1時不等號方向未變向；(3)討論結(jié)束后未按討論的情況作出結(jié)論，或?qū)⒏鞣N結(jié)果求并作答考點三：一元二次不等式恒成立問題 一元二次不等式恒成立問題1解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)2對于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的

6、區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方典型例題分析：例三： 已知f(x)x22ax2，當x1，)時，f(x)a恒成立，求a的取值范圍【思路點撥】可以從函數(shù)的角度進行考慮，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，也可以從方程的角度考慮，可轉(zhuǎn)化為對方程根的討論解析：方法一：f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa，(1)當a(，1)時，結(jié)合圖象知，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3，要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3. 又a1，3a1. (2)當a1，)時，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a

7、1. 又a1，1a1. 綜上所述，所求a的取值范圍為3a1. 方法二：由已知得x22ax2a0在1，)上恒成立，令g(x)x22ax2a，即4a24(2a)0或，解得3a1.點評：熟悉一元二次方程的求解方法，同時對一元二次函數(shù)圖像分析一定要清晰明了。 考點四：一元二次不等式的實際應用 不等式應用題常以函數(shù)的模型出現(xiàn)，多是解決現(xiàn)實生活、生產(chǎn)、科技中的最優(yōu)化問題，在解題中涉及到不等式的解及有關(guān)問題，解不等式的應用題，要理清題意，建立合理、恰當?shù)臄?shù)學模型，這是解不等式應用題的關(guān)鍵典型例題分析： 例四：國家原計劃以2400元/噸的價格收購某種農(nóng)產(chǎn)品m噸，按規(guī)定，農(nóng)戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元

8、(稱作稅率為8個百分點，即8%)為了減輕農(nóng)民負擔，決定降低稅率根據(jù)市場規(guī)律，稅率降低x個百分點，收購量能增加2x個百分點試確定x的范圍，使稅率調(diào)低后，國家此項稅收總收入不低于原計劃的78%. 【思路點撥】解析：設稅率調(diào)低后的稅收總收入為y元，則y2400m(12x%)(8x)% 由題意知，0x8， 要使稅收總收入不低于原計劃的78%，須y2400m8%78%，即m(x242x400)2400m8%78%， 整理，得x242x880，解得44x2，又0x8，00, b0，且a + b = 1，求證：8. 設且，求的最大值9. 設集合若 ，求實數(shù)a的取值范圍高考題鏈接：10. (2009天津高考)

9、若關(guān)于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)a的取值范圍是_11. (2009山東高考)在R上定義運算：abab2ab， 則滿足x(x2)0的實數(shù)x的取值范圍為 () A(0,2) B(2,1) C(，2)(1，) D(1,2) 12. (本題滿分8分)2008年8月8日，第29屆奧運會在北京舉行，某超市從2008年1月1日開始代銷某種奧運會紀念品，記2008年1月1日為x1,1月2日為x2，依次類推，經(jīng)過10天的銷售，超市得到日銷售P可用函數(shù)P= 來模擬，已知每銷售一個紀念品，超市獲利2元，試問該超市銷售該紀念品有多少天日獲利不少于500元？4.課后練習：一：選擇題1若關(guān)

10、于的不等式內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A BCD2若時總有則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3甲乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間 以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，甲 乙兩人誰先到達指定地點（ ）A甲 B乙 C甲乙同時到達 D無法判斷4設滿足約束條件組，求的最大值和最小值（ ）A8，3 B4，2 C6，4 D1，05設f(x)是奇函數(shù)，對任意的實數(shù)x、y，有則f(x)在區(qū)間a,b上（ ）A有最大值f (a) B有最小值f (a) C有最大值 D有最小值6. 與不等式x-32-x同解的不等式是 A(x3)(2x)0 B0x21 D(x3)(2x)0二：填空題7