函數(shù)概念的綜合應用

1、1第第2 2課時課時 函數(shù)概念的綜合應用函數(shù)概念的綜合應用21.1.掌握簡單函數(shù)的定義域的求法；掌握簡單函數(shù)的定義域的求法；3.3.掌握換元法求函數(shù)的對應關系掌握換元法求函數(shù)的對應關系. .2.2.會求簡單函數(shù)的值域；會求簡單函數(shù)的值域；31.1.函數(shù)的定義域的概念；函數(shù)的定義域的概念；2.2.函數(shù)值域的概念；函數(shù)值域的概念；3.3.函數(shù)的對應關系函數(shù)的對應關系. .4探究點探究點1 1 函數(shù)的定義域的求法函數(shù)的定義域的求法 （一）簡單函數(shù)的定義域（一）簡單函數(shù)的定義域 例例1 1 求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：x x235，1f(x)x2f (x )5 x3 （3 3） 1f(x)

2、3x2x2（1 1）定義域為）定義域為(2)(2)定義域為定義域為2x xx23 且且（3 3）定義域為）定義域為注意注意1.1.定義域的表示方法：定義域的表示方法：集合、區(qū)間集合、區(qū)間2.2.求函數(shù)的定義域就是求使解析式求函數(shù)的定義域就是求使解析式 有意義的自變量的集合有意義的自變量的集合3.3.若若f(x)f(x)是由幾個數(shù)學式子（和、是由幾個數(shù)學式子（和、 差、積、商）構成的，則函數(shù)的差、積、商）構成的，則函數(shù)的定義域是使各個式子都有意義的實定義域是使各個式子都有意義的實數(shù)集合，要取數(shù)集合，要取交集交集5求函數(shù)的定義域時常有的幾種情況求函數(shù)的定義域時常有的幾種情況: : 1.1.若若f(

3、x)f(x)是是整式整式，則函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是: : 實數(shù)集實數(shù)集R R；2.2.若若f(x)f(x)是是分式分式，則函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是: :使分母使分母不等于不等于0 0的實數(shù)集；的實數(shù)集；3.3.若若f(x)f(x)是是偶次偶次根式，則函數(shù)的定義域是根式，則函數(shù)的定義域是: :使根號內的式子使根號內的式子大于等于大于等于0 0的實數(shù)集的實數(shù)集. .4.4.若有若有 ，則必須：，則必須：0)(xfoxf)(6（二）復合函數(shù)的定義域（二）復合函數(shù)的定義域 f x0,2 ,f(2x1).已已知知的的定定義義域域求求的的定定義義域域02x12 13x22例例2.2.解解

4、: :由題意知由題意知: :13:f(2x1)xx.22故故的的定定義義域域是是拓展：若函數(shù)拓展：若函數(shù) 的定義域是的定義域是11，33，求函數(shù)，求函數(shù) 的定義域的定義域) 1( xfy)(xfy 思考：思考：對于抽象函數(shù)的定義域，在同一對應關系對于抽象函數(shù)的定義域，在同一對應關系f f下，括號內整體的取值范圍相同下，括號內整體的取值范圍相同. .22，4470(x1)1. f(x)( ) xx(A) x | x0 (B x | x1(C)x | x0,x1 (D)x | x0 函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域是是) )且且2. f 2x 1( 1,5,f(x).已已知知的的定定義義域域求求的的定定義

5、義域域C C（-3-3，998解：解：思考：已知思考：已知 ，你能求出，你能求出 嗎？嗎？ f( 1)tx1,xt1, 令令則則f(t)2(t1)32t1.換元法換元法求解析求解析式式注意注意換元的等價性，即要求出換元的等價性，即要求出t t的取值范圍的取值范圍f( 1)2 ( 1)11. f(x1)2x392f(x1)x2x2已已知知，f(1).tx1,xt1, 令令則則求求22f(t)(t1)2(t1)2t1.f(1)2.解：解：10探究點探究點2 2 函數(shù)的值域函數(shù)的值域例例4 4 求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域. .(1)yx 12(2)yx4x6,x1,5 x0 x11yx1 1,

6、).: 的的值值域域解解是是2y(x2)2x1,5 2y11y|2y11配配方方，得得函函數(shù)數(shù)的的值值域域是是解解：求函數(shù)的值域，應先確定定義域，樹立定義域優(yōu)先原求函數(shù)的值域，應先確定定義域，樹立定義域優(yōu)先原則，再根據(jù)具體情況求則，再根據(jù)具體情況求y y的取值范圍的取值范圍配方法配方法觀察觀察法法11你能求出下列函數(shù)的值域嗎？你能求出下列函數(shù)的值域嗎？2yx2x1（ ）x1yx3（）x3)33y1x3x3 （30,y1.x3解：解：y y1 .函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為222u2x1,u0,1u1ux yu, 221yu1 .2yx2x11 ,).2設設則則且且于于是是即即故故函函數(shù)數(shù)的的值值域域為為解解：分離常數(shù)分離常數(shù)法法換元法換元法函數(shù)的值函數(shù)的值域用集合域用集合或區(qū)間表或區(qū)間表示示12求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：(3)y2xx12(1)y