a概率統(tǒng)計(jì)試題及部分答案

1、總分一二三四五六七八九密封線學(xué)院班級(jí)學(xué)號(hào)姓名東北大學(xué)考試試卷（A）20132014學(xué)年第二學(xué)期課程名稱：概率論4. 設(shè)隨機(jī)變量服從正太分布，對(duì)給定的(0<<1), 數(shù)滿足，若，則等于( C ).A. B. C. D. 5. 對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則( B )A. B. C. 和Y獨(dú)立 D. 和互不相容一.填空題（每小題3分，共15分）。得分：1. 設(shè)隨機(jī)事件A,B ， 分別為0.4, .0.3和0.6.則 .2. 已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則E(X)= .3. 在區(qū)間(0, 1)內(nèi)隨機(jī)的取兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于1.2”的概率為 .4.將一枚骰子重復(fù)擲n次，則當(dāng)時(shí)，擲

2、出點(diǎn)數(shù)的算術(shù)平均值依概率收斂于 3.5 .5. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y的期望分別為-2和2，方差分別為1和4，相關(guān)系數(shù)為-0.5， 則由切比雪夫不等式 1/12 .得分：三.計(jì)算題 （每小題5分，共20分）1. 若事件A和事件B相互獨(dú)立, ， 求.2. 倉(cāng)庫(kù)中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。得分：二.單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1. 當(dāng)事件A與事件B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則（  B ）.A. B. C. D.

3、 .2. 設(shè)隨機(jī)變量XB(n, p),已知E(X)=2 , D(X)=1.2 , 則p=（ B ）A. 0.3 B. 0.5 C. 0.5 D. 0.6 3. 某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則F(0)的值為（C）A. 0.1; B. 0.5; C. 0.25; D.以上都不對(duì)學(xué)院班級(jí)學(xué)號(hào)姓名密封線3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求X的分布函數(shù)。.4. 把一枚均勻的硬幣連拋三次，以表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，表示正、反兩面次數(shù)差的絕對(duì)值 ，求的聯(lián)合分布律。得分：四.計(jì)算題 （每小題5分，共10分）設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為：，1. 求的概率密度.解 的概率密度為：即：2. 求條件概率密度。解 由于對(duì)任意有：，

4、即，所以，對(duì)任意有：得分：三.計(jì)算題 （共10分） 有6件產(chǎn)品，其中含有3件次品，現(xiàn)逐個(gè)抽取檢查不放回，求：（1）前4次恰好抽出2件次品的概率；（2）設(shè)抽出全部次品時(shí)檢查產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為，求的分布律、期望。解：（）前4次恰好查出2件次品的概率；5分（）根據(jù)題意，的取值可以是3、4、5、6. 其中，； 7分；10分345611分所以，. 13分得分：得分：七.計(jì)算題 （每小題5分，共10分）學(xué)院班級(jí)學(xué)號(hào)姓名密封線學(xué)校某食堂出售盒飯，共有三種價(jià)格4元，5元和6元。出售哪種盒飯是隨機(jī)的，售出三種價(jià)格盒飯的概率分別是0.3，0.5和0.2，已知某天共售出400盒，（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值：,，,).1.

5、求這天售出盒飯的收入不少于1925元的概率。解記為第個(gè)盒飯的價(jià)格，則,所以，=2. 求這天售出6元盒飯不多于100盒的概率。解 記為售出6元盒飯的個(gè)數(shù)，則,得分：九.計(jì)算題 （10分）一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的，假設(shè)每箱平均重50千克，標(biāo)準(zhǔn)差為5千克。若用最大載重量為5噸的汽車承運(yùn)，試?yán)弥行臉O限定理說(shuō)明每輛車最多可以裝多少箱，才能保障不超載的概率大于0.977. ()設(shè) 是裝運(yùn)的第箱的重量(單位:千克)， n是所求箱數(shù). 由題設(shè)可以將視為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，而n箱的總重量是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之和.由題設(shè)，有 (單位:千克)所以 則根據(jù)列維林德柏格中心極限定理，知近似服從正態(tài)分布，箱數(shù)根據(jù)下述條件確定由此得 從而，即最多可以裝98箱.得分：八.計(jì)算題 （每小題5分，共10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為：，是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，